2023年陕西省西安市未央区西航二中中考数学复习检测试卷（含答案解析）

2023年陕西省西安市未央区西航二中中考数学复习检测试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列函数中，是反比例函数的是（）

c3

A.y=x+3B.y=--rC.-=2D.y=—

xx"4x

2.若cosNl=0.8,则N1的度数在（）范围内.

A.0°<Zl<30°B.30°<Zl<45°C.45°<Zl<60°D.60°<Zl<90°

3.一元二次方程V一2x+l=0的解为（）

A.x=0B.x=lC.x=-lD.x:=-2

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是函数y=B（x>0）图象上的一个动点，过点

2

P作PQ_Ly轴交函数〉=-口》<0）的图象于点。，点〃、N在x轴上（M在N的左侧，

且MN=P。，连接QM、PN,这关于四边形PQMN的面积的结论正确的是（）

B.12

C.24D.四边形尸。MN的面积无法确定

5.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M点出发，走了13米到达N处，此时他

在铅直方向升高了5米.则该斜坡的坡度1为（）

D.1:2

k

6.如果反比例函数>=一的图象如图所示，那么二次函数y=自2—公工一1的图象大致为

x

()

7.在菱形ABC£＞中，AB=\O,BD=\2,则此菱形的面积是（）

A.48B.96C.60D.120

8.如图，在圆锥形的稻草堆顶点尸处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，

猫沿着母线R4下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着

相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线3P回到顶点尸处.在这个过程中，

假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s,所用时间为f,则s与，之间的函数关

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=々x>0）的图象与边长是3的正方形OABC

X

的两边AB,8c分别相交于。，E两点，O0E的面积为!■,若动点尸在轴上，则

2

P£）+PE的最小值是.

10.如图，点。是四边形A8CZ）与A'8'C'D的位似中心，则下丁=____

AB

11.如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3

米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网米处.

2.4米

一米

3米

12.直角三角形两直角边的长分别为3和4,则此直角三角形斜边上的中线长为.

13.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,CB=5,点D是CB边上的一个动点，将

线段AD绕着点D顺时针旋转90。，得到线段DE,连结BE,则线段BE的最小值等于

三、解答题

14.（1）计算：炳+仁）一卜6卜（血+乃）°；

2

（2）解方程：X+3X-4=0.

15.计算：卜2|+（2021-幻。+（一；）+2tan45。

16.如图，过直线/外一点P作已知直线/的平行线，请保留作图痕迹，不写作法.

17.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如

图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图：

（2）如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变.最多可以再添加个小

立方块.

试卷第4页，共8页

18.如图,在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点C与原点。重合，点8在y轴的正半轴

上，点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，点。的坐标为(4,3).设AB所在的直线解析式

为y=6+伏。*0),若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位,

①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求机的值；

②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求机的取值范围.

19.如图是由10个边长为2cm的小正方体组合成的简单几何体.

主视图左视图俯视图

从正面看

(1)画出该儿何体从三个方向看到的形状图；

(2)该几何体的表面积(含底面)是.

20.如图，己知点A在反比例函数y==(x>0)的图像上，过点A作ACLx轴，垂

足是C,AC=OC.一次函数丫=1«+1)的图像经过点A,与y轴的正半轴交于点B.

(1)求点A的坐标；

(2)若四边形ABOC的面积是冷，求一次函数y=kx+b的表达式.

21.为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后,

帮助果农引进芒果经销商.已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在

销售过程中发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所

示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.

(1)求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；

(2)当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E

处测得NAEP=74。，NBEQ=30。：在点F处测得NAFP=60。，NBFQ=60。，EF=1km.

(1)判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).

(参考数据：-1.73,sin74°=,cos74°=0.28,tan740之3.49,sin76°=0.97,cos76°=0.24)

23.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对在2016

年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数,

最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，

其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%,根据图中提供的信息：

(1)本次调查的样本容量是;

(2)补全条形统计图；

(3)估计该校七年级全体学生在2016年全年阅读中外名著的总本数；

(4)在甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两位同学代表学校参加区级阅读竞赛，请用树

状图或列表的方法，计算甲、乙二人中至少有一个被选中的概率.

试卷第6页，共8页

24.如图1,四边形ABC。内接于圆O,AC是圆。的直径，过点A的切线与C。的延长

线相交于点P.且NAPC=N8CP

(1)求证：ZBAC=2ZACD；

(2)过图1中的点。作。E上AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时，求圆。

的半径.

