宜春市铜鼓县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前宜春市铜鼓县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•桐乡市一模）选择计算​(-2x+3y)(2x+3y)​​的最佳方法是​(​​​)​​A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形4.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线5.若x3+x2+x=-1，则x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.16.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形7.a（x-y）与ay-ax的公因式是（）A.a（x-y）B.ay+axC.aD.x-y8.（四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷）已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=，则PB长为（）A.B.2C.D.9.下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-10.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.等腰梯形的对角和相等D.矩形的对角线互相垂直平分评卷人得分二、填空题（共10题）11.（1）三角形三边长a、b、c都是整数，且a＜b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（2）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（3）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b=7，则有个满足题意的三角形．12.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．13.（2022年秋•武昌区期末）（2022年秋•武昌区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．14.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）（））如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．15.不改变分式的值，使得分式的分子、分母的最高次项系数都为正数．（1）=；（2）=．16.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．17.（2016•江东区一模）分式有意义的条件是．18.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．19.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．20.（2022年春•唐山校级月考）（2022年春•唐山校级月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；直接写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）请作出将△ABC向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1；直接写出顶点B1坐标．B1．（4）求出△ABC的面积和AC′的长度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.（2016•鞍山）计算：​(​a23.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．24.先化简再求值：÷-，已知x满足x2-x-1=0．25.已知x2-y2=15，x-y=3，求x+y的值．26.如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1（1）求∠D的度数．（2）求AB的长．27.（2022年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷）在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=(3y-2x)(3y+2x)​​​=(​3y)​​=9y2​∴​​运用平方差公式最好，故选：​B​​．【解析】这两个多项式中有完全相同的一项​3y​​，​-2x​​和​2x​​互为相反项，所以使用平方差公式最好．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．5.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故选D．【解析】【分析】由题意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．6.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.【答案】【解答】解：∵ay-ax=-a（x-y），∴a（x-y）与ay-ax的公因式是a（x-y）；故选A．【解析】【分析】先把ay-ax进行变形得到-a（x-y），从而得出a（x-y）与ay-ax的公因式．8.【答案】【解答】解：作BC边的垂直平分线MN交BC于点D，如下图所示：∵等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，PA=，∴MN过点A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故选D．【解析】【分析】要求PB的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到AD的长，由PA的长已知，从而可以得到PD的长，从而可以得到PB的长．9.【答案】【解答】解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．10.【答案】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、等腰梯形的对角和相等，正确；D、矩形的对角线互相平分，故错误．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性质，即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=6时，有7＜c＜13，则c=8、9、10…12，有5种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15；故答案为：15．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=7时，有有7＜c＜14，则c=8、9、10…13，有6种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21，故答案为：21．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，当a=1时，有7≤c＜8，则c=7，有1种情况，当a=2时，有7≤c＜9，则c=7、8，有2种情况，当a=3时，有7≤c＜10，则c=7、8、9，有3种情况，当a=4时，有7≤c＜11，则c=7、8、9、10，有4种情况，…当a=7时，有有7≤c＜14，则c=7、8、9、10…13，有7种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28；故答案为：28．【解析】【分析】（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．12.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．13.【答案】【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．【解析】【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．14.【答案】【答案】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．【解析】∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．15.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案为：，-．【解析】【分析】（1）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变；（2）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．16.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一项的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案为：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，找出共同的因式，进而得出答案．17.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．18.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．19.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．20.【答案】【解答】解：（1）如图所示：B（-2，1）；（2）如图所示：（3）如图所示：B1坐标（1，-2），故答案为：（1，-2）；（4）△ABC的面积：3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-2-1=6；AC′==．【解析】【分析】（1）首先根据A点坐标可确定原点位置，然后再画出坐标系，进而可得B点坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）首先确定A、B、C三点向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的对应点位置，然后再连接即可；（4）△ABC的面积利用矩形的面积减去周围多于三角形的面积即可，AC′的长度利用勾股定理计算．三、解答题21.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．22.【答案】解：原式​=(​a​=1​=1【解析】首先通分，计算括号里面的减法，然后再计算除法即可．此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，掌握分式的计算法则．23.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代换得到∠EAD=∠EDA，根据余角的性质得到∠EBD=∠BDE，于是得到