北京市延庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前北京市延庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​12.（2022年春•盐城校级月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+43.（2021年春•无锡校级月考）下列变形中，属因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y）B.（x+y）2=x2+2xy+y2C.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2D.x2-4x+5=（x-2）2+14.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）若3x=a，3y=b，则3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.5.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列方程属于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=16.（江苏省无锡市大桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.7.（福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角8.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01））设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q9.（2022年秋•莱州市期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y210.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校九年级（上）期中数学试卷）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2012•安徽校级自主招生）若x=+1，则x3-（2+）x2+（1+2）x-的值是．12.（）2=y2-y+1．13.如图，梯形ACDB的两条角平分线交BD于点G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．14.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三）（））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．15.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．16.（江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（下）期中数学试卷）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有个．17.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））（2020年秋•姜堰市校级月考）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是．18.已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式．其中能组成最简分式的有．19.（2021年春•乐清市校级月考）（2021年春•乐清市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=．20.（河北省石家庄市新乐市七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•新乐市期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知一个正多边形共有35条对角线，求：（1）这个正多边形的边数；（2）这个正多边形每个内角和每个外角的度数．22.（2021•开福区模拟）计算：​2sin45°+|223.（2021•兰州）如图，点​E​​，​C​​在线段​BF​​上，​∠A=∠D​​，​AB//DE​​，​BC=EF​​．求证：​AC=DF​​．24.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化简，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．25.（河南省南阳市南召县留山镇初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）求不等式（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）≥x2-8的最大整数解．26.计算：（1）（4a-b2）（-2b）；（2）2x2（x-）；（3）5ab（2a-b+0.2）；（4）（2a2-a-）（-9a）．27.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故选项错误；B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；C、x2+25不能分解，选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断．3.【答案】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2=x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2-4x+5=（x-2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选A．【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【解析】【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．5.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项正确；C、是整式方程，故此选项错误；B、不是分式方程，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．6.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．7.【答案】【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．8.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【解析】【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．9.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此选项不合题意；B、m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项不合题意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．10.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==72°；D、最小旋转角度==60°；综上可得：旋转的角度最大的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：x3-（2+）x2+（1+2）x-=x3-2x2-x2+x+2x-=（x3-2x2+x）-（x2-2x+）=x（x-1）2-（x-1）2=（x-）（x-1）2，将x=+1，代入上式可得：原式=（+1-）（+1-1）2=2．【解析】【分析】首先去括号，进而重新分组分解因式，再将已知代入求出答案．12.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案为：y-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．13.【答案】【解答】解：如图，延长CG交AB延长线与点E，∵四边形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，则∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE为等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案为：4．【解析】【分析】延长CG交AB延长线与点E，根据AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四边形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，结合AG平分∠CAB根据三线合一得△CAE为等腰三角形，进而得出AC=AE=6、CG=EG，因为∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．14.【答案】【答案】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．【解析】青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．15.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．16.【答案】【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下：（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．17.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．18.【答案】【解答】解：能组成最简分式的有，，，，；故答案为：，，，，．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出最简分式即可．19.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．故答案为1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要证明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．20.【答案】【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案为（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设这个正多边形是n边形，根据题意得：=35，解得n1=10，n2=-7（不符题意，舍去），故这个正多边形的边数是十；（2）这个正多边形每个外角的度数是：360°÷10=36°，每个内角的度数是：180°-36°=144°．【解析】【分析】（1）设这个正多边形是n边形，根据n边形共有对角线条，即可列出方程：=35，求解即可；（2）先根据多边形外角和定理，用360°除以10可求出每个外角的度数，再根据多边形每个内角与其相邻的外角互为邻补角可求出每个内角的度数．22.【答案】解：原式​=2×2​=2​=22【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】证明：​∵AB//ED​​，​∴∠ABC=∠DEF​​．在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​．​∴AC=DF​​．【解析】根据平行线的性质得到​∠ABC=∠DEF​​．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（）2-2××+（）2+（2）2-（）2=2-2+3+12-6=11-2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）÷（a-1-）=÷=÷=•==，∵a2-a-6=0，∴a2-a=6，∴原式=．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方平方差公式展开，再合并即可；（2）变形后提公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先算括号内的减法，再把除法变成乘法，化简后代入求出即可．25.【答案】【解答】解：去括号得，2x2-5x-12-x2+x+6≥x2-8，移项、合并同类项得，-4x≥-2，系数化为1得，x≤，则不等式的最大整数解是0．【解析】【分析】运用多项式乘多项式的运算法则把不等式化简，解出不等式，确定不等式的最大整数解．26.【答案】【解答】解：（1）（4a-b2）（-2b）=-8ab+b3；（2）2x2（x-）=2x3-x2；（3）5ab（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（4）（2a2-a-）（-9a）=-18a3+6a2+4a．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．27.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是