2023年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷

1.在下列实数中，无理数是（）

A.2B.3.14C.-gD.V3

2.金华市人口总数约246万人，将246万用科学记数法表示为（）

A.2.46x10sB.24.6x105C.2.46x106D.0.246x107

3.下列图形是中心对称图形的是（）

A兽OC@

4.已知直线小〃n,将一块含30。角的直角三角板按如图所示方式A

放置（乙4BC=30。），并且顶点A,C分别落在直线m,n上，若N1=

38°,则42的度数是（）

A.20"—

B.22。

C.28°

D.38°

5.把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）

6.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若4。=5,BO=2,乙4。。=120。，则阴影

部分面积为（）

「25

A.147rB.77rC.-71D.27r

7.如图，依据尺规作图的痕迹，计算4a=（）

A.56°B,68°C.28°D,34°

8.若抛物线y=ax2+2ax+4（a<0）上有处一^^），〃（一/1①），C（V2y3）三点，则、i，

力，为的大小关系为（）.

A.yi<y2<73B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

9.在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对

三角形相关知识的理解.小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1：1：2,1：

2：3,2：3：4,3：4：5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是（）

A.1：1：2B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

10.如图，正方形A8CQ中，4E=0F,AF与BE相交于点”,

点。为8。中点，连结。"，若DG=OG,则器的值为（）

bn

A.

B.8

17

C.7

15

D.£10

5

11.已知a—b=2,ab=1,则Mb—。炉的值为

12.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为线段A3

的黄金分割点（AP>PB）；如果A8的长度为8c777,那么叶片部分AP的长度

是cm.

B

13.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘

客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是.

14.跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9（单

位：山）,这六次成绩的平均数为7.8,方差为白.如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：山），则

小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差______.（填“变大”或“变小”）

15.如图是一张菱形纸片=60°,AB=6,点E在边AO上，

且。E=2,点尸在AB边上，把△力EF沿直线E尸对折，点A的对应

点为点4'.当点4'落在菱形对角线上时，则AF.

16.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

⑴如图①，圆锥的母线长为12C773B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，诧的长为4兀皿，

则蚂蚊从点A爬行到点B的最短路径长为cm（结果保留根号）；

（2）如图②中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成，点A在圆柱的底面圆周上，点B在

母线OC上，当蚂蚁从点A以最短路径爬行到点B时与圆锥底面交于点E.若母线长为12am

圆柱的高为6的，筋的长为15。〃，笈的长为9cm,OB=则蚂蚁从点A爬行到点8的最

短路径长为czn（兀取3）.

0

①②

17.计算：2023°+©)T+2sin60°-[-3|.

2%1

18.解方程:=14.

x-2-----2-x

19.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A,B,C,。四个等级，绘制

成两个不完整的统计图，如图1,图2.

(1)参加考试的人数是,扇形统计图中。部分所对应的圆心角的度数是;

(2)把条形统计图补充完整；

(3)为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年

的增长率.(精确到0.01,仁=2,236)

20.如图，在5x5的方格中，点A,B,C为格点.

(1)利用无刻度的直尺在图1中画出△4BC的中线BF；

(2)在图2中标出△ABC的外心Q并画出△力BC外接圆的切线CP.

21.如图，直线y=与X,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=K(k>0)图

象交于点C,。，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

(1)求点A的坐标.

(2)若AE=AC.①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点。成中心对称？并说明理由.

22.四边形A8CO的对角线交于点E,有4E=EC,BE=ED,以A8为直径的半圆过点E,

圆心为0.

(1)利用图1,求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径4B=6.

①连结OE,求AOBE的面积；

②求弧AE的长.

23.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且4。=2,

在ON上方有五个台阶A〜心(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶到

x轴距离0K=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-%2+4x4-12发出一个带光的点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点尸落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与乙形状相同的抛物线C,且最大高度为

11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶G有交点；

(3)在x轴上从左到右有两点。，E,且DE=1,从点E向上作轴，且BE=2.在△BDE

沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点尸能落在边8D(包括端点)上，求点B

横坐标的取值范围？

合)，连接8E,以BE为边在直线8E的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFGs矩形488,

EG交直线CD于点H.