图1图2

25.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)、B(-b,0)且a、b满足&+6-4

+\a-2Z>+2|=0

(2)如图1,若求N4E。的度数；

(3)如图2,若3是AO的中点，DE//BO,F在A8的延长线上，NEOF=45。，连接EF,

试探究OE和EF的数量和位置关系.

26.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)、B(0,6)是矩形04cB的两个顶点，双

曲线y=&(七0,x>0)经过AC的中点。，点E是矩形OACB与双曲线y='的另一

XX

个交点.

备用图

(1)点D的坐标为，点E的坐标为；

(2)动点尸在第一象限内，且满足S,PB0=1SMDE

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点尸的坐标；

②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、。为顶点的四边形是菱形，请你直接写出

满足条件的所有点。的坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】根据反比例函数的定义可以判定.

3

【详解】解：根据反比例函数的定义可知y是反比例函数，

4x

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如>=白(4为常数，原0)的函数叫做

X

反比例函数.

2.B

【分析】cos45=也=0.7,cos30=3。0.87,由此判断得到正确答案.

22

【详解】解：・・・cos45=也=0.7,cos30=^«0.87,cosZl=0.8

22

cos45<cosZl<cos30

A30<Z1<45

故选：B

【点睛】本题考查根据锐角三角函数的数值，判断角度的取值范围，牢记特殊三角函数值是

关键.

3.B

【分析】根据完全平方差公式配方，直接开平方求解即可.

【详解】解：X2-2X+1=0，

.".(x-1)2=0,即x=l,

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根据所给方程准确选择恰当方法是解决问题的关键.

4.A

【分析】先证得四边形PQMN是平行四边形，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义

得到=S^POD+S&QOD=4,即可利用S4POQ=-S平行四边形改即可求解.

【详解】解：连接OQ、OP,

答案第1页，共20页

的图象于点。

.♦・PQ〃MN,

•:MN=PQ,

・・・四边形PQMN是平行四边形，

S^POQ=2S平行四边形PQ,WN，

，PQ〃工轴，

•*,S&POD=万X6=3,Sa8D=­x1-21=1,

S△POQ=$4ROD+S^QOD=4,

二四边形PQMN的面积为8,

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数上的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向

坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:1周，且保持不变.

5.A

【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点A,则AMAN为

直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度i定义解答即可.

【详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A.

在RSMNA中，MA7MM+NA1=12,

/.坡度）=5:12=224.

D

故选：A

答案第2页，共20页

【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基

础题.

6.A

【详解】根据反比例函数^="的图象在一、三象限可得%>0,再根据二次函数

X

>=丘2-%2》-1的图象的开口方向及对称轴的位置即可作出判断.

由题意得％>0,则可得二次函数y=匕2-二X-1的图象的开口向上，且对称轴

-k21,八

x=-------=-Z>0.

2k2

故选A.

【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握

二次函数的图象与系数的关系，即可完成.

7.B

【分析】由菱形的性质得出BDLAC,OA=OC,OB=OD,在RsAOB中，由勾股定理求

出AO,得出AC,根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半可得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，

ABD1AC,OA=OC,OB=OD,

VBD=12,

，OB=6,

在RtAAOB中，AO=y)AB2-OB2=V102-62=8，

AC=2AO=16,

SABCD=yACxBD=x16x12=96；

故选:B.

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理；注意菱形的面积等于对角线乘积的一半.

8.A

【分析】根据题意先分析出猫沿着母线附下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着，的增大而

答案第3页，共20页

增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出S随着r的增大

不发生变化，最后根据在圆周的点8处抓到了老鼠后沿母线3尸回到顶点尸处时，s是随着f

的增大而减小的，从而得出S与7之间的函数关系的图象.

【详解】解：•••猫沿着母线A4下去抓老鼠，猫到达点A时，

.♦.s随着r的增大而增大，

•••老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，

.♦.s随着，的增大不发生变化，

••・在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线8P回到顶点P处时，

•••s随着r的增大而减小.

故选A.

【点睛】本题考查了函数的图象，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问

题是解题的关键.

