相交线与平行线基础证明训练

相交线平行线证明题基础训练1、如图：∵∠2=∠3∴____∥_____()又∵EF∥GH∴____=______()∴∠1=∠32、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE、解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D、求证：∠E=∠DFE、证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD()、∴∠B=∠DCE（）、又∵∠B=∠D（已知）, ∴∠DCE=∠D()、ABECGABECGHF12D∴∠E=∠DFE（）、4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDA=∠HFB（2）CD与FG有何关系?证明：（1）∵DE∥FH(已知),∴∠EDF=∠DFH(),∴∠EDA=∠HFB()、(2)∵∠EDF=∠DFH(),且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,又∵∠1=∠2（已知）,∴CD∥FG()、5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2、求证:DG∥BA、证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC()∴∠EFB=∠ADB=90°()∴EF∥AD()∴∠1=∠BAD()又∵∠1=∠2()∴（等量代换）∴DG∥BA、()6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC。证明：∵AD⊥BCEG⊥BC于F（已知）∴AD∥EF（）∴∠1＝∠E（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴∠1＝∠2（）∴AD平分∠BAC（）7、如图所示,已知直线EF与AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD、证明：∵EG⊥AB（已知）∴∠EGK=90°(),∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（），又∵∠E=30°（）∴∠EKG=600又∵∠CHF=600∴∠EKG=∠CHF∴AB∥CD、（）。8、已知：如图,AB∥CD，AD∥BC、求证：∠A＝∠C、 证明：∵AB∥CD， （_______________）ABCD∴∠B+∠ABCD∵AD∥BC， （已知）∴∠A+∠B=180°、 （________________________）∴∠A＝∠C、 (_____________________________)9、已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD得理由、理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2()即：∠3=∠4∴AB∥CD()10、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。证明：∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换）∴BD∥CE（）。11、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°。请您认真完成下面得填空。证明：∵∠B＝∠BGD（已知）∴AB∥CD（）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF（）∵AB∥EF（）∴∠B＋∠F＝180°（）。ACDFBE1212、已知：如图、BE//CF，BE、ACDFBE12求证：AB//CD证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=∠∵CF平分∠BCD（）∠2=∠（）∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）∴∠ABC=∠BCD（）即∠ABC=∠BCD∴AB//CD（）13、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。（）∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。（）∴CD//EF。（）BAEFCDBAEFCDADBCEF123414、已知，如图，BCE、AFE就是直线，AB∥ADBCEF1234求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）15、如图2-56①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）16、如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=，∠2=，∠3=．求证：AB//CD．证明：∵∠1=，∠3=（已知），∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=，∠3=（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．17、如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1与∠2就是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由就是（）．②∠3与∠4就是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由就是（）．18、如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=____________（）又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=（）19、如图2-60，E、F、G分别就是AB、AC、BC上一点．①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由就是（）②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由就是（）③如果∠AEG+∠EAF=，则__________//_________，其理由就是（）20、如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．证明：∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．21、如图，已知DE//BC,CD就是得∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC与∠BDC得度数。22．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别就是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB得位置关系;（2）BE与DF平行吗?为什么?23．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC得位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE吗?为什么．24．如图5-27，已知：E、F分别就是AB与CD上得点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．25、已知：如图,BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H、求证：∠5=∠6、26、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图)．(1)您能得出CE∥BF这一结论吗？(2)您能得出∠B=∠3与∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出您得出结论得过程．27．如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）28、如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC得度数。AABCDE29、如图，完成下列推理过程已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO证明：CF∥DO30、如图，已知DE∥AB，∠EAD=∠ADE，试问AD就是∠BAC得平分线吗？为什么？31、如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC得度数就是多少？∠C得度数呢？32、已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．33、如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？（用多种方法判断）34、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