湖北省武汉市高一上期末数学试卷有答案

2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）全集U={1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁A∩∁BD．UU25分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（A．B．C．D．﹣）35分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x+2|x|．f（x）=x•sinxC．f（x）=2+2D．﹣x2x45ABCD中，（51（﹣17（12则DA7，﹣6）B7，6）C6，7）D7，6））55分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）x+1B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logx（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数aD．函数f（x）=x+4x+2在（0，+∞）上是增函数265分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈）B．x=+（k∈）C．x=﹣（k∈）x=+（k∈）75分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dBIη可由如下的公式计算：（其中Iη=70dB的声音强度为I，η=60dB的声音1012强度为I，则I是I的（2）21A．倍B．10倍C．倍D．倍85分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．195分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2B．﹣2C．D．105（x=xx[]2）A．C．B．D．115分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（），且在[﹣3，﹣2]上（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）125分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A0，2）B2，+∞）C2，4）D4，+∞）4小题，每小题5分，共20分）135分）函数的定义域是．145分）已知tanα=2，则155分）已知=．，，则tanα的值为，，若向量．165分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，x+y=．，则三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17101）+log18﹣log6+33（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18121）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．1912分）函数（x（ωx+ϕ（1）求函数f（x）的解析式．）的部分图象如图所示．（2y=f（xy=sinx2012分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+2πf（x）6﹣2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．，θ∈[0，2π）2112分）已知函数（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．2212分）若函数（x）对于定义域内的任意x都满足，则称（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0+∞）具有性质M；请证明（x∈（0+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数（x=|lnx|，点（10（t＞0）与（x）的图象相交于BC两点（Bg（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数mnk，当（x[mn]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）全集U={1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁A∩∁BD．UU【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，∁A={﹣1，0，1，2，6}，U∁B={﹣1，0，2，4，5}，U∴（∁A）∩（∁B）={2，﹣1，0}．UU故选：C．25分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos60°2﹣sin60°=2==，故选：B．35分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x+2|x|．f（x）=x•sinxC．f（x）=2+2D．﹣x2x【解答】解：A，f（x）=x+2|x|，由f（﹣x）=x+2|﹣x|=f（x22B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（xC，f（x）=2+2，由f（﹣x）=2+2=f（x﹣xx﹣xxD，f（x）=故选：D．，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x45ABCD中，（51（﹣17（12则DA7，﹣6）B7，6）C6，7）D7，6）【解答】解：ABCD中，A（5，﹣1B（﹣1，7C（1，2D点的坐标为（x，y则=，）∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6故选：A55分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）x+1B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logx（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数aD．函数f（x）=x+4x+2在（0，+∞）上是增函数2【解答】解：对于Aa=1∴函数f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1x+10确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logx（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；a对于D，函数f（x）=x+4x+2的单调增区间为（﹣2，+0，+∞）上是增函数，2正确；故选：C．65分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈）B．x=+（k∈）C．x=﹣（k∈）x=+（k∈）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+=2sin（2x+由2x+=kπ+（k∈）得：x=+（k即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k故选：B．75分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dBIη可由如下的公式计算：（其中Iη=70dB的声音强度为I，η=60dB的声音1012强度为I，则I是I的（2）21A．倍B．10倍C．倍D．倍【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I=I×10，令60=10lg，解得，I=I×10，671020所以=10故选：B．85分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵，∴∴，=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A95分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2B．﹣2C．【解答】解：∵函数D．，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B105（x=xx[]2）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x•sin（x﹣π）=﹣x•sinx，22∴f（﹣x）=﹣（﹣x）•sin（﹣x）=x•sinx=﹣f（x22∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣故选：D＜0，115分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（），且在[﹣3，﹣2]上（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB故选D．125分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A0，2）B2，+∞）C2，4）D4，+∞）【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x在[0，a）递增，y=2在[a，+∞）递增，x2要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a＞2，由g（a）=a﹣2，g（2）=g（4）=0，22aa可得2＜a＜4．即a∈（2，4故选C．4小题，每小题5分，共20分）135分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+1，3）∪（3，+145分）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．155分）已知，，则tanα的值为．【解答】解：∵∴cosα=，∵，，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．165分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，x+y=．，，若向量，则【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1=（2，3=（4，3∵∴，，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17101）+log18﹣log6+33（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．1）+log18﹣log6+3=3﹣2+log+（tan）33•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18121）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴∴∵，，有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．1912分）函数（x（ωx+（1）求函数f（x）的解析式．）的部分图象如图所示．（2y=f（xy=sinx1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴∵∴∵∴∴∵，，，，，…（3分），，∴k=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各22012分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ2πf（x）262﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．1）将表格补充完整如下：xωx+ϕ022πf（x）62﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）时，f（x）最小值为时，f（x）最大值为6…（12分）∴∴时，即时，即，2112分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．1）∵函数（x）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，（9，或∵θ∈[0∴，∴，∴∴，，（12分）2212分）若函数（x）对于定义域内的任意x都满足M．，则称（x）具有性质（x∈（0+∞）（1）很明显，函数（x∈（0+∞）具有性质M；请证明在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数（x=|lnx|，点（10（t＞0）与（x）的图象相交于BC两点（Bg（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数mnk，当（x[mn]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．1）∵f（）=+=x+=f（xf（x）具有性质M．任取x、x且x＜x，1122则（x（x（x+）﹣（x+（x﹣x（﹣（x﹣x）•2，1212112若x、x∈（0，121则0＜xx＜1，xx＞0，x﹣x＜0，212112∴f（x）﹣f（x）＞0，21∴f（x）＞f（x21∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x、x∈（1，+21则xx＞1，x﹣x＜0，1122∴f（x）﹣f（x）＜0，21∴f（x）＜f（x21∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e或x=e，﹣tt∵t＞0，∴e＜e，﹣tt∴∴，，∴，∴|AB|﹣|AC|=（1﹣e）﹣（1﹣e）=[2﹣（e+e）]（e﹣e）﹣t22﹣t2t2tt﹣t由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e+e）＜0，e﹣e＞0，t﹣tt﹣t|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均为正数，∴0＜