【尝试初探】

(1)在点E的运动过程中，△ABE与始终保持相似关系，请说明理由.

【深入探究】

(2)若n=2,随着E点位置的变化，〃点的位置随之发生变化，当H是线段C。中点时;求

tan乙4BE的值.

【拓展延伸】

⑶连接8”,FH,当ABF//是以FH为腰的等腰三角形时，求tan〃BE的值（用含〃的代数式

表示）.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：42是有理数，故本选项错误；

B、3.14是有理数，故本选项错误：

C、是有理数，故本选项错误；

D、是无理数，故本选项正确.

故选：D.

根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；以及

像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.【答案】C

【解析】解：24675=2460000=2.46x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为“axion”的形式，其中lS|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大

于10时，附是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.据此解答即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“ax10””的形式，其中1<|a|<10,

〃为整数，确定a的值以及〃的值是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：B.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.【答案】B

m

【解析】解:

V/.ABC=30°,^BAC=90°,

Z.ACB=60°,

过C作CD〃直线力，

♦.■直线m〃n,

•••CD〃直线m〃直线n,

•••zl=Z.ACD,z2=乙BCD,

•••41=38°,

•••^ACD=38°,

42=乙BCD=60°-38°=22°,

故选：B.

根据三角形内角和定理求出N4CB,过C作CD〃直线胆，求出CD〃直线m〃直线〃，根据平行线

的性质得出41=乙4。。，△2=4BCD,即可求出答案.

本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行

推理是解此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：解不等式组得：仔警.

再分别表示在数轴上为.■

0123

故选4

先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集.

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的

方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；＜,4向左画），在表示解集时“2”，

“S”要用实心圆点表示；“＜”，要用空心圆点表示.

6.【答案】B

【解析】解：S阴影=S扇形AOD—S扇形BOC

_1207TX521207rx22

=~360360~

_217r

二丁

=7TT,

故选：B.

根据S阳能=S扇形AOD—S扇形BOC，求解即可.

本题考查扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积计算公式：设圆心角是九°,圆的半径为R的扇

形面积为S,则%源=急兀R2或s雇形=押（其中/为扇形的弧长）.

7.【答案】A

【解析】解：・•・/-DAB=NO=48=90。,

AD//BC,

：./.DAC=/.ACB=68".

••,由作法可知，A尸是4D4C的平分线，

1

ALEAF=产ZMC=34°.

•••由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

•••AAEF=90°,

•••/LAFE=90°-34°=56°,

•••z.a=56°.

故选：A.

先根据平行线的判定得出40〃BC,故可得出4ZMC的度数，由角平分线的定义求出4E4F的度数，

再由EF是线段AC的垂直平分线得出N4EF的度数，根据三角形内角和定理得出44FE的度数，进

而可得出结论.

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称

性，在对称轴的两侧它的单调性不一样.

根据抛物线丁=。/+23+49<0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为

抛物线具有对称性，从而可以解答本题.

【解答】

解：•・•抛物线y=ax2+2ax+4(a<0),

・•・对称轴为：%=—=—1,

2a

.•・当XV-1时，y随x的增大而增大，当%>-1时，y随x的增大而减小，

••,4(一?，%)，BJ—y〉C(C,y3)在抛物线上，一|<一口<一1<一0.5<4，

当x为一部口一0.5时，y的值相等，

ys<yi<丫2，

故选C.

9.【答案】B

【解析】解：假设存在这样的三角形，对于A选项，根据等积法，得到此三角形三边比为2：1：

1,

・•・存在这样的三角形，

故符合题意；

对于8选项，同理可得，三边比为6：3：2,这与三角形三边关系相矛盾，

所以这样的三角形不存在，

故不符合题意；

对于C选项，同理可得，三边比为6：4：3,存在这样的三角形，

故符合题意；

对于。选项，同理可得，三边比为20：15：12,存在这样的三角形，

故符合题意，

故选：B.

根据题意，从三角形的高转化为三角形的三边,根据三角形的三边关系逐项分析判断段即可求解.

