平行线和相交线复习讲义VIP

学生:______________教师______________日期_____________时段__________________教务签字:______________成达教育学科学案课题相交线与平行线得复习教学目标互余、互补得运用“三线八角”平行线得性质与判定得综合运用重点、难点“证明”得格式、思路,平行线得性质与判定得综合运用相交直线1、同一平面内,两条直线有几种位置关系:2、“两线四角”如下左图:直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有一条公共边,它们得一边与互为反向延长线,具有这种关系得两个角,互为;∠1与∠3有公共顶点O,并且这两个角得两边互为,具有这种关系得两个角,互为。例1、下列说法正确得有()①对顶角相等;②相等得角就是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不就是对顶角;④若两个角不就是对顶角,则这两个角不相等、A、1个B、2个C、3个D、4个例2、、如上右图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1－∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____、3、垂直当两条直线相交所成得四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线,其中得一条直线叫,它们得交点叫如图2,经过直线上一点A画得垂线,这样得垂线能画_____条;如图3,经过直线外一点B画得垂线,这样得垂线能画_____条;BB(图2)(图3)A归纳总结:经过探索发现:在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.4、点到直线得距离定义:直线外一点到这条直线得,叫做点到直线得距离。注意:定义中说得就是“垂线段得长度”,而不就是“垂线段”。因为,距离就是一个数量,而“垂线段”就是指一个具体得几何图形。例3:如图,∠BCA＝90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列结论中正确得个数为()①AC与BC互相垂直;②CD与BC互相垂直;③点B到AC得垂线段就是线段AC;④点C到AB得距离就是线段CD;⑤线段AC得长度就是点A到BC得距离;⑥线段AC就是点A到BC得距离。A、2B、3C、4D、5例4、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到

直线m得距离为()A、4cmB、2cm;C、小于2cmD、不大于2cm例5、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8cm,AC=6cm,那么点A到BC得距离就是________,点B到CD得距离就是_____,点C到AB得距离就是_______,5、互余、互补⑴定义:如果两个角得与就是,那么称这两个角互为补角;如果两个角得与就是,那么称这两个角互为余角⑵性质:、⑶注意:①互余与互补就是大小关系,与位置无关;②互余与互补就是两个得关系,不能多个角互补或互余、例6、下列说法正确得就是()相等得两个角就是对顶角B.如果∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角C.与等于90°得两个锐角互为余角D.一个角得补角一定大于这个角例7、一个角得余角比它得补角得还少20°,求这个角、例8、如上左图图,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,这就是根据()A.直角都相等B.同角得余角相等C.同角得补角相等D.互为余角得两个角相等例9、如上右图所示,点A,O,B在一条直线上,∠AOE=∠DOF,若∠1=∠2,则图中互余得角共有()A.5对B.4对C.3对D.2对注:常见得同(等)角得得余角相等运用图形(1)两边上得高(2)子母三角形(3)共线三等角由上述三图能得到哪些角相等,依据就是什么？“三线八角”、观察与归纳,请观察图1(1)∠1与∠8在截线c得(填同侧、两侧),而分别在直线a,b(填同一方、之间)归纳:在截线c得,而分别在被截直线a,b得得两个角叫做同位角。(2)∠1与∠6在截线C得(填同侧、两侧),而分别在直线a,b(填同一方、之间)∠2与∠5在截线C得(填同侧、两侧),而分别在直线a,b(填同一方、之间)归纳:在截线C得,而分别在被截直线a,b得两个角叫做内错角。(3)∠1与∠5在截线C得(填同侧、两侧),而分别在直线a,b(填同一方、之间)∠2与∠6在截线C得(填同侧、两侧),而分别在直线a,b(填同一方、之间)归纳:在截线C得,而分别在被截直线a,b得两个角叫做同旁内角。例10、如图3、(1)若把图瞧成就是直线AB、EF被直线CD所截,∠1与∠2就是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？(2)若把图瞧成就是直线CD、EF被直线AB所截,那么,∠1与∠5就是一对什么角？∠4与∠5呢？(3)哪两条直线被哪一条直线所截而;∠2与∠5就是同位角？总结:任何一组同位角、内错角、同旁内角得两条边有什么发现？其中一条边重合(或者在一条直线)恰为第三条边,另外两条边就是被截得直线。所以瞧两脚间就是否有这三种关系,首先观察这两角得两边,就是否有一边在共线,然后分清截线与被截线,最后根据定义判断关系。练习1、如下列几个图中,∠1与∠2就是同位角得就是(填序号)。2、如下图,直线DE与∠ABC得两边相交,则图中有对内错角,并写出每对内错角。3、有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②内错角相等;③相等得角就是对顶角;④同角或等角得补角相等.正确命题得个数就是()A.0个B.1个C.2个D.3个平行线与平行线得性质与判定(1)平行线定义:在同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。(2)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。注:在同一平面内,两条直线得关系有平行与相交。例1、下列说法:①不相交得两条直线必定平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③两条不平行得射线,在同一平面内一定相交;④若a与c相交,b与c相交,则a与b不一定相交。错误得说法有()A、1个B、2个C、3个D、4个(3):平行线判定与平行线得性质平行线得判定:平行线得性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补;判定定理与性质定理得区别:从角得关系得到结论两直线平行,用平行线判定定理;从平行线得到角相等或互补关系,用平行线性质定理。填理由时,要防止把性质与判定定理相混淆。例2.已知如图,指出下列推理中得错误,并加以改正。(1)∵∠1与∠2就是内错角,∴∠1=∠2,(2)∵AD//BC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)(3)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行,内错角相等)例3、已知:如图∠1=∠2,BD平分∠ABC,求证:AB//CD例4、如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:DG//BC。 (辅助线添加)例5、已知如图,∠BED=∠B+∠D。求证:AB//CD。反思:本题得逆命题就是否成立,若成立,怎样证明。(折纸问题)例6、将如图①得矩形ABCD纸片沿EF折叠