内蒙扎区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前内蒙扎区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.四个角都是直角2.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等3.（2022年秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）4.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.05.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1且x≠-2C.x≠-1或x≠-2D.x=1且x=-26.（江苏省盐城市盐都区七年级（下）期末数学试卷）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-2a+1C.x2+5yD.x2-5y7.化简（a+1）+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2015等于（）A.（a+1）2014B.（a+1）2015C.（a+1）2016D.（a+1）20178.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））下列旋转图形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋转角度的是（）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形9.（湘教版七年级（下）数学同步练习卷A（19））下列各组多项式中，没有公因式的是（）A.(a-b与(a-bB.3m（x-y）与n（y-x）C.2(a-3与-a+3D.a+b与ax+by10.（福建省南平市建瓯市徐墩中学九年级（上）期中数学试卷）要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.30°B.45°C.60°D.75°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初二第1试））如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是．12.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）“仅用刻度尺能画一个角的平分线吗？”小明想到了以下的方法：如图，在∠MON的边OM、ON上分别量取OA=OB，OC=OD；连结AD、BC交于点P．则射线OP就是∠MON的角平分线．（1）步骤1：从OA=OB，OC=OD，再加上已知条件．可得△AOD≌△BOC．（2）步骤2：证明△APC≌△BPD，理由如下；（3）步骤3：证明射线OP就是∠MON的角平分线，理由如下．13.（《16.1轴对称图形》2022年同步练习）观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号1，2等）．14.（2021•贵阳模拟）已知​2yx-15.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．16.点（-3，a）与y轴的距离是，关于x轴的对称点的坐标是．17.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．18.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）25x2-10x+=（5x-1）2．19.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．20.（福建省龙岩市永定二中九年级（下）第二次月考数学试卷）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•嘉善县一模）在​6×6​​的方格中，已知直线​l​​和线段​AB​​，点​A​​，点​B​​都在格点上．请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，在直线​l​​上找出点​P​​，使得​PA=PB​​；（2）如图2，在直线​l​​上找出点​Q​​，使得​∠AQB=45°​​．22.如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？23.（2021•海珠区一模）已知​T=​a（1）化简​T​​；（2）若​​a2+4a+424.（2022年江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试卷）计算：（1）计算：(+π)0-|-3|+()-1（2）化简：(1-)÷．25.（2007-2008学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（））解方程：x（x-3）=4．26.分解因式：x3-4x2y-11xy2+30y3．27.（2021•江干区三模）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​为​BC​​边上任意点，​AF​​平分​∠EAD​​，交​CD​​于点​F​​．（1）如图1，当​AB=2​​时，若点​F​​恰好为​CD​​中点，求​CE​​的长；（2）如图2，延长​AF​​交​BC​​的延长线于点​G​​，延长​AE​​交​DC​​的延长线于点​H​​，连接​HG​​，当​CG=DF​​时，求证：​HG⊥AG​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线平分一组对角，但矩形的对角线不一定平分对角，故C正确．故选C．【解析】【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．2.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．3.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此选项不合题意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），无法分解因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．4.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．5.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴（x-1）（x+2）≠0．解得：x≠1且x≠-2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：A、不能因式分解，故本选项错误；B、能因式分解，故本选项正确；C、不能因式分解，故本选项错误；D、不能因式分解，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】因式分解的方法有：直接提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，根据以上方法判断即可．7.【答案】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2014]=（a+1）（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2013]=（a+1）2•（a+1）[1+a+a（a+1）+…+a（a+1）2012]=（a+1）3•（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2011]=（a+1）5[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2010]…=（a+1）2015（1+a）=（a+1）2016，故选：C．【解析】【分析】根据提公因式法，连续提公因式（a+1），可得答案．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角是=90°；B、正十边形的最小旋转角是=36°；C、正十二边形的最小旋转角是=18；D、正三十六边形的最小旋转角是=10°．故选D．【解析】【分析】给出的旋转图形的旋转角都是10°的整数倍，因此只要找出最小旋转角为10°的旋转对称图形即可．9.【答案】【解答】解：A、∵（a-b）3与（a-b）2，∴两个多项式有公因式）a-b）2，故此选项错误；B、∵3m（x-y），n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误；C、2(a-3，-a+3=-（a-3），∴两个多项式有公因式（a-3），故此选项错误；D、∵a+b与ax+by，没有公因式，故此选项正确；故选；D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．10.【答案】【解答】解：∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．故选：A．【解析】【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（3+5+2）+（2.7+3）+5=20.7．答：该六边形周长是20.7．故答案为：20.7．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．12.【答案】【解答】解：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故答案为：∠AOD=∠BOC；（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠ACP=∠BDP，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS）；（3）∵△APC≌△BPD，∴PC=PD，在△OPC和△OPD中，，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴∠COP=∠DOP，∴射线OP就是∠MON的角平分线．【解析】【分析】（1）由SAS证明△AOD≌△BOC即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ACP=∠BDP，由AAS证明△APC≌△BPD即可；（3）由全等三角形的性质得出PC=PD，由SSS证明△OPC≌△OPD，得出对应角相等，即可得出结论．13.【答案】【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④【解析】【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．14.【答案】解：​∵​​2y​∴​​​​2y​​∴2y2​∴​​原式​=​3x​=x​=-3-2​=-11故答案为：​-11【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．16.【答案】【解答】解：点（-3，a）与y轴的距离是3，关于x轴的对称点的坐标是：（-3，-a）．故答案为：3，（-3，-a）．【解析】【分析】直接利用点到坐标轴的距离以及结合关于x轴对称点的性质得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．18.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．19.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．20.【答案】【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：-=，故答案为：-=．【解析】【分析】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​P​​即为所求作．（2）如图，点​Q​​即为所求作．【解析】（1）利用网格线的特点取格点​E​​，​F​​，作直线​EF​​交直线​l​​于点​P​​，连接​PA​​，​PB​​，点​P​​即为所求作．（2）利用网格线的特点找到点​Q​​，连接​QA​​，​QB​​，则​ΔABQ​​是等腰直角三角形，点​Q​​即为所求作．本题考查作图​-​​应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，理解网格线的特点是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：①从整体表示图形的面积：（a+b）2，②从部分表示图形的面积：a2+2ab+b2，∵①，②表示同一个图形的面积，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】用两种方法表示图形的面积，然后化简即可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．23.【答案】解：（1）​T=a(a-2)​=a-2​=a-2​=1（2）​∵​​​a​​∴a2​​∴a2解得​a=2​​或​a=-6​​，​∵a≠0​​且​a≠2​​，​∴a=-6​​，则原式​=-1【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；（2）将已知等式两边平方，再利用因式分解法求解得出​a​​的值，结合分式有意义的条件确定最终符合条件的​a​​的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1-3+2=0；（2）原式=×=x+1．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，然后计算加减法；（2）先计算括号内的算式，化除法为乘法进行计算．25.【答案】【答案】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1．26.【答案】【解答】解：原式=x3-4x2y+4xy2-15xy2+30y3=x（x2-4xy+4y2）-15y2（x-2y）=x（x-2y）2-15y2（x-2y）=（x-2y）[x（x-2y）-15y2]=（x-2y）（x2-2xy-15y2）=（x-2y）（x