山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

-2024学年第一学期第三次质量检测九年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．已知在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．115．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A． B． C． D．6．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD，方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5．则井深BG为（）图1图2A．4 B．5 C．6 D．77．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A． B． C． D．8．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，，，垂足分别是F、G，若，，则AE的长是（）第9题图A．3 B．4 C．5 D．710．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④．其中正确的个数有（）第10题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．关于x的方程的一根为，则另一根______．12．若，那么的值为______．13．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高，则坡面AB的长度是______m．第13题图14．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（），，则______cm．（结果保留根号）第14题图15．如图，反比例函数的图象经过菱形OABC的顶点C，点B在y轴上，过点B作y轴的垂线与反比例函数的图象相交于点D．若，则点D的坐标是______．第15题图16．如图，在矩形ABCD中，DE平分，交BC于点E，，交CD于点F，以AE，EF为边，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H．若，，则______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、．第18题图（1）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；（2）的面积为______．19．（本小题满分6分）如图，点D、E分别是的边AC、AB上的点，且，其中，，，求DE的长．第19题图20．（本小题满分8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是．（1）柱子OA的高度是______米；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？21．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若，，，求菱形BNDM的周长．22．（本小题满分8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中，米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：，）23．（本小题满分10分）我区某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加区中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．24．（本小题满分10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为－3，点B的纵坐标为－3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，．（1）直接写出双曲线和直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标；（3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）（1）问题发现：如图1，在中，，，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为______；（2）拓展研究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转