实验指导书(ARIMA模型建模与预测)

实验指导书〔ARIMA模型建模与预测〕例：我国1952-2023年的进出口总额数据建模及预测1、模型识别和定阶〔1〕数据录入翻开Eviews软件，选择“File〞菜单中的“New--Workfile〞选项，在“Workfilestructuretype〞栏选择“Dated–regularfrequency〞，在“Datespecification〞栏中分别选择“Annual〞(年数据)，分别在起始年输入1952，终止年输入2023，文件名输入“im_ex〞，点击ok，见以下图，这样就建立了一个工作文件。在workfile中新建序列im_ex，并录入数据〔点击File/Import/ReadText-Lotus-Excel…，找到相应的Excel数据集，翻开数据集，出现如以下图的窗口，在“Dataorder〞选项中选择“Byobservation-seriesincolumns〞即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，所以在“Upper-leftdatacell〞中输入B15，本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile〞中输入序列的名字im_ex，点击ok，那么录入了数据〕：〔2〕时序图判断平稳性双击序列im_ex，点击view/Graph/line，得到以下对话框：得到如下该序列的时序图，由图形可以看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。〔3〕原始数据的对数处理因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在Eviews命令框中输入相应的命令“seriesy=log(im_ex)〞就得到对数序列，其时序图见以下图，对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈：从图上仍然直观看出序列不平稳，进一步考察序列y的自相关图和偏自相关图：从自相关系数可以看出，呈周期衰减到零的速度非常缓慢，所以断定y序列非平稳。为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验。双击序列y，点击view/unitroottest，出现以下图的对话框，我们对序列y本身进行检验，所以选择“Level〞；序列y存在明显的线性趋势，所以选择对带常数项和线性趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok。检验结果见以下图，可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳。为了找出其非平稳的阶数，需要对其一阶差分序列和二阶差分序列等进行ADF检验。〔4〕差分次数d确实定y序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行ADF检验。在对y的一阶差分序列进行ADF单位根检验之前，需要明确y的一阶差分序列的趋势特征。在Eviews命令框中输入相应的命令“seriesdy1=D(y)〞就得到对数序列的一阶差分序列dy1，其时序图见以下图由y的一阶差分序列的时序图可见，一阶差分序列不具有趋势特征，但具有非零的均值。因此，在以下图对序列y的单位根检验的对话框中选择“1stdifference〞，同时选择带常数项、不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok。检验结果见以下图，可以看出在显著性水平0.05下，拒绝存在单位根的原假设，说明序列y的一阶差分序列是平稳序列，因此d=1。〔5〕建立一阶差分序列在Eviews对话框中输入“seriesx=y-y(-1)〞或“seriesx=y-y(-1)〞，并点击“回车〞，便得到了经过一阶差分处理后的新序列x，其时序图见以下图，从直观上来看，序列x也是平稳的，这就可以对x序列进行ARMA模型分析了。〔6〕模型识别和定阶双击序列x，点击view/Correlogram，出现以下图对话框，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof〞对话框中选择“Level〞即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择12〔或8=〕，点击ok，即出现以下相关图：从x的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的，而自相关系数在滞后6阶和7阶的时候落在2倍标准差的边缘。这使得我们难以采用传统的Box-Jenkins方法〔自相关偏自相关函数、残差方差图、F检验、准那么函数〕确定模型的阶数。对于这种情况，本例通过反复对模型进行估计比拟不同模型的变量对应参数的显著性来确定模型阶数。2、模型的参数估计在Eviews主菜单点击“Quick〞－“EstimateEquation〞，会弹出如以下图所示的窗口，在“EquationSpecification〞空白栏中键入“xCAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)〞等，在“EstimationSettings〞中选择“LS-LeastSquares(NLSandARMA)〞，然后“OK〞。或者在命令窗口直接输入“lsxCAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)〞等。针对序列x我们尝试几种不同的模型拟合，比方ARMA(1,7)，ARMA(1,6)，ARMA(2,6)等。各种模型的参数显著性t检验的结果〔p值〕见下表〔不显著为零的参数的p值用红色字体表示〕模型car(1)ar(2)ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)ma(5)ma(6)ma(7)Eq02_070.00080.80090.04860.44030.00020.09410.98410.97260.00660.0591Eq02_07_10.00050.0010.012200.02430.81890.85710.00060.0043Eq02_07_20.00040.00020.009800.003300Eq02_060.0080.00530.63320.11560.0040.54640.34280.86360.0206Eq02_0500.280.19240.90960.00160.20360.46050.9062Eq01_070.01120.13340.99160.02190.95240.57130.82330.00020.2726Eq01_07_10.0110.08750.98650.01750.55430.78090.00020.2531Eq01_07_20.01020.08170.98920.01920.63630.00020.217Eq01_07_30.00720.09460.92390.016300.1661Eq01_07_40.00690.00220.015700.0227Eq01_060.048900.00030.00170.59350.31620.45550.0135Eq01_06_10.002500.00010.00050可见，各种估计模型的参数显著性检验中，只有黄色覆盖的包含局部参数的三个模型ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