本题考查三角形的性质，掌握三角形三边的关系是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•.・四边形ABCZ)是正方形，

AD=AB,4ADC=Z.DAB=90°,

又DF=AE,

.••△DAF也△ABE(SAS),

•••BE=AF,乙EBA=LEAH,

■：Z.EAH+^.HAB=90°,

•••乙EBA+^HAB=90°,

・•・乙=90°,

。:点。为BD中点,DG=OG,

DG1

:.—=—,

GB3

-AB//CD,

DFGs&BAG,

.£F_DG_1

*'AG=GB=3f

设DF=k,则48=3k,

:.AE=k,

在Rt△4E8中，EB=vHlO/c，

•2

：.yT^0k-AH=AE-AB，解得人，=中女，

在RtAAHB中，根据勾股定理BH=J(3k)2—0^1)2=冷匕

过点。作。P_LAB于点P,过"作HN1AB于点N,过。作。M1N”交N4的延长线于点M,如

图：

则四边形OMNP为矩形，

13

・・・OM=NP,OP=MN=^AD=|fc,

OQ

在中，3k•HN=AH•BH=春1(•春k,

9

・•・HN=^k,

393

・•・MH=|fc-^k=|/c,

又•：乙EBA=CAHN,乙HNA=LEAB,

•••△HNAs〉BAE,

BNEA1

HNAB3

a

・・・AN=.k,

；.NP=OM=*=*k,

根据勾股定理可得OH=等卜,

OH__5

"BH=~

<10

故选：A.

先根据题意得到三角形全等，再根据全等三角形的性质得到线段相等,作辅助线构造直角三角形,

设DF=k,然后根据勾股定理表示出。”、84的长度即可解答.

本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理，关键是作辅助线，用参数表示出0月、

的长度.

11.【答案】2

【解析】解：a-b=2,ab=1,

a2b—ab2—ab(a—b)=2x1=2.

故答案为：2.

直接将原式提取公因式必，进而将已知代入求出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】(4七一4)

【解析】解：AP=8x=(4V-5-4)(cm).

故答案为：(4，石—4).

由黄金分割的定义，即可计算.

本题考查黄金分割，关键是掌握黄金分割的定义.

13.【答案吗

【解析】解：把3节车厢分别记为A、B、C,

画树状图如图：

开始

甲/ANBZCN

乙ABCABCABC

共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，

则甲和乙从同一节车厢上车的概率为?=1.

故答案为:1

画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解

即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

14.【答案】变小

【解析】解：••・小李跳1次，成绩分别为7.8,

这7次跳远成绩的方差是：

S2=1[2X(7.6-7.8)2+2x(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+2x(8.0-7.8)2+(7.9-7.8)2]=今,

1,1

■'70<60,

.♦・方差变小；

故答案为：变小.

先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出

答案.

本题考查方差的定义：一般地设〃个数据，刈，冷，…%的平均数为3则方差S2=；[(/—7)2+

z2

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

15.【答案】10-2，年或4

【解析】解：分情况讨论：

①当点4落在菱形对角线8。上时，如图所示：

在菱形A8CQ中，乙4=60。，AD=AB=6,

^ADC=/.ABC=120°,

Z.ADB=Z.ABD=60°>

.•.△ABD是等边三角形,

BD=AB=6,

根据折叠，可知4凡4'E=60°,A'F=AF,A'E=AE,

4ZM'E+NBA'F=120°,

v4DEA'+4DA'E=120%

/.DEA'=Z.BAT,

•••DE：A'B=A'E：A'F=A'D：BF,

vDE=2,

AE=A'E=6—2=4,

-2：AfB=4：x,4：%=A'D：(6—%),

:.A'B—

4：x=(6—^%)：(6—x),

解得x=10+215舍去)或x=10—2-s/-3，

AF=10-2<3;

②当点4落在菱形对角线2。上时，如图所示：?g

在菱形ABCD中，Z.DAB=60"，认--疝]

/.DAC=/.BAC=30°,/V//

根据折叠可知，EA=EA',AAEF=/.A'EF,(~pg

•••^EAA'=AEA'A=30°,

Z.AEA'=120",

A^AEF=60°,

^AFE=180°-60°-60°=60°,

••.△AEF是等边三角形，

AF=AE=6—2=4,

综上所述，AF的长为10-24?或4,

故答案为：10-2V~^或4.

