导数：分离常数

别离常数函数.〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕假设对所有都有，求实数的取值范围.解：的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.〔Ⅱ〕解法一：令，那么，=1\*GB3①假设，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.=2\*GB3②假设，方程的根为，此时，假设，那么，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是.解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，那么.当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，所以的取值范围是.[广东省海珠区2023届高三综合测试二理科数学第21题]〔本小题总分值14分〕(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.(Ⅰ)……2分……4分(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解；……5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；……7分(ⅲ)，即时，，……9分……10分(Ⅲ)由题意:在上恒成立即可得……11分〔别离常数〕设,那么……12分令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2……13分.函数,,设．〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；解析：〔I〕，∵，由，∴在上单调递增。 由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。〔II〕，恒成立〔别离常数〕当时，取得最大值。∴，∴设函数在及时取得极值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围．那么当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．18.〔2023全国卷Ⅰ理〕本小题总分值12分。设函数在两个极值点，且〔I〕求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析〔I〕这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大局部考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根那么有故有右图中阴影局部即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，〔如果消会较繁琐〕再利用的范围，并借助〔I〕中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解析由题意有．①又．．．②〔消元〕消去可得．又，且21．[浙江省富阳新中2023〔上〕高三期中考试数学〔理科〕试卷第22题](本小题总分值15分)设函数，其中；〔Ⅰ〕假设，求在的最小值；〔Ⅱ〕如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.21．[浙江省富阳新中2023〔上〕高三期中考试数学〔理科〕试卷第22题]解：〔Ⅰ〕由题意知，的定义域为，时，由，得〔舍去〕，当时，，当时，，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以……………5分〔Ⅱ〕由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，那么，解之得；…………10分〔Ⅲ〕当b=-1时,函数，令函数那么，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，那么有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.……………15tesoon天·星om权天·星om权Tesoontesoon天·星om权天·星om权Tesoon天星版权tesoontesoontesoon天星〔天津文21〕设函数〔〕，其中．〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕当时，求函数的极大值和极小值；〔Ⅲ〕当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等根底知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．总分值14分．〔Ⅰ〕解：当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．〔Ⅱ〕解：．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．〔1〕假设，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．〔2〕假设，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数