和ARMA(1,6)所有参数都显著，现在来比拟上述模型的残差方差和信息准那么值模型残差方差AICBICEq02_070.019842-0.9241-0.56567Eq02_07_10.019676-0.94655-0.62396Eq02_07_20.018908-1.01569-0.76479Eq02_060.019489-0.95607-0.63348Eq02_050.020896-0.90082-0.61408Eq01_070.021495-0.86034-0.54061Eq01_07_10.021066-0.89478-0.61058Eq01_07_20.02067-0.92844-0.67977Eq01_07_30.020351-0.95904-0.74589Eq01_07_40.019969-0.99342-0.81579Eq01_060.020233-0.93957-0.65537Eq01_06_10.019293-1.02784-0.85022由上表可见，方程Eq02_07_2对应的ARMA(2,7)模型的残差方差最小，其次是方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型的残差方差；而方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息准那么都小于方程Eq02_07_2对应的ARMA(2,7)模型的AIC和BIC信息准那么，且在估计的模型中，方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息准那么最小，而且由各个模型系数的t检验统计量的p值可知，在方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型中所有模型的系数都显著不为零。所以，我们这里选择由方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型。该模型的估计结果如下由结果可见，模型的最小二乘估计结果为误差项方差的估计值为并且由模型的系数的t统计量及其p值也可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。3、模型的适应性检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。假设残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的检验。〔1〕残差序列的生成残差序列从1954至2023年采用拟合的ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口点击proc/makeresidualseries…，得到以下对话框将该方程的残差序列定义为a_eq01_06_1即可，可以得到从1954至2023年采用拟合的ARMA(1,6)模型生成的残差序列。前面的1953那么是将前面的初始值都设为0而计算的。程序命令如下a_eq01_06_1(2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0这样得到的序列a_eq01_06_1即为ARMA(1,6)模型的残差序列，a_eq01_06_1序列的自相关偏自相关图如下：〔偏〕相关函数值、以及Q-Stat及其p值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声，因此模型是适合的模型。模型拟合图如下〔8〕模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比方我们预测2023年、2023年、2023年和2023年的进出口总额。先预测2023年、2023年、2023年和2023年的x，再预测进出口总额。首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand19522023，回车那么样本序列长度就变成64了，且最后面4个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现以下图对话框，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast：动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测〔从预测样本的第一期开始计算多步预测〕：每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内〔1954-2023〕的序列实际值是的。因此，动态预测只是适应于样本外〔2023-2023〕预测，而不适应于样本内〔1954-2023〕预测。静态预测是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，参加到估计区间，再进行向前一步预测〔利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前〔one-step-ahead〕预测的结果〕：可见，对于样本外〔2023-2023〕的预测需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测，还必须提供滞后因变量的数值。而对于样本外〔2023-2023〕的预测通常因变量的实际观测值是未知的，所以，静态预测一般只适应于样本内〔19542023〕预测，不适应于样本外预测〔只可以进行向前一步样本外预测〕。并且，由计算公式可见，样本内〔1954-2023〕的静态预测值与模型的拟合值〔估计值〕相同。综上所述，在预测时，样本内〔1954-2023〕预测选用静态预测或模型的拟合值〔估计值〕，样本外〔2023-2023〕预测选用动态预测。具体步骤：〔1〕进行样本内〔1954-2023〕静态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现以下图对话框，预测序列记为xf_static_eq01_06_1，预测方法选择“Staticforecast〞，预测样本区间为“1952-2023〞，点击OK，得到以下预测图〔2〕将序列的估计值x_fit_eq01_06_1和这里的静态预测序列xf_static_eq01_06_1以组的形式翻开，并将组命名为x_fit_xf_static，组序列图形如下可见，样本内的静态预测序列值严格落在拟合值序列x_fit的曲线上，说明在样本期内〔1954-2023〕静态预测值与模型的拟合值〔估计值〕是相等的。〔3〕进行样本外〔2023-2023〕动态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现以下图对话框，预测序列记为xf_dynamic_eq01_06_1，预测方法选择“Dynamicforecast〞，预测样本区间为样本外区间“2023-2023〞，点击OK，得到以下预测图〔4〕建立新的序列x_fit_f存放序列的静态和动态预测值，在样本内〔1954-2023〕采用静态预测值或序列的拟合值〔估计值〕，在样本外〔2023-2023〕采用动态预测值。所以，将序列xf_static_eq01_06_1〔或序列x_fit_eq01_06_1〕中第1954-2023年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，然后将序列xf_dynami