2016-2017学年贵州省贵阳市高一(上)期末数学试卷

努力的你，未来可期！20162017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）14分）已知集合{0，1，2}，B={2，3，则集合A∪B=（A．{1，2，3}．{0，1，2，3}．{2}D．{0，1，3}）24分）化简÷（ba＞0，b＞0）结果为（D．）A．a．b．34分）正弦函数（）=sinx图象的一条对称轴是（A．x=0．．D．x=π）44分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（）=sinx．f（）=x+1．f（）=lnxD．f（）=cosx254分）设y=log，y=log0.9，y=1.1，则有（）0.910.721.13A．y＞y＞y．y＞y＞y．y＞y＞yD．y＞y＞y31221312313264分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（A．1．．D．274分）如果（+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（A．．．D．））84y=sin（2x+y=sin2xA．向左平移个单位．向左平移个单位）．向右平移个单位D．向右平移个单位94分）函数y=f（）在区间的解析式可以是（）上的简图如图所示，则函数y=f（）拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！A．f（）=sin（2x+）．f（）=sin（2x﹣D．f（）=sin（﹣））．f（）=sin（+）104分）对于函数（T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（+T）=f（f（）就叫做周期函数，已知函数y=f（∈）满足f（x+2）=f（∈[﹣1，1]时，f（）=x，则y=f（）2与y=logx的图象的交点个数为（）5A．3．4．5D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）114分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．124分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H]，+其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为+[H]=10摩尔/升，则纯净水的pH=．7﹣+134分）已知，那么=．144分）计算（）+lg2•lg50+lg25=．2154分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，12}，则∩B=；②若B={1，2}，则A∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）168分）已知向量=（1，0=（1，1（﹣1，1（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！8分）已知函数（）=x﹣．（Ⅰ）判断f（）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（）在（0，+∞）上是增函数．188分）已知函数（）=sin+sincos．2（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）若∈[，]，求f（）的最大值与最小值．198（=1﹣（Ⅰ）求a的值；（a＞0且a1R上的奇函数．（Ⅱ）若关于x的方程|（（2+1|=m有1个实根，求实数m的取值范围．x四、阅读与探究（共1小题，满分8分）208分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x﹣的图象，写出图象特征，2并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：百般好，隔裂分家万事休．例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当＞0时＞0；当＜0时＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若0+∞）则y＞，且当x逐渐增大时y逐渐减小，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若∈（﹣∞，0＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知（﹣）=﹣f（y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！20162017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）14分）已知集合{0，1，2}，B={2，3，则集合A∪B=（A．{1，2，3}．{0，1，2，3}．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={23}，则集合A∪B={0，1，，3}，）故选：．24分）化简÷（ba＞0，b＞0）结果为（D．）A．a．b．【解答】解：原式=故选：A=a，34分）正弦函数（）=sinx图象的一条对称轴是（A．x=0．．D．x=π【解答】解：f（）=sinx图象的一条对称轴为）+，∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为故选：．，44分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（）=sinx．f（）=x+1．f（）=lnxD．f（）=cosx2【解答】解：对于A，是奇函数；对于，是偶函数，不存在零点；对于，非奇非偶函数；拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．54分）设y=log，y=log0.9，y=1.1，则有（）0.910.721.13A．y＞y＞y．y＞y＞y．y＞y＞yD．y＞y＞y312213123132【解答】解：y=log∈（0，1y=log＜0；y=1.1＞1，0.910.721.13可得y＞y＞y．312故选：A．64分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1．．D．2【解答】解：．故选A．74分）如果（+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（A．．．D．【解答】解：由题意可得：），根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选．84y=sin（2x+y=sin2xA．向左平移个单位．向左平移个单位）．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2+∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！象，故选：B94分）函数y=f（）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（）的解析式可以是（）A．f（）=sin（2x+）．f（）=sin（2x﹣D．f（）=sin（﹣【解答】解：由图象知A=1，）．f（）=sin（+））∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴﹣∴φ=﹣，∴函数的解析式是y=sin（2x﹣故选．）104分）对于函数（T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（+T）=f（f（）就叫做周期函数，已知函数y=f（∈）满足f（x+2）=f（∈[﹣1，1]时，f（）=x，则y=f（）拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！与y=logx的图象的交点个数为（）5A．3．4．5D．6【解答】解：∵函数y=f（∈）满足f（+2）=f（∴f（）是周期为2的周期性函数，又∈[﹣1，1]时，f）=x．2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（）与y=logx的图象有4个交点5故选：．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）114分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】A={|x是参加田径运动会比赛的学生}B={|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={|x是参加所有比赛的学生}．因此（A∪）（A）+（）﹣（A∩）=8+12．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：．124分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[]，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为+[H]=10摩尔/升，则纯净水的pH=7．7+﹣【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10=77﹣故答案为：7134分）已知，那么，=．【解答】解：因为所以||=．故答案为．144分）计算（）+lg2•lg50+lg25=2．2【解答】解：原式=2lg5+lg2•（1+lg5）+（）=2lg5+（1+lg5+）2=2lg5+2lg2=2；故答案为2．154分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={012}，则∩B={01}；②若B={12}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{14}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{}或∅．拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！三、解答题（共4小题，满分32分）168分）已知向量=（1，0=（1，1（﹣1，1（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】=（1，0=（1，1=（﹣1，1∴=（1+，λ∵+λ与垂直，∴（解得λ=﹣1，）•=1++0=0，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）（n，n）=（mn，n又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．8分）已知函数（）=x﹣．（Ⅰ）判断f（）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（）在（0，+∞）上是增函数．【解答】f（）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，00，+任取∈D，则﹣∈D，且f（﹣）=﹣﹣=﹣（﹣）=﹣f（∴f（）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x，x∈（0，+x＜x，1212则f（x）﹣f（x）=x﹣）﹣（x﹣）1212=（x﹣x）+（﹣）12拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！=；∵0＜x＜x，∴xx＞0，1212x﹣x＜0，xx+1＞0，1212∴＜0，即f（x）＜f（x12∴f（）在（0，+∞）上是增函数．188分）已知函数（）=sin+sincos．2（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）若∈[，]，求f（）的最大值与最小值．f（）=sin+sincos2=+sinx=﹣+=sin（﹣）+，由T==2π，知f（）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（）=sin（﹣）+，且∈[，]，∴≤﹣≤，∴≤sin（﹣）≤1，∴1≤sin（﹣）+≤，∴当x=时，f（）取得最大值，x=π时，f（）取得最小值1．拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！198（=1﹣（Ⅰ）求a的值；（a＞0且a1R上的奇函数．（Ⅱ）若关于x的方程|（（2+1|=m有1个实根，求实数m的取值范围．x（=1﹣∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，（Ⅱ）设h（）=|f（）•（2+1）|，g（），如图所示，xm=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|（（2+|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0x或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）208分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x﹣的图象，写出图象特征，2并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：百般好，隔裂分家万事休．例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！y轴不相交；由≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当＞0时＞0；当＜0时＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若0+∞）则y＞，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若∈（﹣∞，0＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知（﹣）=﹣f（y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．1）在y=x﹣≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，2即与y轴不相交，（2）令y=0，即x﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，2交点坐标为（1，01，0（3）在y=x﹣中，当0＜＜1时，＞1＞x，则＜0，当＞1时，＜122＜x，则＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，2在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！（4）在y=x﹣中，若∈（0，+2当x逐渐增大时逐渐减小，x﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数2在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x﹣可知f（﹣）=f（2应的图象关于y轴对称拼搏的你，背影很美！