9.V26

【分析】由正方形OABC的边长是3,得到点D的横坐标和点E的纵坐标为6,求得。（3,亨），

3）,根据三角形的面积列方程得到。（3,2）,E（2,3）,作E关于y轴的对称点£,连

接E'。交），轴于尸，则的长=PD+PE的最小值，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：•••正方形Q4BC的边长是3,

点。的横坐标和点E的纵坐标为3,

：.BE=3--BD=3--,

3f3

•・,OOE的面积为

5

••3x3—x3x------x3x-------x3—=­，

23232I32

々=6或-6（舍去），

.•.£）（3,2）,E（2,3）,

作E关于），轴的对称点£,连接££＞交y轴于P,则七'。的长=2。+「£的最小值,

答案第4页，共20页

ABE=5,BD=\,

DE=+=V52+l2=V26，

故答案为：A/26.

【点睛】本题考查了反比例函数的系数A的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理,

正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

B'CCD'D'A'

10.ZA'B'CNOCE

~BC~CD~DA

【分析】位似是特殊的相似，因而对应边的比相等，对应角相等.

【详解】解：点O是四边形ABCD与A'B'C'。的位似中心，则这两个图形相似，因而对应

边的比相等，对应角相等,

中石A'B'萼=需=需,C”叱，NS,

因而商=

CL)DR

”丝；空;"；NOCf.

故答案为：

BCCDDA

【点睛】本题主要考查了位似的定义，掌握定义是解决此题的关键.

11.6

【分析】由题意可得，AABEsaACD,故先=笠，由此可求得AC的长，那么BC的长

CDAC

就可得出.

【详解】解：如图所示：

D

,一•九8rl'卜4米

3米5C

已知网高BEnOWm,击球高度CD=2.4m,AB=3m,

由题意可得，^ABE~^ACD

答案第5页，共20页

.BEAB

CD~AC

.ABxCD3x2.4

・・AC=------------=----------=9(m),

BE0.8

：.BC=AC-AB=6(m),

，她应站在离网6米处.

故答案为6.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边

成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

12.2.5##-

2

【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形

斜边上的中线等于斜边的一半即可解题.

【详解】解：已知直角三角形的两直角边为3、4,则斜边长为序不=5,

故斜边上的中线长为：-x5=2.5.

2

故应填：2.5.

【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握

基础知识即可解答.

13.屈

【分析】根据题意过E作EFLBC于F,根据余角的性质得到NDEF=/ADC,根据全等三

角形的性质得到DF=AC=3,EF=CD,设CD=x,根据勾股定理得到BE2-x2+(2-x)2=2(x-1)

2+2,即可得到结论.

【详解】解：过E作EFJ_BC于F,

*.•ZC=ZADE=90°,

，NEFD=/C=90°,ZFED+ZEDF=90°,ZEDF+ZADC=90°,

.,.ZDEF=ZADC,

答案第6页，共20页

ZDEF=ZADC

在仆EDF和^DAC中，＜ZEFD=ZC,

AD=DE

AAEDF^ADAC(AAS),

ADF=AC=3,EF=CD,

设CD=x,则BE2=x2+(2-x)2=2(x-1)2+2,

・・・BE2的最小值是2,

...BE的最小值是0.

故答案为：近■

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，旋转的性质，二次函数的最值，勾股定理的应

用，解题的关键是得出二次函数的解析式.

14.(1)26+1;(2)为=-4,x2=1

【分析】(1)原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用负整数指数基法则计算，第

三项利用绝对值的性质计算，最后一项利用利用零指数基法则计算计算即可得到结果；

(2)方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一

元一次方程来求解.

【详解】解：(1)原式=36+2-6-1

=2百+1；

(2)分解因式得：U+4)(x-l)=0,

可得x+4=0或x-l=0,

解得：为=-4,x2=l.

【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法以及实数的运算，解题的关键是熟练掌握

因式分解的方法.

15.2

【分析】直接利用绝对值的性质、负指数募的性质以及特殊角的三角函数值和零指数塞的性

质分别化简计算得出答案.

【详解】解：原式=2+1+(—3)+2

=2

【点睛】本题主要考查实数的运算及特殊三角函数值的运算，正确化简各个数是解题的关键.

答案第7页，共20页

16.见解析

【分析】利用同位角相等即可得到所要图形.

【详解】解：如图，直线P。即为所作；

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

17.(1)见解析:(2)8

【分析】(1)直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图；(2)直接利用主视图

以及左视图得出最多的排列方式.

