案例2 已知如图 - 安徽省中小学教师教育网

电子教案教学的有效性安徽播送电视大学吴和生教师介绍吴和生：数学副教授，安徽播送电视大学优秀教师，安徽省模范教师，制作?经济数学?网络课件获安徽省教育厅二等奖，参与制作的?中国古代诗歌选读?网络课程和?消费者权益保护法?网络课程获安徽省教育厅一等奖，公开发表论文十多篇。?网上教学支持效劳的研究与实践?获省级教学成果评比获二等奖。主讲过?中学数学解题研究?和?中学数学教育研究?等课程。电子教案教学的有效性教学过程的有效性几何画板与动态图形空间与图形教学的有效性电子教案教学的优势与缺乏第一讲：电子教案教学的有效性教学过程的有效性几何画板与动态图形一、教学过程的有效性案例1：公式的输入、排版、动画设计案例2：如何分析题目案例3：如何解题思路案例4：内容量大，怎样讲解案例5：如何讲解证明过程案例6：如何突出辅助线ABCEDFGH案例1、九年级〔2〕班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB∴CD||AB,△CGE∽△AHE∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)案例1：公式的输入、排版、动画设计ABCEDFGHABCEDFGH案例1、九年级〔2〕班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB∴CD||AB,△CGE∽△AHE∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)案例2：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB=AC．要想证明AB=AC，只需证∠B=∠C．∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么写BAEDC案例2：如何分析题目案例2：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB=AC．证明：∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠DAC=∠C又∵

AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠EAD=∠B

∴∠B=∠C

∴AB=ACBAEDC案例2：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB=AC．要想证明AB=AC，只需证∠B=∠C．∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么写BAEDC案例2：如何分析题目证明：∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠DAC=∠C又∵

AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠EAD=∠B

∴∠B=∠C

∴AB=AC案例2：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB=AC．要想证明AB=AC，只需证∠B=∠C．∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么写BAEDC案例2：如何分析题目证明：∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠DAC=∠C又∵

AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠EAD=∠B

∴∠B=∠C

∴AB=AC：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：EF∥BC，EF＝〔BC＋AD〕．FEDCBA案例3：如何解题思路【分析】当梯形中位线公式中上底的长度为0〔即上底转化为一点〕时，梯形中位线公式就变成为三角形中位线公式．梯形中位线定理的证明，就是通过添画辅助线，把梯形中位线转化为三角形的中位线．证明思路一：

