对数及对数函数的性质

课题：§对数与对数运算〔1〕学习目标理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化．二、重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化三、难点：对数概念的理解．四、教学思路设计：讲授、问题发现法。五、过程设计：〔A班为竞赛班，B班为实验班，C班为根底班〕时间问题情景与设计意图教师活动学生活动约2分钟1.引入课题：〔对数的起源〕价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．指导学生阅读课本P68页<对数的创造>学生阅读课本P68页<对数的创造>A班约5分钟B班约8分钟C班约10分钟2．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数〔Logarithm〕，记作：—底数，—真数，—对数式说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；②；③注意对数的书写格式．设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域确实定作准备．思考：eq\o\ac(○,1)为什么对数的定义中要求底数，且；②是否是所有的实数都有对数呢？两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数；②自然对数：以无理数为底的对数的对数．1、教师指导学生阅读课本P62页，并提出问题：对数符号书写应注意哪些？为什么对数的定义中要求底数，且；是否是所有的实数都有对数呢？2、根据学生答复情况强调考前须知1、学生阅读与思考教师提出的问题。2、学生答复以下问题A班约2分钟B班约3分钟C班约4分钟A班约10分钟B班约10分钟C班约12分钟3.对数式与指数式的互化 对数式 指数式对数底数 ← →幂底数对数 ← →指数真数 ← →幂4.题组训练〔设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念〕C班：课本P63例题1.+课本P64练习1、2的1B班：课本P63例题1+课本P64练习1、2的1、2A班：阅读课本P63例题1.+课本P64练习1、2教师指导学生完成对数式与指数式的互华C教师讲授B教师局部讲授A教师巡查辅导学生完成对数式与指数式的互华C听课、练习B听课、练习A班：eq\o\ac(○,1)阅读教材P63例1；eq\o\ac(○,2)独立思考完成教材P64练习1、2。A班约15分钟B班约15分钟C班约12分钟5.对数的性质〔1〕负数和零没有对数；〔2〕1的对数是零：；〔3〕底数的对数是1：；〔4〕对数恒等式：；〔5〕．C教师讲授B教师局部讲授A教师巡查辅导C听课、思考B听课、练习A班：①阅读教材P63例2，指出其中求x的依据；eq\o\ac(○,2)独立思考完成教材P64练习3、4，指出其中蕴含的结论。C班5小结①指数与对数的关系；②对数的根本性质．C教师给出小结思考B班7小结+题组训练B教师引导学生小结组织训练总结、训练A班12小结+题组训练〔题组见PPt〕B教师引导学生小结组织训练总结、训练布置作业：A创新作业教学反思课题：§2.2.2对数与对数运算〔2一、学习目标理解并会推导对数的运算法那么，会用语言表达该法那么；理解并能用换底公式；能运用对数运算法那么及换底公式化简求值．二、重点：对数运算法那么的推导及运用。三、难点：对数运算法那么及换底公式的理解．四、教学思路设计：讲授、问题发现法。五、过程设计：〔A班为竞赛班，B班为实验班，C班为根底班〕时间问题情景与设计意图教师活动学生活动约2分钟1、复习对数概念及性质〔见PPt〕出示问题答复以下问题A班约5分钟B班约6分钟C班约8分钟2、问题探究：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗?如果那么：指导学生阅读教材P64——65，并引导学生仿照教材推导对数的运算性质。注意：运算性质中要求。学生阅读教材P64——65，并仿照教材推导对数的运算性质。A班约12分钟B班约12分钟C班约15分钟3、运用公式〔设计意图：熟练对数运算性质，加深理解对数运算性质〕C班：课本P65例题3、4.+课本P68练习1、2的1B班：课本P65例题3、4+课本P68练习1、2的1、2A班：阅读课本P65例题3、4+课本P68练习1、2C教师讲授B教师局部讲授A教师巡查辅导C听课、练习B听课、练习A班：eq\o\ac(○,1)阅读教材P65例3、4；eq\o\ac(○,2)独立思考完成教材P68练习1、2。A班约5分钟B班约6分钟C班约8分钟4、问题探究：你能根据对数的定义推导下面的换底公式吗？C教师分析推导B教师分析A教师提示C听课、思考B听课、尝试推导A尝试推导A班约8分钟B班约8分钟C班约8分钟5、公式运用〔设计意图：熟练对数换底公式，加深理解对数换底公式〕利用换底公式化简以下各式：C教师讲评〔3〕B教师分析〔3〕A教师分析〔1〕听课、练习ABC班3小结：对数运算性质、对数换底公式教师引导小结B班7题组训练：课本习题2.2A组第4、5教师巡查辅导练习、讨论A班10题组训练：假设M=N，那么logaM=logaN;假设logaM=logaN，那么M=N;假设logaM2=logaN2，那么M=N;假设M=N，那么logaM2=logaN2。教师巡查辅导练习、讨论ABC2布置作业：A创新作业教学反思课题：§2.2.3对数一、学习目标通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；通过比拟、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．二、重点：掌握对数函数的图象和性质。三、难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．四、教学思路设计：讲授、问题发现法。五、过程设计：〔A班为竞赛班，B班为实验班，C班为根底班〕时间问题情景与设计意图教师活动学生活动约5分钟1．〔知识方法准备〕eq\o\ac(○,1)学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？〔设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．〕eq\o\ac(○,2)对数的定义及其对底数的限制．〔设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．〕2．〔引例〕教材P70引例：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数〞．3.对数函数的概念定义：函数，且叫做对数函数〔logarithmicfunction〕其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕． 注意：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且．1.出示问题，并做适当提示。进而引入对数函数的概念2.指导学生阅读教材，提出考前须知。1.答复以下问题2.阅读教材，听课A班约15分钟B班约18分钟C班约20分钟4、对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．