高三数学长方体模型

湖南师大附中刘东红巧用长方体模型，解决立体几何问题基础回顾1.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D√基础回顾2.已知三棱锥四个顶点都在球表面上，，则球

的表面积等于

.SCBA规律方法解决立体几何问题，重视长方体模型的运用！典例分析典例分析例1

直三棱柱中，，则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.DABCA1B1C1典例分析典例分析例1

直三棱柱中，，则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.DABCA1B1C1√典例分析典例分析

一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.例2A典例分析典例分析典例分析变式1典例分析

已知三棱锥的侧棱与底面边长都相等.如果分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

.SCBAFESCBAFE典例分析典例分析典例分析

已知三棱锥中，三组对棱分别相等，且依次为求该四面体的体积.变式2DACB规律方法解决立体几何问题，注意建模思想的灵活运用！典例分析整合提升探究1某几何体的一条棱长为，在在该几何体的正视图中，该棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A.B.C.D.C典例分析典例分析典例分析

四边形是正方形，分别是的中点，都垂直于平面，，是线段上的一动点.（1）若，试确定点的位置；（２）当是的中点时，求二面角的余弦值．例3

PABCDGKEFPABCDGKEFPABCDGKEFO典例分析典例分析典例分析

四边形是正方形，分别是的中点，都垂直于平面，，是线段上的一动点.（1）若，试确定点的位置；（２）当是的中点时，求二面角的余弦值．例3PABCDGKEFO典例分析典例分析整合提升

（2010年江苏卷）如图，在四棱锥中，

（1）求证：（2）求点到面的距离.探究2PADCB课堂小结PACBD课堂小结DEHFGPACBO1课堂小结

灵活运用长方体模型解决立体几何问题:1.重点在以长方体模型为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；2.解决立体几何问题时，关注对整体图形的把握，以培养和发展空间想象能力；3.领会、感悟化归思想、归纳类比思想、数形结合和数学建模在数学解题中的运用，培养探究精神。课堂小结

在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯（Laplace）

模型就是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一幅图画……——钱学森课后作业2010年北京卷（文）、2009年四川卷（文）中的立体几何解答题典例分析典例分析

思考1

在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有

个.课后探究思考2

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个；

纸盒纸箱彩盒五金包装包装设计uxd07vzu开了，还多亏了你呢！你又懂事，又能干！唉，这青丫头有你一半就好了。”耿英说：“娘娘，你说啥呀？我哪里有小青姐聪明啊，我只是一个稀了马哈的粗心丫头呢！”乔氏摇摇头说：“不，她只不过是有一些个看似很机灵的小聪明而已，而你却拥有顾大局，识大体的大聪明、大智慧啊。不能相比的喽！”耿英却说：“娘娘，您这样说小青姐可不对，她只是被自己心里边的那个‘疯狂的喜欢’给昏头了呢！小青姐真得很聪明，也很明白事理，说心里话，我很欣赏她呢！”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，刚才啊，我听到这丫头哭诉她命苦。我看哪，正如英丫头刚才说的，她的命并不苦，苦的是我啊！她有这个既憨厚又倔强的东伢子爱怜着呢，可我呢？”乔氏再也忍不住自己的眼泪了。她掏出手绢不断地擦拭着涌流出来的泪水，心酸地说：“丫头她爹去了，我这后半生啊，只能是”耿老爹父子四人的心里也都酸酸的。耿老爹轻轻地说：“兄弟媳妇你也别太难过了。事已至此，难过没有用啊。你有青丫头呢，还有这诚恳实在的东伢子。这以后啊，他们多生几个娃娃，你以后的日子不会孤单的！”耿正说：“娘娘，您的年纪还不大呢，幺爹他肯定希望您能过得很好的。以后啊，你可以留意着找一个”乔氏摇摇头，幽忧地说：“不，不可能的了！”耿英也说：“我哥说得对着哩，幺爹他肯定希望您过得好！您也别过分伤心了，老话说了，‘凡事都有个定数’哩，谁又能改变了什么！您以后的日子还长着呢，因此啊，一定要想开一些，日子才能过得踏实。人常说啊，老天爷是有眼的，您是天底下最好的人啦！所以啊，肯定会有一个最适合您的好人来陪伴您的！”懂事的耿直怕乔氏继续伤心哭泣，就拱着身子依偎到了她的怀里，像大人一样说：“娘娘，姐姐说得对，您是天底下最好的人，就像我娘一样好！我们在家时，我娘经常对我们说：‘人一定要多使好心，多做好事’。娘还说：‘好人终究会得到好报’。放心，您一定会得到好报的！”乔氏终于破涕为笑了。她紧紧地楼住耿直，在他的额头上亲了一下，笑着对耿老爹说：“耿大哥啊，你就把这个小儿子给我吧，我可正缺这么一个好伢子呢！”耿老爹也笑了，说：“兄弟媳妇啊，刚才小直子不是说了嘛，我们那里是管姆妈叫‘娘’的。他现在不