连接AF并延长，交BC的延长线于点G．把梯形的中位线转化为三角形的中位线．

GFEDCBAGFEDCBA效果：擦去效果：切入动画分解证明思路二：

过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N．把梯形割补成平行四边形．FENMDCBAFENMDCBA如图，□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；〔2〕假设∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．案例4：内容量大，怎样讲解案例4、如图，□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC．即BD⊥AC．∴□ABCD是菱形；正逆结合逆向思维正向思维案例4、如图，□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．〔2〕假设∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：〔2〕∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°．∵EO⊥AC，∴∠AEO=∠AEC=30°．∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°．∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°．∵ABCD四边形是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°．∴ABCD四边形是正方形．正逆结合逆向思维正向思维案例5、：如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于F，求证：AE=CF．G证明：过点F作FG∥BE交BC于点G∴∠1=∠FGC，又∵EF∥BC∴四边形BEFG是平行四边形∴BE=FG∵∠1=∠2∴∠FGC=∠2∵∠BAC=90°，AD⊥BC∴∠ABC+∠C=900，∠ABC+∠BAD=900∴∠BAD=∠C∴⊿ABE≌⊿CGF〔AAS〕∴AE=CF案例5：如何讲解证明过程FE21DCBA案例6：证明等腰梯形在同一底上的两个角相等：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C，∠A=∠DBDCA1E证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.又∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800∴∠A=∠ADC.案例6：如何突出辅助线二、几何画板与动态图形案例7：动态实现描点法作图案例8：动态实现三角形内角和等于180度案例9：动态实现三角形垂线相交案例10：动态实现三角形中线相交列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421案例7动态实现描点法作图：描点法作图作函数Y=4/x的图象几何画板与动态图形案例8：动态实现三角形内角和等于180度案例9：动态实现三角形垂线相交案例10：动态实现三角形中线相交第二讲：1、空间与图形教学的有效性案例1、动态实现旋转图形作图过程案例2、动态实现三视图作图过程案例3、动态实现由三视图作立体过程案例4、flash动态实现三视图作图案例5、简便明了的三视图作图案例1、动态实现旋转图形作图过程线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAOA’B’⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD⑶.连接OB案例1、动画分解BAOA’B’⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD⑶.连接OB擦去主视图主视图俯视图左视图正面案例2、动态实现三视图作图过程高长宽宽左视图侧面水平面俯视图案例动画分解长方体作图过程案例动画分解长方体作图过程案例动画分解长方体作图过程案例动画分解长方体作图过程案例动画分解长方体作图过程案例动画分解长方体作图过程案例动画分解俯视图作图过程水平面俯视图案例俯视图动画制作过程俯视图主视图主视图俯视图左视图正面案例2、动态实现三视图作图过程高长宽宽左视图侧面水平面俯视图案例俯视图动画制作过程三视图作图过程主视图俯视图左视图高长宽宽主视图主视图左视图正面案例3、动态实现由三视图作立体过程高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图动态实现由三视图作立体过程动态实现由三视图作立体过程主视图左视图动态实现由三视图作立体过程高长宽宽俯视图案例4、flash动态实现三视图作图案例5、简便的三视图作图从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图案例5、简便明了的三视图作图第二讲：2、多媒体教学的优势和缺乏多媒体教学的优势多媒体教学的缺乏多媒体教学的优势1.多媒体教学的优势表达在多种媒体的辅助教学效果上

多媒体电子教案把动画、声音和图文信息有机地结合起来,传递信息量大,教学生动形象,便于理解,提高了学习兴趣和学习效率,克服了上课只听教师讲授的单调枯燥的缺点。通过录象,幻灯片,实物投影,投影片和板书，可以全方位表现文字,图形,声音,动画和视频,因而是呈现教学信息最理想的载体。2.多媒体使教学过程更加清晰

在教学的视觉特征方面,教师的语言讲解变为大屏幕演示,致使教师的个人风格变为清晰的,给学生留下深刻印象的屏幕显示及由此带来的图文并茂,生动活泼的教学效果。有的学生认为,多媒体屏幕的板书十分清楚,容易识别,解决了以往教师板书字迹难以识别,或由于字小而使后排学生难以看清,或由于黑板反光而使边坐的学生看不清的问题,改善了听课效果。学生桌视频显示器使每一个同学都能够看到清晰的文字和图像,克服了大班上课后排同学看不清楚的缺点,便于记笔记。在教学的听觉方面,由于通过话筒讲授,即使在大班上课的条件下,教师仍可不用太大声音就可以使每个学生听清楚,电脑硬盘录音和硬盘放音功能使教师可以播放重复课录音,减轻劳动强度。

3.多媒体教学能够反映教学内容的动态特征

多媒体能动态地展示各变量的变化情况。随着程序的执行,变量的值是在不断变化的。以前教师只能板书示意,口述变量变化的情况,不利于学生直观理解。而利用多媒体演示变量变化过程,学生一目了然,许多复杂概念不言自明,变静态为动态,改抽象为直观,教学效果十清楚显。

4.多媒体教学能够促进对学习内容的理解和记忆

学生在学习过程中既可以看演示实例,又可以听教师分析,从而加深了印象,实质上是在教师的引导下加深了对重点问题的理解。利用计算机采用可视化手段进行施教,针对语言学习的特点形象直观地呈现语言情景,以及呈现标准标准的语音语调,有助于学生对语言