北京2022高考数学试题附答题

北京2022高考数学试题附答题

绝密★本科目考试启用前

2022北京高考真题

数学

本试卷共5页，150分,考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡匕在试卷I.作答无效,考试结束后,

将本式卷和答题氏一并交「小

笫一部分（选择题共40分）

•,选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目峡求的•项.

（I）已知全集U={M-3<K<3},里合力={M-2〈KS|},则G，/二

（A）（—2.1]（B）（-3.-2）<J[1.3）

（C）[-2.1）（D）（-3t-2]u（l.3）

（2）若曼数i满足i・N=3-4i.则目=

（A）I（B）5

（C）7（D）25

（3）若宜线Zr+歹-1=0是|矶（与一〃『+）二=1的一条对称轴，则〃=

(A)一(B)—

22

(C)1(D)-1

（4）已知函数以幻=——则对仟总实数x,n

1+2

(A)+/(.V)=0

©/(-.V)+/(.Y)=I

(5)已知函数/(x)=cos2x-sin：x,则

（A）〃x）在（-£._/）|：也调递增

（B）/（X）在L单调递憎

（C）〃.v）在（0。）上单网递版（D）/与）上的调逆增

（6）设卜，„}是公差不为0的无方等筌数列，则为递增数列”是“存在正整数乂，当〃〉N。时,q,>0”的

（A）充分而不必要条件<B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

1/4

（7）在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带,'使用高效环保的一氧化碳跨

临界宜冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡愀,如图描述「一定条件

下一轨化碳所处的状态与r和।女产的关系,其中r表示温度•单位是K：

尸々示压强,单位是bar.卜列结论中正确的是

（A）当7=220,〃二1026时，.氧化碳处「液态

•B）当7=270,。二128时，二氧化碳处I"气态

。当7=300.P=9987时.李化碳处丁超临界状态

（D）当7=360.〃=729时,二氯化碳处于•超临界状态

32

（8）若（2x-1y*=+ayx+a2x+。/+a（）,则%+%+4=

（A）40

（C）-40（D）-41

已知止三棱推尸一加5（'的六条棱长均为6.S是及其内部的点的成的集合，设提合

T={QeS\P^5}.则T表示的区域的面积为

、31

（A）一（B）7T

4

（C）in（D）3K

（10）住△48（'中,〃'=3,5c=4,ZC=90°.”为所件平面内的动点，且Pr'=l,则/"•/0

的取值范用是

（A）[-5.3]（B）[-15]

（C）[-6,4]（D）[-4.6]

第二部分（亦选择题共110分）

二、填空题共5小题,每小题5分，共25分.

函数/（.、•）=1+7=的定义域是

（II）

X

6C

（12）已知双|lll^r+—=1的渐近线方程为v=±—.r.则m=

m3

（13）若函数/（x）=,4sin.t-J5cosx的一个零点为?，则A=

-OT+1.x<a

（14）设函数/（“）=•.若〃工）存在最小俏，则"的个取俏为：〃的最大俏为

0一2匕X..U

2/4

（15）已如数列｛q｝的各项均为正数，其前”项和S,,,满足9（〃=1,2,…）给出卜列四个结论:

①｛““｝的第2项小于3：②｛«“｝为等比数列：

③｛%｝为递减数列：④｛4｝中存在小于上的项.

其中所有iE确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

（16）（本小题13分）

在「中.sin2（'=Gsin「.

（I）求N（'：

（ID若/>=6,且△48（'的面积为64，求的周长.

（17）（本小题14分）

加图,在三棱柱48（'-4AG中，侧面片为正方形.平面5cqqJ•平

血.488/.AB=BC=2.M,N分别为/C的中点.

⑴求gMN〃平面BCgB#

（II）再从条件1、条件②这两个条件中选择4作为巴知，求

1'iiS.AB|川'•面8MN所成角的正弦值

条件①：ABA.MNx

条件②：BM=MN.

江：如果选择条件①和条件②分别解答,按第个解答计分.

（18）（本小题13分）

在校运动会上，只有甲、乙、丙二名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀

奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军价t,收集了甲、乙、内以往的比赛成绩.外格理得到加F数据（成位：m）：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48.9.42.9.40,9.35.9.30,9.25:

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32.9.23;

丙：9.85,9.65,9.20.9.16.

假设用频率估il概率.II甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获存优秀奖的概率：

（II）设X是甲，乙、内在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期里

（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

（19）（本小题15分）

3/4

已知椭网万马+4=1(0>6>0)的一个顶点为“0.1).焦距为2G.

a"h'

(1)求椭圆E的方程:

(11)过点P(-2.l)「斜率为人的ET.线。椭IM1E交:于不同的两点Z?.C.分别。x轴交于点M,NJ

|AW|=2时,求A的值。

(20)(本小题15分)

己知函数〃x)=e'ln(l+*).

(I)求曲线y=/(x)在点(0,〃0))处的切线方程;

(I)设x(x)=/'(x),讨论函数*(x)在［0,+oc)L的单调性：

(ill)证明:对(£意的sje(0.+oc),有〃$+，)>，($)+/(/)•

(21)C本小题15分)

己知0:q.外为有穷整数数列.给定止整数m.若对任意的….，川,在0中存在

….q*,(/..0),使得q+q.i+q+2+…+”_,=〃，则称。为，〃一连续可表数列.

(I)判断0:2.1.4是否为5-连续可衣数列？是否为6—连续可及数列？说明理由：

(II)若。：/%,…此为8-连续可衣数列,求证：左的鼓小值为4；

(111)若….q为20-连续可表数列.a[+«/,-i---\-ak<20.求证：k>l.

