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文档简介
1.3二次根式的运算(3)新知导入
情境引入如图,两根高分别为2m和5m的竹竿相距6m,一根绳子拉直系在两竹竿的顶端,你能求此时绳子的长度吗?625ABC如图,一道斜坡BC与AC的长度之比为1:10.(1)若AC=24m,则BC=_______(1)2.4mABC注意:斜坡的竖直高度和水平宽度的比叫做坡比.(2)若BC=6m,则AC=_______试一试:(2)60m提炼概念
在日常生活和生产实际中,我们在解决一些问题,尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时,经常用到二次根式及其运算.典例精讲
新知讲解例6如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=米,BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米).AEFDBCBE与AE的长度之比阅读问题,并结合图形分析问题:(1)所求的路程实际上是哪些线段的和?哪些线段的长是已知的?哪些线段的长是未知的?它们之间有什么关系?(2)列出的算式中有哪些运算?能化简吗?解:在Rt△AEB中,AE=米,BE=÷0.8=米在Rt△CFD中,DF=×1.6=3米答:这个男孩经过的总路程约为7.71米.
例7如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出3张长方形纸条的长度.CADB解:(1)在Rt△ABC中,AC=BC=40cm,∵CD⊥AB,AD=BD,∵最上面长方形纸条的长是CD的2倍.∴其长度为2×CD=2×5=10cm.2×CD=2×10=20cm同理可得,其余两张长方形纸条的长度依次为:2×CD=2×15=30cm答:三张长方形纸条的长度分别为(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图,正方形美术作品的面积为多少平方厘米cm².(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为因此,给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为cm,长为cm的彩色纸条围城则正方形的边长=正方形的面积=答:这幅正方形美术作品的面积为200cm2.课堂练习1.堤的横断面如图所示.堤高BC是5m,迎水斜坡AB的长是13m,那么斜坡AB的坡度是(
)A.1∶3 B.1∶2.6C.1∶2.4 D.1∶2【解析】由勾股定理得AC=12m.则斜坡AB的坡度=BC∶AC=5∶12=1∶2.4.选C(1)求Rt△ABC的面积;(2)求斜边AB的长.解:(1)∠A=60°,∠B=30°;(2)∵∠AOB=60°+30°=90°,∴在Rt△OAB中,设OA=x,则AB=2x,课堂总结1.用二次根式解决简单的实际问题类型:(1)用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量;(2)通过二次根式的四则混合运算求出未知量,并化简.2.(1)坡度:坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比),坡度一般写成1∶m
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