分情况讨论：①当点A落在菱形对角线B力上时，根据菱形的性质和折叠的性质先证明△DEA'^i.

BA'F,根据折叠的性质可得。E：A'B=A'E：A'F=A'D：BF,进一步求解即可；②当点4落在

菱形对角线8。上时，根据菱形的性质和折叠的性质可知△4EF是等边三角形，可得AF=4E=3.

本题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质

是解题的关键，注意分情况讨论.

16.【答案】6A/-36y/~2+4-\/-5

【解析】解：(1)如图③，将圆锥的侧面展开，连接A。，AC,AB.设乙4OC=n。.

②

V公的长为4mn,

nzrxl2

=4兀，.・.n=60,

180

・・・乙AOC=60°,

•・•OA=OC,

.♦.△40C是等边三角形,

•・・OB=BC=6cm,

・•・AB1OC,

：.AB=VOA2-OB2=J122-62=

最短的路径是线段AB,最短路径的长为6/3c?n.

故答案为：6y/~3;

(2)将圆锥与圆柱的侧面展开蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图④，最短路径为线段

AB.

设AB与圆柱的展开图的上边的父点记作点G,连接OG,并过6点作治F14D,垂足为凡

由题可知，GF=6cm,OB=4>J~2cm>

v检的长为15cvn,

•••展开后的线段40=15cm.

■:母线长为12cm,设NC'OG=a,

anxl2八

・•・----=9,

180

a=45,

・・・4C'OG=45。，

作8E1.0G,垂足为E,

•・•OB=4-/-2cm,

・•.OE=BE=4cm,

・•・GE=12—4=8(cm),

・•.BG=VBE2+EG2=4AT5,

-AF=AD-CG,

••AF=6,

•••AG=VAF2+FG2=762+62=6/1,

•••AB=AG+BG=+4n.

故答案为6，^+4口.

(1)先判断出△04C为等边三角形，进而得出AB上等边三角形的高，即可得出结论；

(2)根据题意画出示意图，分别求出AG和BG的长，然后再求A3得长.

此题考查了平面展开-最短路径问题，弧长公式，勾股定理，圆柱和圆锥的侧面展开图，等边三角

形的判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键.

17.【答案】解：2023°+（i）-1+2sin60°-|-3|

NT3

=1+3+2x——3

=1+3+<3-3

=1+<3.

【解析】本题涉及零指数幕、负整数指数累、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点.在计算时，

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是

熟练掌握负整数指数累、零指数累、二次根式、绝对值等考点的运算.

18.【答案】解：去分母得：2x=x-2+l,

移项合并得：x=-l,

经检验x=-1是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

19.【答案】50人36°

【解析】解：（1）24+48%=50（人），

•••参加考试的人数是50人，360。X总=36。，

••・扇形统计图中。部分所对应的圆心角的度数是36。,

故答案为：50人；36°；

（2）C等级的人数为：50-24—15—5=6（人），

补全统计图如下：

(3)设平均增长率为x,

由题意：24(1+%)2=30,

解得x=—1+?a0,12或x=—1-殍(舍去)，

.♦•平均每年的增长率为12%.

(1)根据4等级的人数和人数占比即可求出总人数，然后求出。等级所占的百分比即可求出。部

分对应的圆心角度数；

(2)先求出C等级的人数，然后补全统计图即可；

(3)设平均增长率为x,根据两年后人数从24人变为30人，列出方程求解即可.

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，一元二次方程的应用，正确读懂统计图是

解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图所示，BF即为所求；

(2)如图所示，。。和PC即为所求.

【解析】(1)根据中线的概念作图；

(2)根据线段垂直平分线的定义作图.

本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义.

21.【答案】解：(1)当y=0时，得0=?%—门，解得：x=3.

•••点A的坐标为(3,0).：

(2)①过点。作CF1%轴于点F,如图所示.

设4E=AC=3点E的坐标是（3,t）,

在RtdOB中，tan“4B=%=?，

OA3

:.Z.OAB=30°.

在「口，Z.CAF=30°,

•••CF=-t,4尸=4C-cos300=Vt，

4z

・・・点C的坐标是（3+半4t）.

