黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)试题

——2024上学期九年级数学期末调研测试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）（A） （B） （C） （D）2.下列图案中，是中心对称图形的是（）.（A） （B）（C）（D）3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（）. （A） （B） （C） （D）4.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）.（A） （B） （C） （D）5.关于二次函数，下列说法正确的是（）.（A）函数图象的开口向下 （B）函数图象的顶点坐标是（C）当时，随的增大而减小 （D）该函数图象与轴的交点坐标是6.如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线和交于点，则的值为（）.（A）8 （B）4 （C） （D）7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）.（A）点在它的图象上 （B）它的图象在第一、三象限（C）当时，随的增大而增大 （D）当时，随的增大而减小8.如图，四边形中，对角线和相交于点，，（字母“”表示面积），则的值是（）.（A） （B） （C） （D）9.如图，，与相交于点，且，，，则下列结论错误的是（）（A） （B） （C） （D）10.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（）个.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（每小题3分，共计24分）11.某扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的半径为________.12.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是10的概率为________.13.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，那么这栋楼的高度为________.14.用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化.当是________米时，场地的面积最大？15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6米的正六边形，则地基的面积为________平方米.16.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数是________.17.如图，在平面直角坐标系中，点，，，将平行四边形绕点旋转后，点的对应点坐标是________.18.如图，在菱形中，对角线和的长分别是4和8，以为斜边向菱形外作等腰直角三角形，连接，则的长是________.三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）19.（本题7分）计算（1） （2）20.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）画出与关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标.21.（本题8分）如图，在某建筑物上挂着宣传条幅（即），小刚站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为.（1）求宣传条幅的长（小刚的身高不计，结果保留根号）；（2）若小刚从点到点用了60秒钟，按照这个速度，小刚从点到点所用的时间为多少秒？22.（本题8分）如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点距地面，铅球行进路线距出手点水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是铅球行进路线的水平距离，是铅球行进路线距地面的高度.（1）求抛物线的表达式；（2）求铅球推出的距离是多少米.23.（本题8分）问题背景：（1）如图1，和都是等边三角形，点在上，连接，请直接写出的度数是________.拓展迁移：（2）如图2，和都是等腰直角三角形（即），点在上.若，求的面积.（图1） （图2）24.（本题8分）某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：）与平均耗油量（单位：）有怎样的函数关系（列出函数表达式）？（2）小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？25.（本题10分）内接于，点为上一点，连接和，于点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作的垂线，垂足为点，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接、和，与相交于点，延长到点，使，过点作的垂线，垂足为点，延长交于点，，在的延长线上取一点，连接，使，若，，求的长.26.（本题10分）

已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若和（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，当四边形周长最大时，求点的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点是中点，点在上（不与点和点重合），连接，点在上（不与点和点重合），连接，点在上，连接和，点在上，连接和，且，，求的值.2023-2024上学期九年级数学期末调研测试卷答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C二、填空题（每小题3分，共计24分）11.3，12.，13.36，14.20，15.，16.，或，.三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）19.（本题7分）（1）解：原式，，.（2）解：原式，，.20.（本题7分）点的坐标为（每图画正确各3分，坐标正确1分）21.（本题8分）（1）解：根据题意可得：，，，在中，，.答：宣传条幅的长米.（2）在中，，，小刚的速度为（米/秒），小刚从点到点所用的时间为秒答：小刚从点到点所用的时间为90秒.22.（本题8分）（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点，代入抛物线的表达式中抛物线的表达式为，解得，抛物线的表达式为或.（2）解：抛物线的表达式为，令，则，解得或（不符合题意，舍去），铅球推出的距离是10米.23.（本题8分）（1），（2）解：如图2，连接，和都是等腰直角三角形，，，，，，即，，，，，是直角三角形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，.24.（本题8分）（1）解：根据题意可知：，即.（2）解：结论：不加油不能回到县城，原因如下：去省城需用油，从省城返回需用油，全程共用油，不加油不能回到县城，至少还需加油答：至少还需加油.25.（本题10分）（1）证明：如图1，连接.于点，设，则，，，（2）证明：如图2，连接.，，，，，，，，，，，，，，（3）解：如图3，，过点作的平行线交于点.，，，，，，，，过点分别作和的垂线，垂足分别为点和点.四边形内接于，，，，，，，，，，，，设，，，列方程得解得，，，，，设，则，在中，，26.（本题10分）（1）解：如图1，抛