巴音郭楞州和静县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州和静县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省东莞市寮步中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，该图形围绕自己的旋转中心，至少旋转多少度能与自身重合的是（）A.72°B.144°C.180°D.360°2.（2022年春•河南校级月考）下列各题中计算正确的是（）A.（x2m）n=x2m+nB.（x2）3=x6C.（-m3）2=-m6D.（x3）2=x93.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）4.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷A（10））下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A.+=B.-=C.2x2+=10D.+=0(ab≠0)6.（2019•西藏）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）下列各图，是轴对称图形的有（）个．A.2B.3C.4D.48.（江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对角相等D.两组对边平行且相等9.（2019•瓮安县二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做​x​​件，则​x​​应满足的方程为​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​72010.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．12.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昌图县期末）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为．13.（2020年秋•江阴市校级期中）（2020年秋•江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为．14.观察下列一组分式：-，，-，，-，…，则第n个分式与第（n-1）个分式的商为．15.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）16.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．（3）按小红的想法写出证明．证明：17.（浦东新区二模）把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点A'处，那么线段AA'的长等于______cm．18.（2022年秋•武昌区期末）（2022年秋•武昌区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．19.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）将xy-x+y-1因式分解，其结果是．20.已知x2+-x-=0，则x+=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）先化简，再求值：​x+2x-1÷(22.（安徽省九年级（上）月考数学试卷（三））如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．23.（重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．24.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．25.（第4章《锐角三角形》中考题集（09）：4.2正切（））解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-；（3）解方程：．26.（2021•永安市一模）已知：如图，​AB⊥BC​​，​AD⊥DC​​，且​AD=AB​​．求证：​BC=DC​​．27.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）（1）分解因式：ax2+2ax-3a（2）分解因式：（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）（3）（+）÷，其中x=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转72度后，能与其自身重合．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．2.【答案】【解答】解：A、（x2m）n=x2mn，故错误；B、（x2）3=x6，正确；C、（-m3）2=m6，故错误；D、（x3）2=x6，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：解得，∴直线BC为y=x+，∴点P（0，）．故选C．【解析】【分析】首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．4.【答案】【解答】解：由勾股定理得：AB==，分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；故选：C．【解析】【分析】由勾股定理求出AB==，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．5.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义得：-=．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．6.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形；综上可得轴对称图形有2个．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选B．【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；根据矩形和平行四边形的性质容易得出结论．9.【答案】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：​(48+x)​​件，所用的时间为：​720根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间​72048​可以列出方程：​720故选：​D​​．【解析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．10.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的性质，△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，由三角形面积公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．12.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案为：∠A=2∠D．【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．13.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案为．【解析】【分析】首先证明△ODC是等边三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根据α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．14.【答案】【解答】解：观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（-1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为bn，综上所述，可知第（n-1）个分式为：，第n个分式为：．则第n个分式与第（n-1）个分式的商为，故答案为：．【解析】【分析】分母为后一项比前一项多a，分子则后一项是前一项的-b倍，所以可得第（n-1）项．15.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）两个角；角的对边；故答案为：两个角，角的对边；（2）∠D；BC；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=∠F，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，证得∠C=∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．17.【答案】∵CA=CA′=5cm．∠ACA′=90°，∴AA′==5cm．故答案是：5．【解析】18.【答案】【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．【解析】【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．19.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案为：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．设y=x+，则y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】设y=x+，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解该方程求得y的值，即x+的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=x+2​=x+2​=1当​x=2+2原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况．情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，当∠ABP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB=2，在直角三角形ABP中，AP==2，综上所述，AP的长为2或2或2．【解析】【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；当∠ABP=90°时，如图3易得BP，利用勾股定理可得AP的长；．23.【答案】【解答】解：如图1，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）证明：如图2，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，即AB•DE-AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF