内蒙大雁2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前内蒙大雁2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小22.（湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（五）（））已知x2+px+q=0的两根是3、-4，则代数式x2+px+q分解因式的结果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）3.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​BO​​的延长线交边​AC​​于点​D​​，​∠ACB=70°​​，则​∠ABD​​度数为​(​​​)​​A.​35°​​B.​20°​​C.​40°​​D.​30°​​4.（2014•福州校级自主招生）下列说法正确的是（）A.“明天会下雨”是必然事件B.想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查C.正方形是轴对称图形，不是中心对称图形D.120000用科学记数法表示是1.2×1065.（2021•西陵区模拟）下列等式成立的是​(​​​)​​A.​1B.​2C.​aD.​ab6.已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A.4B.3C.2D.17.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=8.计算-88×0.1258的结果是（）A.-1B.1C.-2D.29.（福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）10.（2021•沙坪坝区校级一模）下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是．12.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．13.（2021•上虞区模拟）在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​，以​AB​​为边在​ΔABC​​外作等腰直角​ΔABD​​，连接​CD​​，则14.如图，（1）若AM是△ABC的中线BC=12cm，则BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，则∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．15.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当x=0时，使分式无意义的a的值为．16.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．17.（2022年安徽省中考数学试卷（））分解因式x2+5x+6=．18.已知实数a满足a2+-3a-=8，则a+=．19.（2021•碑林区校级二模）​(​-20.（2016•南岗区模拟）把9m2-36n2分解因式的结果是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​∠A=30°​​．用直尺和圆规作​AB​​的垂直平分线，垂足为​D​​，交​AC​​于​E​​（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）．22.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．23.（2021•三明模拟）先化简，再求值：​a+1​a224.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（五））（1）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求x2+y2-2xy的值．（2）解方程-=．25.（1）解方程：1-=；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为多少（其他不变），方程无解？（写出计算过程，系数不为零）26.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．27.（2016•邵东县一模）（2016•邵东县一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到ED连线经过点O的，试证明：△EDB≌△ABD．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．2.【答案】【答案】把以3和-4为根的方程编写出了，则方程相对应的二次三项式因式分解的结果可求出．【解析】∵以3和-4为根的一元二次方程为：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的两根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代数式x2+px+q分解因式的结果是：（x-3）（x+4）．故选C3.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠ACB=70°​​，​∴∠ABC=∠ACB=70°​​，​∴∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．​∵AB=AC​​，​∴​​​AB​∴OA⊥BC​​，​∴∠BAO=∠CAO​​，​∵OA=OB​​，​∴∠ABD=∠BAO​​，​∴∠BAC=2∠ABD​​，​∴∠ABD=1解法二：如图，延长​BD​​交​⊙O​​于​E​​，连接​AE​​，则​∠E=∠C=70°​​，​∵BE​​是​⊙O​​的直径，​∴∠BAE=90°​​，​∴∠ABD=20°​​，故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到​∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．4.【答案】【解答】解：A、“明天会下雨”是随机事件，故A错误；B、想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查，故B正确；C、正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、120000用科学记数法表示是1.2×105，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．5.【答案】接：​A​​、两边不相等，故本选项不符合题意；​B​​、​2​C​​、​a​D​​、​ab故选：​D​​．【解析】根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a=6，c=36，b=24时成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一组．故选C．【解析】【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．7.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．8.【答案】【解答】解：-88×0.1258=（-8×0.125）8=1．故选：B．【解析】【分析】根据指数相同幂的乘法等于积的乘方，可得答案．9.【答案】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选：C．【解析】【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．10.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：，，的分母分别是2x2y、3xy2、4xz，故最简公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．13.【答案】解：如图1，​∠ABD=90°​​，​∵AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​∴AC2​∴ΔACB​​为直角三角形，​∠ACB=90°​​，延长​CB​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​于点​E​​，​∵DE⊥CB​​，​∴∠BED=∠ACB=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=BD​​，​∠ABD=90°​​，​∴∠CBA+∠DBE=90°​​，​∴∠CAB=∠EBD​​，在​ΔACB​​与​ΔBED​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBED(AAS)​​，​∴BE=AC=4​​，​DE=CB=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图2，​∠BAD=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CA​​，垂足为点​E​​．​∵BC⊥CA​​，​∴∠AED=∠ACB=90°​​，​∴∠EAD+∠EDA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠CAB+∠DAE=90°​​，​∴∠BAC=∠ADE​​，在​ΔACB​​与​ΔDEA​​中，​​​∴ΔACB≅ΔDEA(AAS)​​，​∴DE=AC=4​​，​AE=BC=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图3，​∠ADB=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥DE​​，垂足为点​F​​．​∵∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵∠DAB+∠DBA=90°​​，​∴∠EBD+∠DAF=90°​​，​∵∠EBD+∠BDE=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠DBE=∠ADF​​，在△​FD​​和​ΔDEB​​中，​​​∴ΔAFD≅ΔDEB(AAS)​​，​∴AF=DE​​，​DF=BE​​，​∴2+DF+BE=4​​，​∴DF=BE=1​​，​∴CE=DE=3​​，​∴CD=​CE综合以上可得​CD​​的长为​210​​或​213故答案为​210​​或​213【解析】分三种情况画出图形，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案为：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根据中线的定义即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得；（3）根据三角形的高的定义得出∠AHB=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断．15.【答案】【解答】解：x=2时，∵分式无意义，∴4-10+a=0，解得a=6；x=0时，∵分式无意义，∴0-0+a=0，解得a=0．故答案为：6，0．【解析】【分析】根据分式无意义，分母等于0分别列方程求解即可．16.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案为：-yn；m6．【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．17.【答案】【答案】因为3×2=6，2+3=5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】∵3×2=6，2+3=5，∴x2+5x+6=（x+3）（x+2）．故答案为：（x+3）（x+2）．18.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化简，得（a+）2-3（a+）-10=0，设a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案为：5或-2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得（a+）2，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．19.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】【解答】解：9m2-36n2=9（m2-4n2）=9（m-2n）（（m+2n）．故答案为：9（m-2n）（（m+2n）．【解析】【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：如图，直线​DE​​即为所求作．【解析】根据要求作出图形即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED与△CFE中，​​DB=EC​∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形．【解析】（1）根据等边△ABC的性质得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，证得△BED≌△CFE，进而得证；（2）根据等边△ABC的性质，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解题关键．23.【答案】解：​a+1​=a+1​=a+1​=a+1​=1当​a=2+1​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：（1）∵x（x-1）-（x2-y）=-3，∴x2-x-x2+y=-3，∴x-y=3，∴x2+y2-2xy=（x-y）2=9；（2）-=去分母得：3-2x=x-2，解得：x=，检验：当x=时，2（x-4）≠0，故x=是原方程的根．【解析】【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案；（2）首先去分母，进而解方程得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解，将等号右边的分子系数改为m，得：1-=方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，x2-9-（x2-4x+3）=mx，x2-9-x2+4x-3=mx，4x-mx=9+3，x=，∵方程无解，∴x=3或-3，即=3或=-3，解得：m=8或m=0（舍），故m=8，所以将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3）化分式方程