唐山古冶区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前唐山古冶区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④2.（2020年秋•厦门校级月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a-b-c|+|a+b-c|结果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a3.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.（江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对角相等D.两组对边平行且相等6.（重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.（2015-2022年重庆市110中学九年级（下）入学考试数学试卷）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A.30°B.45°C.55°D.75°8.（河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的个数是（）（1）全等三角形的周长相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（4）若两个等边三角形的边长相等，则这两个等边三角形全等；（5）如果一个三角形中有一个角是30°，那么它所对的边等于最长边的一半．A.2个B.3个C.4个D.5个9.（2015•连云港二模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​AC=6​​，以点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧​DE​​，若​∠1=∠2​​，则弧​DE​​的长为​(​​​)​​A.​1π​​B.​1.5π​​C.​2π​​D.​3π​​10.（北京市华侨城黄冈中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，具有稳定性的图形是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.当a=时，关于x的方程=的解是x=1．12.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．13.学习了旋转对称图形，小明与小东研究如图所示的图案．小明说：“只需要把该图案的绕其中心分别旋转60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．”小东说：“错了，应该把该图案的．”“你说的真对，我是一叶障目，不识泰山啊”．你觉得小东该说什么，请在横线上把小东的补充完整．14.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．15.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•迁安市期末）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是．16.（河北省期中题）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=（），若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=（）。17.（2021•福州模拟）计算：​​-2+5018.（2016•诏安县校级模拟）（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．19.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期中数学试卷）将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是．20.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•海门市期末）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2015•北京）计算：​(​22.（2021•萧山区二模）（1）计算：​8（2）解方程组：​​23.设m2+m-1=0，求m3+2m2+2015的值．24.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，求k的值．25.计算：+++．26.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC若A点的坐标（-2，0），C点的坐标（0，4）．（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．27.（2022年9月中考数学模拟试卷（4））一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．（1）郭老师来该商店购买铅笔，如果给九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元．你知道九年级的同学总数在什么范围内吗？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同，你能算出九年级学生有多少人吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．2.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故选B．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．3.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选B．【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；根据矩形和平行四边形的性质容易得出结论．6.【答案】【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．7.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．8.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的周长相等，原说法正确；（2）全等三角形的面积相等，原说法正确；（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，原说法错误；（4）若两个等边三角形的边长相等，则这两个等边三角形全等，原说法正确；（5）如果一个直角三角形中有一个角是30°，那么它所对的边等于最长边的一半，原说法错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质判断（1）（2）；根据等腰三角形三线合一的性质判断（3）；根据SSS判断（4）；根据含30度角的直角三角形的性质判断（5）．9.【答案】解：​∵ΔABC​​是等边三角形，​AC=6​​，​∴AB=AC=6​​，​∠CAB=60°​​．​∵∠1=∠2​​，​∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD​​，​∴∠CAB=∠DAE=60°​​，​∴​​弧​DE​​的长为​60×π×6故选：​C​​．【解析】先由等边三角形的性质得出​AB=AC=6​​，​∠CAB=60°​​．再由​∠1=∠2​​得到​∠CAB=∠DAE=60°​​，然后根据弧长公式解答即可．本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角​∠DAE​​的度数是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：将x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．12.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．13.【答案】【解答】解：把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°，故答案为：把该图案的绕其中心分别旋转120°、240°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．【解析】【分析】由图形可知，把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°即可．14.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．15.【答案】【解答】解：∵分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，∴CQ是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E为AC的中点，D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴△CED周长=2+2+2=4+2．故答案为：4+2．【解析】【分析】由作图的过程可知CQ是线段AB的垂直平分线，所以可得D为AB中点，结合已知条件可得DE是△ABC的中位线，所以DE的长可求出，再由勾股定理可求出CD的长，由E是AC的中点可求出CE的长，进而可求出△CED的周长．16.【答案】140°；40°【解析】17.【答案】解：原式​=-2+1=-1​​，故答案为：​-1​​．【解析】先化简零指数幂，然后再计算．本题考查零指数幂，理解​​a018.【答案】【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．19.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．20.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-1+2-3【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）​8​=22​=22（2）​​①​+​​②​×5​​，得​14x=21​​，解得​x=3把​x=32​​代入②，得​3-y=2​故方程组的解为​​【解析】（1）分别根据二次根式的性质，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．23.【答案】【解答】解：∵m2+m-1=0，∴m2=1-m，∴原式=m（1-m）+2（1-m）+2015=m-（1-m）+2-2m+2015=2016．【解析】【分析】由已知得m2=1-m，用整体代入的方法解决问题．24.【答案】【解答】解：∵方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，∴（k+1）2=k2+5，解得：k=2．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．25.【答案】【解答】解：原式=+++，=-+-+-+-，=-，=，=．【解析】【分析】首先把分母分解因式，再根据