(2)从正面看到的和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加8个小立方块.

故答案为：8

【点睛】本题考查几何体的三视图，考查学生对三视图的灵活应用，具有空间想象能力是解

答此题的关键.

Q720

18.①三；.

JD

【分析】①由平移的性质确定出B的纵坐标，根据解析式求出点B，的横坐标，即可：

②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边

AD始终有交点的m的取值范围.

【详解】①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，

则平移后B'(m,5),

答案第8页，共20页

•••菱形的顶点B落在反比例函数y==的图象上,

②如图,

，1万、

0\(C)Fc

将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位,

使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象D处,

过点D，做x轴的垂线，垂足为F,

VDF=3,

・・・DF=3,

・••点D，的纵坐标为3,

32.

落在函数y=一(x>0)的图象上，

x

AOF=—,

3220

.・.FF'=——4=—

33

.八20

・・0(m《.

【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线和掌握平移的性质.

19.(1)见解析

(2)152(cm2)

【分析】(1)根据三视图的画法画出相应的图形即可；

(2)根据三视图求解几何体表面积即可.

答案第9页，共20页

【详解】(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示:

主视图左视图俯视图

(2)该几何体的表面积为(6x2+6x2+6x2+1+1)x4=152(cm),

故答案为：152(cn?).

【点睛】本题考查三视图的画法、求简单几何体的表面积，熟练掌握三视图的画法，解答的

关键是注意不要遗漏中间两个正方形的面积.

20.(1)(3,3)；(2)y=$+2

【分析】(1)由AC=OC,设A(m,m)代入反比例函数得m2=9,求出A点坐标；

(2)利用四边形ABOC的面积求出B点坐标，再用待定系数法确定函数关系式即可求出

AB的解析式.

【详解】(1)VAC=OC

工可设A(m,m)

9

•点A(m,m)在y二一的图像上

x

/.m2=9

m=±3

Vx>0

/.m=3

(2)・.,AC_Lx轴,OB_Lx轴

***S四边形ABOC=(AC+O3，？OC—=(34-OB)-3x=

：.OB=2

AB(0,2)

・.・y=kx+b过点A(3,3),B(0,2)

.j3Z+b=3

**Ib=2

答案第10页，共20页

b=2

.••一次函数的表达式为y=gx+2

【点睛】此题主要考查反比例函数锌一次函数综合，解题的关键是求出A点坐标.

吗4X8)

21.⑴尸x

-x+28(8<x<28)

（2）当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【分析】（1）利用待定系数法分段求出二次函数和一次函数解析式合起来即可求出整个函数

解析式；

（2）设利润为w元，分段表示出利润的表达式，求出各段的利润最大值进行比较即可.

【详解】（1）当4W烂8时，设）与x的函数关系式为＞=&,

X

•.•点（4,40）在该函数图象上，

I.40=一,得々=160,

4

・・・当4姿8时，y与％的函数关系式为尸吧，

x

当8V烂28时，设y与元的函数关系式为

j8a+b=20

\28a+b=0f

a--\

解得

b=28

即当8〈烂28时，y与x的函数关系式为y=7+28,

空(4048)

由上可得y=,X

—X+28(8<xK28)

（2）解：设利润为⑷元,

当4sA£8时，w=(x-4)y=(x~4)------=160--------,

XX

,・”=-640<0,

・・・y随”的增大而增大，

答案第11页，共20页

・•・当x=8时，w取得最大值，此时>1^160--^-=80,

8

当8〈烂28时，心(六4)y=(x-4)(-x+28)=-(x-16)2+144,

...当x=16时，卬取得最大值，此时卬=144,

V144>80,

•••当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，

答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】本题考查了分段函数的实际应用，是二次函数和一次函数的综合题，求出分段函数

解析式是做出本题的关键.

22.(1)相等，理由见解析：(2)3.6

【详解】(1)相等，

证明：VZBEQ=30°,ZBFQ=60°,AZEBF=30°,；.EF=BF.

又,.•/AFP=60°,.,.ZBFA=60o.

在AAEF与AABF中，EF=BF,NAFE=NAFB,AF=AF,

AAAEF^AABF,

，AB=AE.

(2)法一：作AHLPQ,垂足为H,设AE=x,

则AH=xsin74°,HE—xcos74°,HF=xcos74°+1.

