山东省枣庄市重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(无答案)

枣庄重点中学2023～2024学年度第一学期高二年级12月份质量检测数学试题2023.12本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为120°，则实数a的值为（）A． B． C． D．2．已知是等差数列，是其前n项和，若，，（）A．65 B．60 C． D．213．已知圆：与圆：相内切，则（）A．11 B． C．9 D．4．设数列的前n项和为，并且，则等于（）A．32 B．16 C．992 D．5．已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（）A． B． C． D．7．双曲线C：（）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的渐近线方程为（）A． B． C． D．8．已知椭圆C：（）的离心率为，左右焦点分别为，，P是C上一动点，若点P到焦点的最大距离为3，则的取值范围为______Α． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于直线l：，下列说法正确的有（）A．直线l恒过定点B．无论m取何实数，直线l一定不过点C．直线l被圆截得的最短弦长是2D．若直线l与圆相切，则10．已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，则下列结论正确的有（）A．抛物线C的方程为 B．线段AB的长度为8C．以AF为直径的圆和抛物线的准线相切 D．11．1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（）A． B．C． D．12．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（）A．当时，的最小值为B．当时，有且仅有一个点P满足C．当时，有且仅有一个点P满足到直线，的距离与到平面的距离相等D．当时，线段AP扫过的图形面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果直线：与直线：垂直，则a＝______14．已知圆：，则过圆心可以作______条直线与圆：相切（用数字作答）．15，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为______16．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过原点和点．（1）求圆C的标准方程：（2）如果圆C被斜率为1的直线l解得的弦长为2，求直线l的方程．18．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，且．（1）求；（2）记为数列的前n项和，求．19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上．（1）证明：平面PBC（2）若平面平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．20．（本小题满分12分）记为数列的前n项和，且．（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前n项和．21．（本小题满分12分）已知圆C过点，且与直线l：相切．（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）过点F的两条直线，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆C