随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的分布列【省一等奖】

离散型随机变量的分布列(2)回顾如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．1.随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量首页上页下页离散型随机变量的分布列都具有下面的两个性质：（2）p1+p2+

=1．…（1）pi≥0,i=1，2，；…

一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。首页上页下页1：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.首页上页下页首页上页下页说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．根据射手射击所得环数ξ的分布列,有例.

某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:

”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率为P(ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.88首页上页下页2.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，……）记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P（ξ≤10）．首页上页下页解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目ξ的分布列为说明：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2.二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生

k

次的概率是设在n次独立重复试验中某个事件A

发生的次数ξ，ξ是一个随机变量．于是可得随机变量ξ的概率分布如下：（其中

k=0,1,,n，q=1-p）.…ξ01…

k…nP……首页上页下页记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记：所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…Ｋ…nP……由于恰好是二项展开式中的第k+1项（其中

k=0,1,,n）.…首页上页下页

例如：抛掷一个骰子,设得到任一点数（比如２点）的概率是

重复抛掷骰子n次，得到此确定点数（２点）的次数ξ的概率是

ξ01…Ｋ…nP……可得随机变量ξ的概率分布如下：首页上页下页服从二项分布，

例如：抛掷一个骰子,设得到２点的概率是

重复抛掷骰子n次，得到２点的次数ξ,

ξ01…Ｋ…nP……

ξ的概率分布如下：(重复抛掷骰子n次，得到２点的次数)ξ

记作ξ～B(n，)，并记：首页上页下页

ξ服从二项分布，又如：重复抛掷一枚硬币n次,出现正面向上的次数ξ,

记作ξ～B(n，)，并记：首页上页下页3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．首页上页下页4.重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．首页上页下页5.1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.首页上页下页例

(1)某人射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）。例

(2)某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果互相独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）。首页上页下页3.几何分布在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak，

p（Ak

）=p，那么于是得到随机变量ξ的概率分布如下：（k=0,1,2…,q=1-p.）

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1…称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1检验p1+p2+…=1首页上页下页例3、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数ξ的分布列。分析：袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球Ā，且P(A)=0.1；(2)取球次数ξ可能取1，2，…；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。首页上页下页小结1.离散型随机变量的分布列2.离散型随机变量的分布列的两个性质：（2）p1+p2+

=1．…（1）pi≥0,i=1，2，；…一般地，离散型随机变量在某一范