RtAAHF中，AH=HF-tan60°,.,.xcos74°=(xcos740+l)-tan60°,即0.96x=(0.28x+l)xl.73,

.,.x~3.6,BPAB-3.6km.

A

法二：设AF与BE的交点为G,在RSEGF中，VEF=1,.\EG=—.

2

A

在RtAAEG中，ZAEG=76°,AE=EG+cos76°=»+0.24=3.6.

2

答案第12页，共20页

23.(1)100

(2)见解析

(3)5160本

(4)甲、乙二人中至少有一个被选中的概率

【分析】(1)在七年级800名学生中随机抽取100名学生，据此可得样本容量；

(2)由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读

数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图；

(3)根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，依据甲、乙二人中至少有一个被选中的结果

数，根据概率公式求解.

【详解】(1)解：根据题意，本次调查的样本容量是100,

故答案为：100;

(2)解：阅读了6本的人数为100x30%=30(人)，

阅读了7本的人数为：100-20-30-15=35(人)，

补全条形图如图：

七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图

A人数

40

35

30

25

20

15

10

。5678本皴

(3)解：I•平均每位学生的阅读数量为：士(5x20+6x30+7x35+8x15)=6.45(本),

1CXJ

该校七年级全体学生在2016年全年阅读中外名著的总本数为800x6.45=5160本；

(4)解：画树状图为：

/N小/1\

乙丁丙甲丁丙甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙二人中至少有一个被选中的结果数为10,

答案第13页，共20页

所以甲、乙二人中至少有一个被选中的概率=?==.

【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法.条形统计图能清楚地表示出每个

项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数.当有两个元素时，可用树状图列举，也可

以列表列举.

13

24.（1）见解析；（2）-

4

【分析】（1）作DFLBC于F,连接DB,根据切线的性质得到NPAC=90。，根据圆周角定

理得到NADC=90。，得到NDBC=/DCB,得至I」DB=DC,根据线段垂直平分线的性质、圆

周角定理证明即可；

（2）根据垂径定理求出FC,证明△DEC彩Z\CFD,根据全等三角形的性质得到DE=FC=3,

根据射影定理计算即可.

【详解】（1）证明：作£>F_L8C于F,连接Q3,

图1

•••AP是圆。的切线，

•IZPAC=90,即/P+ZACP=90，

：AC是圆。的直径，

，ZADC=90,即ZPCA+ZDAC=90，

，ZP=ADAC=NDBC,

,/ZAPC=ZBCP,

：.NDBC=NDCB,

Z.DB=DC,

DFLBC,

，OF是BC的垂直平分线，

/.DF经过点

・OD=OCt

答案第14页，共20页

NODC=NOCD,

•:/BDC=2/ODC,

：.ABAC=4BDC=2ZODC=2ZOCD；

(2)解：・・・OF经过点0,DF±fiC,

2

在ADEC和ACF。中,

/DCE=4FDC

</DEC=ZCFD,

DC=CD

：.\DEC^\CFD{AAS)

:.DE=FC=3,

VZAZ)C=90,DEJ.AC,

:。DE?=AE♦EC，

1

则EC="HE，9，

AE2

913

・・・AC=2+-=—,

22

・・.圆。的半径为13二.

4

【点睛】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌

握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

25.(1)见解析

(2)45°

(3)/七=£。且

【分析】(1)利用非负数的性质求出。、力即可解决问题;

答案第15页，共20页

(2)如图1中，过点。作OKLOE交AE于点K,设0B交AE于J.证明^AOK咨ABOE

(ASA),即可得到结论.

(3)过点尸作尸GLO产交OE的延长线于G,过点尸作"/LF8交x轴于“，延长OE交

HG于1,利用已知条件证明△"FGgZiBFO(SAS),得到GH=OB=OA,再证明

△EIG^/\EDO(A4S)得至I」EG=EO,进而FE=E。且FE_LEO(三线合一).

【详解】(1)解：：Ja+b-4+\a-2。+2|=0,

又*/y/a+b-4>0,\a-2b+2\>0,

a+h-4=0a=2

“-劝+2=。,解得

b=2'

，A(0,2),B(-2,0),

：.OA=OB=2,

：.ZOBA=ZOAB=45°；

(2)解：如图1中，过点O作OK_LOE交AE