喀什地区伽师县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区伽师县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a+3a=5a2B.​(​C.​​x2D.​(​a+2b)2.（2021•兰溪市模拟）若分式​x-2x+3​​的值为零，则​x​​为​(​A.​x=2​​B.​x=-3​​C.​x=-2​​D.​x=2​​或​x=-3​​3.下列说法中正确的是（）A.设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MNB.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形C.如果△ABC≌△A′B′C′，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△A′B′C′关于MN对称D.两个图形MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧4.等边三角形可以看作是自身的一个旋转图形，如果用它的两条角平分线的交点作为旋转中心，那么旋转角的度数是（）A.60°B.120°C.150°D.180°5.如图，AF=DB，∠A=∠D，添加一个条件，使△ABC≌△DFE，添加的条件不能为（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C6.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A.1001B.101C.13D.117.（2021•九龙坡区模拟）若整数​a​​使得关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-3)+1⩽-1​4x-a+1⩾0​​​​​有且仅有3个整数解，且关于​y​​的分式方程​A.1B.2C.3D.48.（2021•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2ab-b=2a​​B.​1C.​​aD.​(​9.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​610.（2022年春•北流市校级月考）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A.2B.4C.6D.8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．12.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．13.（2022年春•成都校级月考）（2022年春•成都校级月考）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，则△ABC的周长是．14.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．15.（2022年春•唐山校级月考）（2022年春•唐山校级月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；直接写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）请作出将△ABC向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1；直接写出顶点B1坐标．B1．（4）求出△ABC的面积和AC′的长度．16.（第21章《解直角三角形》中考题集（07）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．17.当x=-2时，分式的值为．18.（2022年春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．19.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．20.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•椒江区一模）如图，电信部门要在​S​​区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇​A​​，​B​​距离必须相等，到两条高速公路​m​​和​n​​的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22.（2021•宁波模拟）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）23.（2022年春•淮阴区期中）（1）-22+30-（-）-1（2）（2x-3y）（x+2y）（3）（-2a）3-（-a）•（3a）2（4）2x（x2-3x-1）-3x2（x-2）24.一个长方体长是4.2×102cm，宽是2.5×102cm，高是3.2×103cm，求它的体积．25.如图，已知过P点的两条直线交⊙O于A，B，C，D四点，且OP平分∠APC．（1）求证：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半径．26.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步检测）当x取何值时，分式；（1）无意义？（2）有意义？（3）值为0？27.（2016•大邑县模拟）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​2a+3a=5a​​，本选项计算错误，不符合题意；​B​​、​(​​C​​、​​x2​D​​、​(​a+2b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．2.【答案】解：由题意得：​x-2=0​​且​x+3≠0​​，解得：​x=2​​，故选：​A​​．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，故A错误；B、符合等边三角形的性质，故B正确；C、△ABC≌△A′B′C′不一定成轴对称，所以不一定有对称轴，故C错误；D、两个图形关于MN对称，则这两个图形不一定是分别在MN的两则，可能这两个图形各一部分在MN的两侧，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称和轴对称图形的性质逐一分析判定即可．4.【答案】【解答】解：∵旋转中心是等边三角形的两条角平分线的交点，∴旋转中心是等边三角形的中心，∵360°÷3=120°，∴旋转角的度数是120°．故选B．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得角平分线的交点为三角形的中心，再根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．5.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，则有，由ASS不能证得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故选B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A选项条件两三角形满足全等三角形判定定理SAS可以证得△ABC≌△DFE；添上B选项条件不能证得△ABC≌△DFE；添上C选项条件两三角形满足全等三角形判定定理ASA可以证得△ABC≌△DFE；添上D选项条件两三角形满足全等三角形判定定理AAS可以证得△ABC≌△DFE．由此即可得知该题选B．6.【答案】【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001（100a+10b+c）1001是四位数，比100a+10b+c大，∴最大公约数一定是1001．故选：A．【解析】【分析】首先表示出这个六位数，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再进行分解因数，得出它们的最大公约数．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a-1​∴​​不等式组的解集为：​a-1​∵​不等式组有且仅有3个整数解，​∴-1​∴-3​a-y方程两边都乘以​(1-y)​​得：​a-y=-2-(1-y)​​，解得：​y=a+3​∵​分式方程的解为非负数，且​1-y≠0​​，​∴​​​a+32⩾0​解得：​a⩾-3​​，且​a≠-1​​，​∴-3​∵a​​是整数，​∴a=-2​​，0，1．故选：​C​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为非负数，检验增根，列出不等式，求得​a​​的取值范围，进而确定​a​​的最终取值范围，最后根据​a​​为整数，求得​a​​的值．本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程必须要检验．8.【答案】解：​A​​、​2ab​​与​b​​不是同类项，无法运算，故此选项错误；​B​​、​1​C​​、​​a​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10.【答案】【解答】解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．12.【答案】【解答】解：依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．13.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）∵AD+DE+AE=10cm，∴AD+BD+CE+EA=10cm，又∵BC的长为5cm，∴△ABC的周长是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．故答案为15cm．【解析】【分析】根据题意先证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再结合等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，根据已知△ADE的周长为10cm，再加上BC的长即可得△ABC的周长．14.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：B（-2，1）；（2）如图所示：（3）如图所示：B1坐标（1，-2），故答案为：（1，-2）；（4）△ABC的面积：3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-2-1=6；AC′==．【解析】【分析】（1）首先根据A点坐标可确定原点位置，然后再画出坐标系，进而可得B点坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）首先确定A、B、C三点向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的对应点位置，然后再连接即可；（4）△ABC的面积利用矩形的面积减去周围多于三角形的面积即可，AC′的长度利用勾股定理计算．16.【答案】【答案】根据实数的运算顺序进行计算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．17.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．19.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．20.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．三、解答题21.【答案】解：如图所示，点​P​​即为所求作的点【解析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．本题主要考查作图​-​​应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图．22.【答案】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-4+1+2=-1；（2）原式=2x2+4xy-3xy-6y2=2x2+xy-6y2；（3）原式=-8a3-（-a）•9a2=-8a3+9a3=a3；（4）原式=2x3-6x2-2x-3x3+6x3=-x3-2x．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；（2）把括号中的每一项分别相乘，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（4）先算乘法，再算加减即可．24.【答案】【解答】解：由题意，得（4.2×102）×（2.5×102）×（3.2×103）=4.2×2.5×3.2×102+2+3=33.6×107=3.36×108cm3，答：它的体积是3.36×108cm3．【解析】【分析】根据长方体的体积公式，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．25.【答案】【解答】（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE