备考特训2022年中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

ilW2022年中考数学考前摸底测评卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算12ab•（-捺+（-，）的结果等于（）

。卅。A.-9aB.9aC.-36aD.36a

2、己知关于x的分式方程片=1的解是负数，则m的取值范围是（）

X+1

A.mW3B.mW3且mW2C.m<3D.mV3且m#2

3、计算3.14-（-n）的结果为（）.

.三.A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+Jt

4、石景山某中学初三⑴班环保小组的同学，调查了本班1（）名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数

量，数据如下（单位：个）1（）,10,9,11,1（）,7,10,14,7,12.若一个塑料袋平铺后面积约

为0.25/,利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积

OO

约为（）

A.10m2B.25m2C.40m2D.100/n2

5、如图，A。是的边BC上的中线，AB=1,AD=5,则AC的取值范围为（）

氐代

B

D

A.5<AC<\5B.3<AC<\5C.3<AC<17D.5<AC<\7

6、若工+y=初，则一+一的值为（）

*y

A.0B.1C.-1D.2

7、在。。中，48为直径，点。为圆上一点，将劣弧AC沿弦力。翻折交49于点〃连结⑦.如图，若

点〃与圆心。不重合，ZBAC=25°,则的度数()

8、不等式组5一刀的解集在数轴上表示正确的是()

9、把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号后的算式为()

A.-5—3+1—5B.5-3-1-5

C.5+3+1-5D.5—3+1—5

10、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64,正方形B的面积是

100,则半圆C的面积是()

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点户是直线46下方抛物线上的一个动点.连接力、PC,当△阳C的面积取得最大值时，求点尸

的坐标和△处C面积的最大值；

(3)把抛物线y=*+6x+c沿射线46方向平移0个单位形成新的抛物线，.〃是新抛物线上一点，并

记新抛物线的顶点为点〃，/V是直线4〃上一点，直接写出所有使得以点8,C,M,N为顶点的四边形

是平行四边形的点必的坐标，并把求其中一个点"的坐标的过程写出来.

2、在数轴上，点48分别表示数a,2且|。+6|+步叫=0,记，巾-4.

(1)求46的值；

(2)如图，点R。分别从点4B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点户的速度是每秒4个单

位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，点，从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长

度，运动时间为t秒.

.0

①请用含r的式子分别写出点只点。、点C所表示的数；

②当t的值是多少时，点c到点尺。的距离相等？

3、如图1,点。、。、A共线且NCO£>=20°,ZB<9C=80\射线QM,ON分别平分NAO8和

ZBOD.

如图2,将射线。。以每秒6"的速度绕点。顺时针旋转一周，同时将/80C以每秒4°的速度绕点。顺

时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，N30C停止运动.设射线。。的运动时间为

图图2

1图1

ilW

图2

oo

(1)运动开始前，如图1,ZAOM=_______",ADON=°

(2)旋转过程中，当，为何值时，射线。5平分NACW?

.即・

(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=350?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明

・热・

理由.

超2m

4、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印

刷费0.5元；

乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费

・蕊.

0.25元，若该校印制证书x本.

。卅。

(1)若x不超过2000时，甲店的收费为一元，乙店的收费为______元；

(2)若x超过2000时，乙店的收费为元；

(3)请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？

5、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7,五月份甲车间提高

.三.

生产效率，比四月份提高了25%,乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零

件.求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个.

OO-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

氐区

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式=1222投•（-翁）,（-击）

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

2、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取

值范围.

【详解】

"?一2y

------=1,

X+1

解得：x=m-3,

iyi—2

・・•关于x的分式方程的解是负数，

X+1

Am-3<0,

解得：m<3,

当x=m-3=-1时，方程无解，

则mW2,

故m的取值范围是：m<3且mW2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键.

3、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

OO

【详解】

解：3.14-(-“)=3.14+n.

njr»

料故选:D.

蔚翦

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

4、D

送

O吩O【分析】

先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平

铺后面积.那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出.

【详解】

如%由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为

三

++9+"+++7+个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为

10X0.25勿J2.5,全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为

40X2.5=100/27.

故选D.

OO

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中

最常用的估算方法.

氐代5、C

【分

延长AO至点后使£>E=4)=5,连接CE,证明可得CE=A8=7,然后运用三角形

三边关系可得结果.

【详解】

如图，延长AD至点£,使DE=AD=5,连接CE.

：AO为“8C1的BC边上的中线，

,BD=CD,

AD=ED,

在△M£>和AECD中，■ZADB=ZEDC,

BD=CD,

/.AAB£>^AECD（SAS）,

/.CE=AB=J.

在AACE中，AE-EC<AC<AE+CE,

即5+5—7<AC<5+5+7,

A3<AC<17,

郛规

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关

键.

OO

6、B

【分析】

njr»将分式通分化简再根据已知条件进行计算.

料

蔚翦【详解】

解：原式=虫，

孙

Vx4-y=xy,

送

O吩O*,•原式=1,

故选：B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键.

如%

三7、B

【分析】

首先连接BC,由AB是直径，可求得/ACB=90°,则可求得/B的度数，然后由翻折的性质可得，弧

AC所对的圆周角为NB,弧ABC所对的圆周角为NADC,继而求得答案.

OO

【详解】

氐代

：AB是直径,

AZACB=90°,

VZBAC=25°,

/.ZB=900-ZBAC=90°-25°=65°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为NB,弧ABC所对的圆周角为NADC,

ZADC+ZB=180°,

.\ZB=ZCDB=65O,

.\ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

[1+3x47①

卜-2>3②

•.•解不等式①得：xW2,解不等式②得：尤>1,...不等式组的解集为1<XW2,在数轴上表示为:

012

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组

ilW的解集是解答此题的关键.

9、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可.

oo

【详解】

把(+5)-(+3)-(一1)+(-5)=+5+(-3)+(+1)+(-5)统一加号和，

.即・

・热・再把+5+(-3)+(+1)+(-5)写成省略括号后的算式为5-3+1-5.

超2m

故选：D.

【点睛】

・蕊.本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，

。卅。会写省略括号的算式是解题关键.

10、B

【分析】

根据正方形的性质分别求出DE,EF,根据勾股定理求出DF,根据圆的面积公式计算.

.三.【详解】

解：正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,

.,.DE=10,EF=8,

OO

由勾股定理得，DF=JDE=EF：=6，

二半圆C的面积=gx71x3?=4.5兀，

故选B.

氐代

DB

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2.

二、填空题

1、2

【详解】

解：••・扇形的弧长=*^=2nr,

1ol）

圆锥的底面半径为r=2.

故答案为2.

2、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：•.•原方程有增根，

最简公分母兀-2=0,解得x=2,即增根为2,

方程两边同乘”2,得加=x—1-3（x-2）,

化简，得加=-2x+5,

将X=2代入，得"2=1.

故答案为：x=2;l.

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

3、12x3yz

【分析】

OO

确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

.即・

・热・

(3)同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

超2m

【详解】

1V1

解：一，-六—的分母分别是xy、4x\6xyz,故最简公分母是12V”.

xy4x'6xyz

・蕊.

。卅。故答案为12x3*.

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作

为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就

是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幕，所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项

.三.式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整

式)为底数的幕的因式都要取最高次第.

4、＜.

【分析】

OO

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

489、8

36'66'

氐代

故答案为：＜.

【点晴】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于

0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

5,---------!-------

10092017x2018

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘

积的倒数.

【详解】

解：：

34212

11_1_J_

5+6-3-20

2017+2018~1009~2017x2018

2017x2018

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

三、解答题

1、

y-x1-2x-l

(3)(0,3)或(2-&,i)或(2+及，i)

【分析】

(1)先由抛物线y=x2+bx+c过点40,-1)求出c的值，再由抛物线y=x2+bx-l经过点8(3,2)求出b

nip

浙的值即可;

(2)作轴，交直线A8于点E,作尸尸，43于点尸，设直线AB的函数表达式为V=奴-1,由

直线丫=6-1经过点8(3,2)求出直线48的函数表示式，设尸(x,f-2x7),则E(x,x-1),可证明

FP咚PE,于是可以用含"的代数式表示P£、PF的长，再将APAC的面积用含x的代数式表示，根

据二次函数的性质即可求出AMC的面积的最大值及点尸的坐标；

(3)先由AAX沿射线A3方向平移0个单位相当于A40c向右平移1个单位，再向上平移1个单

位，说明抛物线沿射线A3方向平移近个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根

据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以BC为对角线或以BC为一边构成平行四边形分类

讨论，求出点A7的坐标.

【小题11

瑟

解：,•・抛物线y=Y+bx+c过点40,-1),

y=x1+bx-\,

,•・抛物线y=W+公-1经过点8(3,2),

.­.9+36-1=2,

解得人-2,

抛物线的函数表达式为），=犬-2x-1.

【小题2】

如图1,作PELx轴，交直线AB于点£,作依，回于点尸,

贝I」NPFE=90。，

设直线A8的函数表达式为丫=米-1,则弘-1=2,

解得k=\,

直线A8的函数表达式为y=x-l,

当y=0时，则X—1=0,解得X=l,

-,-ZAOC=90°,OA=OC=\,

Z.OCA=ZOAC=45°,4c=Jf+F=艰，

QPE〃y轴,

:.NFEP=NOAC=45°,

4FPE=NFEP=45°,

:.FE=FP,

PE2=FP1+FE2=2FP,

o

o

掰

o

女

y=x2-2x-l=(x-l)2-2,

平移后得到的抛物线的函数表达式为y=*-2--1,

即y=f-4x+3,它的顶点为。(2,—1),

.•.AO//X轴，

设直线A8与抛物线y=f一期+3交于点K,由平移得K(4,3),BK=AC,

vC(l,0),"(2,1),8(3,2),

为3c的中点，

：.BH=CH,AH=KH,

当以8,C,M,N为顶点平行四边形以8c为对角线时，

设抛物线一4x+3交y轴于点M,作直线交X轴于点N,

当％=0时，y=3,

延长"G交y轴于点T,则7(0,1),TH±AM,

'/MT=AT=HT=2fZA7H=ZA^7H=90°,

/.ZTMH=ZTHM=45°,ZTAH=ZTHA=45°,

:.ZAHM=90°,

・・・ZM47V=ZMOC=90。,

/.ZAMN=ZANM=45°,

：.AM=ANf

:.MH=NH,

•■.四边形3MCN是平行四边形，

ilW

二M(0,3)是以B,C,M,N为顶点平行四边形的顶点；

若点M与点K重合，点N与点A重合，也满足BH=CH,MH=NH,

但此时点8、M、C、N在同一条直线上，

oo,构不成以点3、C、M、N为顶点平行四边形；

如图3,以B,C,M,N为顶点的平行四边形以BC为一边，

.即・

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

抛物线y=f-4x+3,当y=o时，则d—4x+3=o,

解得%=1,々=3,

.三.

•••抛物线y=d-4x+3经过点C(l,0),

设抛物线y=$-4x+3与x轴的另一个交点为。，则。(3,0),

作于点R,连接BQ,则轴，

OO

■.■MN//BC,

4MNR=NBAD=ZBC0,

NNRM=NCQB=90°,MN=BC,

氐代

:.SMNR=SBCQ(AAS'),

：.MR=BQ=2,

•••点M的纵坐标为1,

当y=1时，贝ljd-4x+3=l,

解得占=2—0,超=2+四，

.••点M的坐标为(2-夜，1)或(2+应，1),

综上所述，点〃的坐标为(0,3)或(2-&，I)或(2+&,I).

【点睛】

此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边

形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想

的运用.

2、

(1)AB=16

(2)①点尸所表示的数为-6+4,，点。所表示的数为10+r,点C所表示的数为3/；②t号或f=4

【分析】

(1)先根据绝对值的非负性求出。力的值，再代入计算即可得；

(2)①根据“路程=速度x时间”、结合数轴的性质即可得；

②根据|pq=|Q。建立方程，解方程即可得.

(1)

解：•.•|a+6|+|6-10|=0,

..a+6=0,6-10=0,

解得&=-6,力=1。，

.-.AB=|-6-10|=16；

(2)

解：①由题意，点P所表示的数为-6+4/，

OO

点。所表示的数为10+r,

点C所表示的数为3f；

.即・②1Pq=|-6+4f-3f|=|-6+4,|QC|=|10+r-3r|=|10-2r|,

・热・

超2m

由|p<=|°q得:|-6+?|=|10-2/|,

即-6+r=10-2r或-6+/=-10+2r,

解得r*或f=4,

・蕊.

。卅。

故当r=g或f=4时，点C到点P,Q的距离相等.

【点晴】

本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

掰*图

.三.3、

(1)4050

(2)10

⑶-I

OO

【分析】

(1)由题意结合图形可得480。=100。，利用补角的性质得出乙408=80。，根据角平分线进行计算

即可得出；

氐代

(2)分两种情况进行讨论：①射线①与射线如重合前；②射线勿与射线必重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

(3)由(2)过程可得，分两种情况进行讨论：①当0<£4々丫5时，②当飞-</60时；结合相应图

形，根据角平分线进行计算即可得.

(1)

解：:NCOD=20。,ZBOC=80°,

，ZBOD=ZCOD+NBOC=100°,

,ZAOB=180°-ZBOD=80°,

•.,射线QV平分ZA08,

ZAOM=-ZAOB=40°,

2

•射线ON平■分4BOD,

：.4DON=-ZBOD=50°,

2

故答案为：40；50；

(2)

解：如图所示：当射线％与射线以重合时，

____0_________________________________A_

B

B

・・・ZCOA=180°-ZCOD=160°,

•；/80C以每秒4。的速度绕点0顺时针旋转，

.•.0C以每秒4。的速度绕点0顺时针旋转，

，运动时间为：r=—=405,

4

oo①射线如与射线必重合前，

根据题中图2可得：

.即・ZBOD=100°+4z-6r=100°-2r,

・热・

QV平分NBOD,

超2m

：.NBON=-NBOD=50°-/,

2

,NAOB=80°-4/,

・蕊.

•射线如平分ZAON,

。卅。

ZAOB=ZBON,

即80°-4r=50°—r,

解得：r=105；

掰*图

当f>40s时，N8OC不运动，必一直运动，射线仍平分ZAON,

.三.

当射线0〃与射线如重合时，

6r=180°+Z40B=260°,

130

OOt=~3~S'

射线如旋转一周的时间为：，=等=605,

6

②射线勿与射线