探索研究：eq\o\ac(○,1)在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；〔可用描点法，也可借助科学计算器或计算机〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕eq\o\ac(○,2)类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为〔0，＋∞〕图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点〔1，0〕自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0eq\o\ac(○,3)思考底数是如何影响函数的．〔学生独立思考，师生共同总结〕 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．1.教师提出问题，并指导学生研究问题2.引导学生根据图像总结规律1.答复以下问题，2.动手做函数图像3.在教师引导下探究规律。A班约10分钟B班约12分钟C班约15分钟5、范例分析例1．〔教材P71例7〕．解：〔略〕；稳固练习：〔教材P73练习2〕．说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．例2．〔教材P72例8〕解：〔略〕；稳固练习：〔教材P73练习3〕．说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比拟两个数的大小〞的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比拟两个对数值的大小的方法，标准解题格式．BC讲解例题指导学生标准地做练习A指导学生阅读例题，标准地做练习1.听课2.在教师指导下标准地做练习A阅读例7、8，独立完成练习。3小结：本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的根底上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．教师指导学生归纳总结。B班5强化训练〔见PPt〕巡视辅导练习A班10强化训练〔见PPt〕巡视辅导练习ABC2布置作业：AP74——75习题2.2〔A组〕7、8，〔B组〕2、4、5教学反思课题：§2.2.4对数一、学习目标进一步理解对数函数的图象和性质；熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．二、重点：对数函数的图象和性质及其运用。三、难点：对数函数的性质的综合运用．四、教学思路设计：讲练结合。五、过程设计：〔A班为竞赛班，B班为实验班，C班为根底班〕时间问题情景与设计意图教师活动学生活动约10分钟回忆与总结：eq\o\ac(○,1eq\o\ac(○,1)〔1〕说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？〔2〕函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？1231234〔4〕函数的图象，那么底数之间的关系：

〔5〕完成下表〔对数函数且的图象和性质〕 图象特征函数性质函数图象都在轴右侧函数的定义域为图象关于原点和轴不对称函数奇偶性：向y轴方向无限延伸函数的值域为函数图象都过定点loga1=自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0eq\o\ac(eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)认真思考答复以下问题约23分钟应用举例例1.比拟大小：eq\o\ac(○,1)，且；eq\o\ac(○,2)，．解：〔略〕例2．恒为正数，求的取值范围．解：〔略〕[总结点评]：〔由学生独立思考，师生共同归纳概括〕．例3．求函数的定义域及值域．解：〔略〕注意：函数值域的求法．例4．〔1〕函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；〔2〕求函数的最小值．解：〔略〕注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．〔2003年上海高考题〕函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．解：〔略〕注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，标准判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数的单调区间．解：〔略〕注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减〞．练习：求函数的单调区间．BC讲评例1②、例4、〔约10分钟〕A讲评例4、例5〔约10分钟〕BC练习例1①、例2、例3〔约13分钟〕A独立完成例1——例3、例6及联系〔约13分钟〕约10分钟题组训练〔分A、B、C三组〕〔题组略〕巡查辅导独立完成ABC2布置作业：A创新作业§教学反思课题：§2.2.5对数一、学习目标理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．通过作图，体会两种函数的单调性的异同．对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．二、重点：难两种函数的内在联系，反函数的概念。三、难点：反函数的概念．四、教学思路设计：问题发现法。五、过程设计：〔A班为竞赛班，B班为实验班，C班为根底班〕时间问题情景与设计意图教师活动学生活动约6分钟材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期〞．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．答复以下问题：〔1〕求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？〔2〕一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？〔3〕这两个函数有什么特殊的关系？〔4〕用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？〔5〕由此你能获得怎样的启示？引导学生分析归纳，总结概括得出结论：〔1〕P和t之间的对应关系是一一对应；〔2〕P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；〔3〕本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系〔碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系〕的不同数学模型．独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．A班约10分钟B班约12分钟C班约14分钟材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一．…-3-2-10123……1248…表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐标系中，用描点法画出图象．引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．仿照材料一分析：与的关系．A班约10分钟B班约12分钟C班约14分钟a.反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的