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文档简介
2023-2024学年江苏省如皋实验数学九上期末调研模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知是的直径,,则的度数为()A. B. C. D.2.一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为()A. B. C. D.3.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米4.抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,﹣2)5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结i论:①abc>1;②b2﹣4ac>1;③2a+b=1;④a﹣b+c<1.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,以点为位似中心,将放大得到.若,则与的位似比为().A. B. C. D.7.已知如图,直线,相交于点,且,添加一个条件后,仍不能判定的是().A. B. C. D.8.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣2 B.4π﹣ C.4π﹣2 D.2π﹣10.如图,点的坐标是,是等边角形,点在第一象限,若反比例函数的图象经过点,则的值是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,的直径为10,若圆心为坐标原点,则点与的位置关系是()A.点在上 B.点在外 C.点在内 D.无法确定12.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每题4分,共24分)13.一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________.14.关于x的分式方程有增根,则m的值为__________.15.已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列)中,AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为____________.16.对于实数,定义运算“◎”如下:◎.若◎,则_____.17.一个多边形的内角和为900°,这个多边形的边数是____.18.如图,在边长为的正方形中,将射线绕点按顺时针方向旋转度,得到射线,点是点关于射线的对称点,则线段长度的最小值为________.三、解答题(共78分)19.(8分)感知:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E,连接CD.(1)求证:△ACB≌△BED;(2)△BCD的面积为(用含m的式子表示).拓展:如图②,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.应用:如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为;若BC=m,则△BCD的面积为(用含m的式子表示).20.(8分)已知关于的一元二次方程(为实数且).(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.21.(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠P=,AD=6,求线段AE的长.22.(10分)如图,点P是上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点C.AB=6cm.小元根据学习函数的经验,分别对线段AP,PC,AC的长度进行了测量.下面是小元的探究过程,请补充完整:(1)下表是点P是上的不同位置,画图、测量,得到线段AP,PC,AC长度的几组值,如下表:AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①经测量m的值是(保留一位小数).②在AP,PC,AC的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数图象;(3)结合函数图象,解决问题:当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为cm(保留一位小数).23.(10分)小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,草莓的销售价p(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w(单位:元)(1)第11天的日销售额w为元;(2)观察图象,求当16≤x≤20时,日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值;(3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?24.(10分)如图,折叠边长为的正方形,使点落在边上的点处(不与点,重合),点落在点处,折痕分别与边、交于点、,与边交于点.证明:(1);(2)若为中点,则;(3)的周长为.25.(12分)如图已知一次函数y1=2x+5与反比例函数y2=(x<0)相交于点A,B.(1)求点A,B的坐标;(2)根据图象,直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围.26.(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣3|
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°,再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°,最后根据直角三角形两锐角互余可得结论.【详解】∵在⊙O中,∠E与∠B所对的弧是,∴∠E=∠B=40°,∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°,故选:B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识,求出∠E=40°,是解此题的关键.2、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高,然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解:由三视图可知圆柱的底面直径为,高为,底面半径为,,故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.3、D【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是(1,﹣2).故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键.5、C【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围,根据x=﹣1函数值可以判断.【详解】解:抛物线开口向下,,对称轴,,抛物线与轴的交点在轴的上方,,,故①错误;抛物线与轴有两个交点,,故②正确;对称轴,,,故③正确;根据图象可知,当时,,故④正确;故选:.【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题关键.6、A【解析】以点为个位中心,将放大得到,,可得,因此与的位似比为,故选A.7、C【分析】根据全等三角形判定,添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到,添加属SSA,不能证.故选:C【点睛】考核知识点:全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故本选项正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故本选项错误;故选A.【点睛】考核知识点:轴对称图形与中心对称图形识别.9、A【分析】从图中明确S阴=S半-S△,然后依公式计算即可.【详解】∵∠AOB=90°,∴AB是直径,连接AB,根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,由题意知OB=2,∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2,AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2,∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积,故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点,能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力,因而是中考的热点,尤其在压轴题中比较常见,需特别注意.10、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4,△ABO是等辺三角形,得出B点坐标,迸而求出k的值.【详解】解:过点B作BC垂直OA于C,
∵点A的坐标是(2,0)
,AO=4,
∵△ABO是等边三角形∴OC=
2,BC=∴点B的坐标是(2,),把(2,)代入,得:k=xy=故选:D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值.11、B【分析】求出P点到圆心的距离,即OP长,与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解:∵,∴OP=,∵的直径为10,∴r=5,∵OP>5,∴点P在外.故选:B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系,当d>r时点在圆外,当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.12、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(1,1),B(4,1).再过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=×(1+1)×1=2,从而得出S△AOB=2.【详解】∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是1和4,∴当x=1时,y=1,即A(1,1),当x=4时,y=1,即B(4,1),如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则S△AOC=S△BOD=×4=1,∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,∴S△AOB=S梯形ABDC,∵S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=×(1+1)×1=2,∴S△AOB=2,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,梯形的面积,熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、0或5【解析】分析:本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析:故答案为0或5.14、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案为1.15、80°或100°【解析】作出图形,证明Rt△ACE≌Rt△ACF,Rt△BCE≌Rt△DCF,分类讨论可得解.【详解】∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠1=∠2=∠CAD=40°,∴AD∥BC.点D的位置有两种情况:如图①,过点C分别作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∵∠1=∠CAD,∴CE=CF,在Rt△ACE与Rt△ACF中,,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴∠ACE=∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中,,∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠ACD=∠2=40°,∴∠BCD=80°;如图②,∵AD′∥BC,AB=CD′,∴四边形ABCD′是等腰梯形,∴∠BCD′=∠ABC=100°,综上所述,∠BCD=80°或100°,故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰梯形的判定与性质,本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF,Rt△BCE≌Rt△DCF,同时注意分类思想的应用.16、-3或4【分析】利用新定义得到,整理得到,然后利用因式分解法解方程.【详解】根据题意得,,,,或,所以.故答案为或.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.17、1
【分析】根据多边形内角和定理:(n﹣2)×180°,列方程解答出即可.【详解】设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理得:(n﹣2)×180°=900°,解得n=1.故答案为:1【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用,熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键.18、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD,故此点M在以A圆心,以AD为半径的圆上,故此当点A、M、C在一条直线上时,CM有最小值.【详解】如图所示:连接AM.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC=∵点D与点M关于AE对称,
∴AM=AD=1.