2022北京高考数学参考答案

一、选择题

12345678910

DBACCADBBD

:、填空题

IL(-oo,0]u(0,1]12,313.1.一等

I4.-L015.①©④

三、解答题

16.(1)由已知2sinCcosC=\Z5sinC

由于NC在&中.故OvNCvasinCwO,故cosC=®

2

ZC=-

6

(II)山(I)知sin('=：..-.5V(W=|"sin('=6再代入sin「；％=6得。=46

由余弦定理:C=\la:+b2-2abcosC=2g.

,Cw“=6+6石

17.(1)设点P为48中点，由丁，为48中点，”为4C中点

所以/W为AJ5C中位线

PNHBC

乂M为AB中点.八”是正力形AA,8,B的中位线

所以PMUBB、

HC/1PN

『明ruc=尸面改"〃面心%

PMnPN=p

乂MNq而M/,N

:.MN师BCC\B、

(2)选择条件】.8CC圈_LffiU884

而4/，CCnffiU"C=/?(\rtn.J,H.BAn\iaAliC=AB

:.BCLAB,又NPHBC

仿，又由L：MNLAB

NPVAB

：.■MN1ABn而MNP1AB

NPCMN=N

■：PMc而MNP.

:.PM±AB

故.4从8U84两两垂直

以8为原点.8d为x4由正方向，ZN为『岫正方向，Z?4为二岫正方向建立坐标系

H(0,0.0).V/(0,1.2).5(1.1.0),,I(0,2,0),丽:(0J2),丽：(IJ0).而:(0,-2。

则8HV的法向量7:(2,-2,1)

ABn-42

ABIjlfiJBMV所成为的正弦等于.而与G所夹余弦的绝对值,即

Md~63

9

答：所求正弦为

18.(I)中共投10次，优秀4次

由频率估i|概率=|

X0I23

p3271

2052010

中优秀概率为(，乙优秀概率为彳,丙优秀概率为:x.$.S$,nS^e(0,/),SS$$c)S91

故P(x=0)=-X—x-=—

52220

n/,.2113113118

52252282220

m.,3113113117

/7(.V=2)=-X-X-4--X-X-4--X-x—=一

52252252220

2112

&x=3)=-x—x—=—

52220

.~3,[3,717

..EX=0x—+Ix—+2x—+3x—=一

20520105

（3）丙：丙投到过3人中的最大值9.85.比甲、乙的最大值都要大,若比赛中发挥出好状态,

内实力最强。

19.(I)由已知〃=12=26...。=2.£:—+/=1

4

⑵设直线卜=A(»+2)+I.B=

」=M+2)+l

联立

x:+4y2=4

n(4A，++(l6Zr:十8〃)x+(l6K+16^)=0

山A>0得A<0

164：+8416公十16A

归一引=黑号，回+闯=64±±1

:

y\y\-kxixz+(2A】+整)(.升+x:)+(2A+1)，

由.48W共线"M:(上一.0).N;(q-,0)

l-MI-J,

由I，”N1=2得口-----]=2

(I-乂I)

2A(寸一毛)

:2

-k(x]+0)+kxyx2+(2k+斤)(马+x2)+(2k+I)二

2k•8点

即

4A?4-I+2AJI6A-F8A)+A:(16A:+I6A)+(2A+1)-(4A:^l)

解得A=

20.解：⑴八刈=叫皿1+丫)+——],则八0)=1，又/(0)=0,故所求切线方程为了=工

I+N

(2)才(*)=e[ln(l+x)+^--—i-r].

I+.V(I+X)-

711J.7y.

又W*>0,ln(I+x)+-----------7>InI+-----7>0

l+\(Rx)-(l+JT)'

故g\x)>0对VxG[0,+00)成.・g(x)6[0.4-X)上单调递增

（3）证明:不妨设SN）山拉格朗日中值定理

=/'4),其中；4/+/].即/"+/)-G)

(V+/)7

/（，）/（（））=/.（〃）,其中”（OJ）.8P/（/）-/（0）=（f'（7）

r-0

由或x）在似+oo）上单调递增.故/G）＞

.,./（$+/）-f（s）＞J（i）-/（0）=/（/）

.-./（s+r）＞/（!）+/（/）证毕

21.（1）是5可表，不是6可丧

（2）77A43.设为“.b.c,则至多a+b,b+c,a+b+c,a也c6种才1盾k=43.2.1,4满足

・工＞4

（3）若AM5,则知％…“，至多可表15个数,矛盾,从而若A＜7,则A=6.a、b、c、d,ej至

多可表21个数.而a+b+c+d+e+/v2Q,所以其中有负的,从而“Ac.d.e./■可表I20

及那个负数（恰21个）

这表明“-/中仅个次的，没no.II.这个负的件中绝对值最小，同时”中没有两数

相同,设那个倒数为-Mm2。

则所有'数之和2m+\+m+2+---+m+5-ni=4m+15.4，”+15M19nm=I

{a.b.c.d.e,/}=（-1,2,3,4,5,61.再考虑排序

vI=-1+2（仪一种方♦式）

.---1与2相产

片-1不住两端，则飞-12―”形式

?,ix=6.则5=6-1（2种方式矛盾）

.-.x*6.同理.-5.4,3.故一1在一端.不妨为"T2WBC2”形式

若4=3,则5=2+3（2种矛盾）4=4同理不行

,4=5.则6=-1+2+5（2种矛盾）从而.4=6

由于7=-1+2+6.由表法唯一仙3.4不相邻，故只能-1.2,3、4.5,4U

或-12,6、4,5,3@这2种情形

对①9=6+3=5+4矛盾

对②8=2+6=5+3也矛盾练上心6

A>7

高考如何提高数学成绩

常做高考题

我们做数学高考题是非常的有必要的，我们可以提前了解高考是怎样出题的，