2024届陕西省延安市3月高三下学期第一次月考

2024届陕西省延安市3月高三下学期第一次月考考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()A． B． C．或 D．或2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A． B． C． D．3．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A． B． C． D．4．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A． B． C． D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位6．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A．或 B．或 C．或 D．7．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()A． B． C． D．8．已知集合，集合，则A． B．或C． D．9．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．10．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A． B． C． D．11．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A． B． C． D．12．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.14．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．15．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．18．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.19．（12分）已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．20．（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.21．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.22．（10分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A.【题目详解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故选：D.【题目点拨】本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.2、B【解题分析】

求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、C【解题分析】

利用先求出，然后计算出结果.【题目详解】根据题意，当时，,,故当时，,数列是等比数列,则，故,解得,故选.【题目点拨】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.4、B【解题分析】

利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【题目详解】为的角平分线，则.，则，，在中，由正弦定理得，即，①在中，由正弦定理得，即，②①②得，解得，，由余弦定理得，，因此，的面积为.故选：B.【题目点拨】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5、D【解题分析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6、A【解题分析】

过作与准线垂直，垂足为，利用抛物线的定义可得，要使最大，则应最大，此时与抛物线相切，再用判别式或导数计算即可.【题目详解】过作与准线垂直，垂足为，，则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，则.则，则直线的方程为.故选：A.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.7、A【解题分析】

由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．【题目详解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8、C【解题分析】

由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C．9、B【解题分析】

根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【题目详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【题目点拨】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.10、A【解题分析】

由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案．【题目详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A．【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．11、B【解题分析】

利用向量的数量积运算即可算出．【题目详解】解：，，又在上，故选：【题目点拨】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．12、B【解题分析】

列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，退出循环，输出的为.故选：B.【题目点拨】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由，为正实数，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出结果.【题目详解】解：，为正实数，且，可知，，.当且仅当时取等号.的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了基本不等式的性质应用，恰当变形是解题的关键，属于中档题.14、【解题分析】

连续掷两次骰子共有种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解【题目详解】由题意知，连续掷两次骰子共有种结果，而满足条件的结果为：共有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率．故答案为：【题目点拨】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15、1【解题分析】

作出不等式组表示的平面区域，将直线进行平移，利用的几何意义，可求出目标函数的最大值。【题目详解】由，得，作出可行域，如图所示：平移直线，由图像知，当直线经过点时，截距最小，此时取得最大值。由，解得，代入直线，得。【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。16、【解题分析】

由知x＞0，故.令，则.当时，；当时，.所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减.故，即.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析．（2）答案见解析【解题分析】

（1）利用基本不等式可得，两式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【题目详解】（1）两式相加得（2）由（1）知于是，．【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隐含条件.（2）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根据三角形的面积公式即可计算得出.【题目详解】（1）由已知可得，所以，因为在锐角中，，所以（2）因为，所以，因为是锐角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【题目点拨】此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数以及三角恒等变换等知识，同时考查了学生的基本运算能力和利用三角公式进行恒等变换的技能，属于中档题.19、（1）当时，函数取得极小值为，无极大值；（2）【解题分析】试题分析：（1），通过求导分析，得函数取得极小值为，无极大值；（2），所以，通过求导讨论，得到的取值范围是．试题解析：（1）函数的定义域为当时，，所以所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以所以，代入得：设，则不妨设则当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,又当时因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是．20、(1)；(2)【解题分析】试题分析：（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解．（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可．试题解析：整理得解得①②解得③,且无限趋近于4，综上的取值范围是21、(1)．(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）设根据题意得到，化简得到轨迹方程；（2）设，，，，构造函数研究函数的单调性，得到函数的最值.解析：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，所以，又，所以，即，所以的方程为．（2）设，，，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，，所以，，所以．令，，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值，此时．点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.22、（1）,（2）证明见解析【解题分析】