倍数与因数知识归类

第一单元倍数和因数第一节倍数、因数1、 因数和倍数的意义：如果axb=c（a、b、c是非零自然数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。2、 因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。3、 找一个数的因数的方法：（1） 列乘法版式找：根据因数的意义，从自然数1开始一对一对地找，有序地写出两个自然数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数就是该数的因数。一般最后按从小到大的顺序定出来。（2） 列除法算式找：用此数除以非0的自然数，一般从自然数1开始除，能整除的，除数和商都是该数的因数。4、 表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。5、 一个数的因数的特征：一个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。通常列乘法算式找一个数的倍数比较简便。在给出的一些非0自然数中找一个数的倍数或判断一个数是不是另一个数的倍数，用除法计算比较简便。一个非0自然数既是它本身的倍数，又是它本身的因数。6、 一个数的倍数是无限的。但在一定范围内一个数的倍数又是有限的，最小的倍数是它本身。7、 找一个数的倍数的方法：（1） 列乘法算式找：用这个数与非0自然数相乘，乘得的积就是这个数的倍数。（2） 列除法算式找：看哪些数除以这个数商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。8、 一个数的倍数的表示方法：列举法和集合法。9、 一个数的倍数的特征：一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。10、 知识巧记：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分离。乘除找因倍，列举集合表。因数能数清，倍数无穷尽。第二节 2、3、5的倍数特征1、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。2、 4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。3、 8的倍数特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。4、 在自然数中是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。5、 奇数和偶数的运算性质：偶数土偶数二偶数奇数土奇数二偶数奇数土偶数二奇数（大减小）奇数x奇数二奇数奇数x偶数二偶数偶数x偶数二偶数6、 5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。7、 25的倍数特征:一个数的末两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。8、 125的倍数的特征：一个数的末三位数是125的倍数，这个数就是125的倍数。9、 在判断数的奇、偶性或找最小的奇数和最小的偶数时，不要把0排除在外，0是2的倍数，0是偶数。10、 3的倍数特征：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。11、 9的倍数特征：一个数各数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。12、 既是2、5的倍数又是3的倍数的特征：个位上是0，且各数位上的数字这和是3的倍数。13、 3个连续的奇数或偶数及3个连续的奇数或偶数与0组成的数都是3的倍数。3个连续的自然数及3个连续的自然数与0组成的数都是3的倍数。3个相同的数字及3个相同的数字与0组成的数都是3的倍数。第三节合数、质数1、 只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）除了1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。2、 100以内的质数表：23571113171923293137414347535961677173798389973、 除2外，其它的质数都是奇数，但奇数不完全都是质数。如9虽然是奇数但它不是质数，而是一个合数。4、 偶数和合数之间有一定的联系：除2外所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如25虽然是合数但它不是偶数而是一个奇数。5、 按因数的个数的多少可以给自然数（0除外）分类，可以分为三类:质数、合数和1。6、 个位上的数字是0、2、4、6、8和5的数（2和5除外）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5除外）7、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。8、 分解质因数：把一个合数用n个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。9、 分解质因数的方法：（1）树状图式分解法；（2）短除法。在分解质因数时，商不能是1，1不是质数，并且应把相乘的质因数写在等号的右边，合数写在等号的左边。第四节公因数、公倍数1、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。2、 求两个数最大公因数的方法：（1） 列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大公因数。（2） 分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。（3） 短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。3、 两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。如18和27的公因数是1、3和9,9是18和27的最大公因数，1、3是9的因数，9是1、3的倍数，4、 当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大的公因数。5、 只有公因数1的两个数的最大公因数是1。用短除法求两个数的最大公因数时，一定要除到这两个数的商只有公因数1为止。6、 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个倍数，叫做这几个数的最小公倍数。7、 求几个数的最小公倍数的方法：(1)枚举法：分别找出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。分解质因数法：分别把两个数分解质因数，然后从两个相同的质数中取一个与各自独有的质因数相乘，得出的积就是这两个数的最小公倍数。短除法：把两个数公有的质因数近照从小到大的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这