（3+£）x/=3C，

解得：。=0（舍去），J=2V-3.

・•・k=3t=6y1-3.

②点E与点。关于原点O成中心对称，理由如下：

设点。的坐标是（X,?%_，？），

3x—V~3）'——6V~3>解得：X]=6,%2=一3,

二点D的坐标是（-3,-2-）.

又•••点E的坐标为（3,2，^）,

.,•点E与点。关于原点。成中心对称.

【解析】（1）令一次函数中y=0,解关于x的一元一次方程，即可得出结论；

（2）①过点C作CF_Lx轴于点/，设4E=4C=t,由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形

函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于，的一

元二次方程，解方程即可得出结论：

②根据点在直线上设出点。的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点。横坐标

的一元二次方程，解方程即可得出点。的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标

特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特

征得出一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上

点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键.

22.【答案】(1)证明：AE=EC,BE=ED,

.•・四边形ABCD是平行四边形.

•••AB为直径，且过点E,

•••AAEB=90",即AC1BD.

•••四边形A8CD是平行四边形，

.••四边形ABC。是菱形.

(2)解：①连接。兄

图2

•••CD的延长线与半圆相切于点F,

OF1CF.

vFC//AB,

OF即为△ABD中AB边上的高.

•••S^ABD=xOF=gx6x3=9,

•••点。是AB中点，点E是8。的中点，

_19

S&OBE_4S^ABD~4"

②过点D作148于点H.

-AB//CD,OF1CF,

:.FO1AB,

・•・Z.F=（FOB=Z-DHO=90°.

・・・四边形O”DF为矩形，即DH=OF=3.

在Rt△。力”中，sin^DAB=^=

・•・Z-DAH=30°.

•・•点。，E分别为43,3。中点，

・・.OE//AD.

・•・Z.EOB=ADAH=30".

・•・Z.AOE=180°-Z-EOB=150°.

・•・弧AE的长=竺警=等.

loUL

【解析】（1）先由4E=EC、BE=EC可判定四边形为平行四边形，再根据乙4EB=90。可判定该平

行四边形为菱形；

(2)①连接0尸，由切线可得OF为△4BD的高且OF=4,从而可得及加A由OE为ZiABC的中位

线可得SAOBE=QSAABD；

②作DH14B于点H,结合①可知四边形0"。了为矩形，即=OF=3,根据sin/ZMB=铝=：

AD2

知4E0B=4。4H=30。，即N40E=150。，根据弧长公式可得答案

本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意

加以灵活运用是解题的关键.

23.【答案】解：(1)图形如图所示，由题意台阶7；左边

的端点坐标(4.5,7),右边的端点(6,7),

对于抛物线y=-%2+4x+12,

令y=0,x2—4x-12=0,解得x——2或6,

•­■4(-2,0),

•・•点A的横坐标为—2,

当x=4.5时，y=9.75>7,

当x—6时，y=0<7,

当y=7时，7=-x2+4x4-12,

解得》=-1或5,

•••抛物线与台阶7；有交点，设交点为R(5,7),

•••点P会落在台阶二上.

(2)由题意抛物线C：y=-x2+bx+c,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11,

-4c-b2..

.—25+5b+c=7

解得｛"A或"｝舍弃)，

••・抛物线C的解析式为y=-x2+14x-38,

对称轴x=7,

••・台阶75的左边的端点(6,6),右边的端点为(7.5,6),

••・抛物线C的对称轴与台阶G有交点.

(3)对于抛物线C：y=-x2+14x-38,

令y=0,得到/一14x+38=0,解得x=7+d，

•・・抛物线C交x轴的正半轴于(7+d,0),

当y=2时，2=—M+i4x-38,解得x=4或10,

.•.抛物线经过(10,2),

RtABDE中，ADEB=90°,DE=1,BE=2,

・•・当点。与(7+d,0)重合时，点2的横坐标的值最大，最大值为8+d，

当点B与(10,2)重合时，点B的横坐标最小，最小值为10,

二点B横坐标的取值范围为10<xB<8+d.

【解析】(1)由题意台阶〃的左边端点(4.5,7),右边端点的坐标(6,7),求出x=4.5,6时的y的值,

即可判断.