∴点M在以A为圆心,以AD长为半径的圆上.
如图所示,当点A、M、C在一条直线上时,CM有最小值.
∴CM的最小值=AC-AM′=-1,
故答案为:-1.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质,正方形的性质,依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键.三、解答题(共78分)19、感知:(1)详见解析;(1)m1;拓展:m1,理由详见解析;应用:16,m1.【解析】感知:(1)由题意可得CA=CB,∠A=∠ABC=25°,由旋转的性质可得BA=BD,∠ABD=90°,可得∠DBE=∠ABC,即可证△ACB≌△BED;(1)由△ACB≌△BED,可得BC=DE=m,根据三角形面积求法可求△BCD的面积;拓展:作DG⊥CB交CB的延长线于G,可证△ACB≌△BGD,可得BC=DG=m,根据三角形面积求法可求△BCD的面积;应用:过点A作AN⊥BC于N,过点D作DM⊥BC的延长线于点M,由等腰三角形的性质可以得出BN=BC,由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN=DM,由三角形的面积公式就可以得出结论.【详解】感知:证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴CA=CB=m,∠A=∠ABC=25°,由旋转的性质可知,BA=BD,∠ABD=90°,∴∠DBE=25°,在△ACB和△DEB中,,∴△ACB≌△BED(AAS)(1)∵△ACB≌△BED∴DE=BC=m∴S△BCD=BC×ED=m1,故答案为m1,拓展:作DG⊥CB交CB的延长线于G,∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBG=90°,又∠ABC+∠A=90°,∴∠A=∠DBG,在△ACB和△BGD中,,∴△ACB≌△BGD(AAS),∴BC=DG=m∴S△BCD=BC×DG=m1,应用:作AN⊥BC于N,DM⊥BC交CB的延长线于M,∴∠ANB=∠M=90°,BN=BC=2.∴∠NAB+∠ABN=90°.∵∠ABD=90°,∴∠ABN+∠DBM=90°,∴∠NAB=∠MBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB和△BED中,,∴△ANB≌△BMD(AAS),∴BN=DM=BC=2.∴S△BCD=BC•DM=×8×2=16,若BC=m,则BN=DM=BC=m,∴S△BCD=BC•DM=×m×m=m1故答案为16,m1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定(AAS),全等三角形的性质,直角三角形的性质,面积计算,熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)或.【解析】(1)求出△的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可.【详解】(1)依题意,得,,.∵,∴方程总有两个实数根.(2)∵,∴,.∵方程的两个实数根都是整数,且是正整数,∴或.∴或.【点睛】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.21、(1)PC是⊙O的切线;(2)【解析】试题分析:(1)结论:PC是⊙O的切线.只要证明OC∥AD,推出∠OCP=∠D=90°,即可.(2)由OC∥AD,推出,即,解得r=,由BE∥PD,AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P,由此计算即可.试题解析:解:(1)结论:PC是⊙O的切线.理由如下:连接OC.∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB.又∵∠CAB=∠ACO,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AD.∵AD⊥PD,∴∠OCP=∠D=90°,∴PC是⊙O的切线.(2)连接BE.在Rt△ADP中,∠ADP=90°,AD=6,tan∠P=,∴PD=8,AP=10,设半径为r.∵OC∥AD,∴,即,解得r=.∵AB是直径,∴∠AEB=∠D=90°,∴BE∥PD,∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=.点睛:本题考查了直线与圆的位置关系.解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、(1)①3.0;②AP的长度是自变量,PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数;(答案不唯一);(2)见解析;(3)2.3或4.2【分析】(1)①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径;②由题意AP的长度是自变量,分析函数值即可;(2)利用描点法画出函数图像即可;(3)利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解:(1)①AC=2.83可知PC接近于半径3.0;②AP的长度是自变量,PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数;(答案不唯一)(2)如图(答案不唯一,和(1)问相对应);(3)结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质,利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.23、(1)1980;(2)w=﹣5(x﹣1)2+180,w有最大值是680元;(3)112元【分析】(1)当3≤x<16时,设p与x的关系式为p=kx+b,当x=11时,代入解析式求出p的值,由销售金额=单价×数量就可以求出结论;(2)根据两个图象求得两个一次函数解析式,进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可;(3)当x=15时代入(2)的解析式求出p的值,再当x=15时代入(1)的解析式求出y的值,再由利润=销售总额−进价总额−车费就可以得出结论.【详解】解:(1)当3≤x≤16时设p与x之间的函数关系式为p=kx+b依题意得把(3,30),(16,17)代入,解得∴p=﹣x+33当x=11时,p=22所以90×22=1980答:第11天的日销售额w为1980元.故答案为1980;(2)当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,依题意得把(20,0),(11,90)代入得解得∴y=﹣10x+200当16≤x≤20时设p与x之间的函数关系式为:p=k2x+b2依题意得,把(16,17),(20,19)代入得解得k2=,b2=9:∴p=x+9w=py=(x+9)(﹣10x+20
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