伊春翠峦2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前伊春翠峦2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a52.（2021年春•市北区期中）下列各选项的运算结果正确的是（）A.x2+x2=x4B.（2009-π）0=0C.（2x2）3=8x6D.x6÷x2=x33.（2021•长安区二模）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​BC​​上，​DE=EC​​，若​∠B=35°​​，则​∠BED=(​​​)​​A.​70°​​B.​145°​​C.​110°​​D.​140°​​4.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-35.（2021•宁波模拟）如图，在长方形​ABCD​​中，​AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，连接​ED​​，若​ED=5​​，​EC=3​​，则长方形的周长为​(​​​)​​A.20B.22C.24D.266.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，则tan∠EFC的值为（）A.B.C.D.7.（2021•厦门模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​(​8.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④9.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）10.（2011秋•市北区期末）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．12.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．13.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．14.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．15.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海珠区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．16.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，当点​E​​在​BD​​上时，求证：​ΔDEF≅ΔEDA​​．17.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．18.（黑龙江省八五四农场中学七年级（上）期中数学试卷）可能用到的下列运算关系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：当x=3时，f(3)=23+2-3=8（1）设F（x）=f（x）×g（x），则F（2）=；（2）试证明对任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．19.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第5章分式（20））某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程．20.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？22.（第4章《锐角三角形》中考题集（15）：4.2正切（））解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）解方程组：；（3）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．23.（2022年春•上杭县校级月考）计算：（1）(-)-(+)；（2）(2-)2013•(2+)2014-2|-|-(-)0（3）(+)(-)（4）(2-3)÷（5）(-4)-(3-2)（6）×+()0．24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）如图，一个圆圈上有n（n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？25.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边的中点，AH⊥BD，垂足为H，交BC于点E．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面积．26.（山东省青岛五中九年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？27.（江苏省扬州市世明双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数．（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．3.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠B=35°​​，​∴∠C=∠B=35°​​，又​∵DE=CE​​，​∴∠EDC=∠C​​，​∴∠BED=2∠C=70°​​，故选：​A​​．【解析】先由​AB//CD​​，得​∠C=∠B=35°​​，​DE=CE​​，得​∠EDC=∠C​​，再根据三角形外角的性质求得答案即可．此题考查的知识点是平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出​∠C​​的度数．4.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．5.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是长方形，​∴∠B=∠C=90°​​，​AB=DC​​，​∵ED=5​​，​EC=3​​，​∴DC=​ED则​AB=4​​，​∵AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，​∴∠BAE=∠DAE​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠BEA​​，​∴AB=BE=4​​，​∴​​长方形的周长为：​2×(4+4+3)=22​​．故选：​B​​．【解析】直接利用勾股定理得出​DC​​的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出​BE​​的长，进而得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及角平分线的定义，正确得出​AB=BE​​是解题关键．6.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故选D．【解析】【分析】先根据已知条件求出AE、BE的值，再根据各角之间的关系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根据ASA证出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根据BC=14，求出CF=8，然后根据tan∠EFC=，代值计算即可得出答案．7.【答案】解：​A​​、​​a3​​与​B​​、​​a3​C​​、​​a3​D​​、​(​故选：​B​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．9.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．12.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．13.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．14.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．15.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．16.【答案】证明：​∵​将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，由旋转可得，​∴AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，​∴∠AEB=∠ABE​​，又​∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF​​，​∴∠EDA=∠DEF​​，又​∵DE=ED​​，​∴ΔDEF≅ΔEDA(SAS)​​．【解析】由旋转可得​AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，根据​SAS​​可得出结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案为：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．18.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案为：15；（2）证明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根据已知的运算法则和幂的乘方及平方差公式运算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x证明即可．19.【答案】【解答】解：设原计划每天铺设管道xm，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，-=15．故答案为：-=15．【解析】【分析】设原计划每天铺设管道xm，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．20.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．三、解答题21.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数．本题考查了等边三角形的判定与性质．等边三角形的三个内角都是60度．22.【答案】【答案】（1）|1-|=-1，（）-1=2等等，直接求解即可．（2）可先化简，再观察形式，看哪种方法更为简便．（3）运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解析】（1）原式=-1-+2+1÷1=2；（2）化简第二个方程得：3x=6+2y+2即3x-2y=8（3）（1）+（3）得：6x=18∴x=3把x=3代入（1）得：y=∴原方程组的解为．（3）原式=3+a2-（a2+2a+1）=3+a2-a2-2a-1=2-2a当a=-时原式=3．23.【答案】【解答】解：（1）(-)-(+)=2--2-=-3；（2）(2-)2013•(2+)2014-2|-|-(-)0=[（2-）（2+）]2013（2+）--1=2+--1=1；（3）(+)(-)=6-2=4；（4）(2-3)÷=4-=-；（5）(-4)-(3-2)=4--+=3；（6）×+()0=2+1=3．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并二次根式；（2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可．（3）利用乘法公式计算；（4）根据多项式除以单项式的法则进行计算；（5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式；（6）根据混合运算的顺序进行计算．24.【答案】【解答】解：依题意，每步跳过2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是3的倍数，有3|n-1；每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，因此，有5|n-1；又每步跳过6个孔时，可回到A孔，这表明7|n．因（3，5）=1，故15|n-1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，故n=91，即圆圈上有91个孔．【解析】【分析】根据题意知，n是3、5、7的倍数，所以问题就转化为求3、5、7的最小公倍数的问题．25.【答案】【解答】证明：（1）作CG⊥AC，交AE的延长线于G，∵∠BAC=90°，AH⊥BD，∴∠DAH+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAH，且AB=AC，∠BAC=∠ACG=90°，在△ABD与△AGC中，，∴△ABD≌△CAG（AAS），∴AD=CG，∠G=∠BDA，∵D是中点，∴AD=DC，∴DC=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACG=90°，∴∠ACB=∠BCG=45°，在△DCE与△EGC中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠G=∠EDC，∴∠BDA=∠EDC．（2）∵AB=AC=2，D是AC中点，∴AD=CD=CG=1，∵△DCE≌△GCE，∴S△ADE=S△DEC=S△ECG=S△ACG，∵S△ACG=•AC•CG=×2×1=1，∴S△CDE=．【解析】【分析】（1）作CG⊥AC，交AE于G，先证明△ABD与△AGC全等得到∠G=∠BDA，再证明△CED≌△CEG得到∠G=∠EDC，由此可以得出结论．（2）由AD=DC得到S△ADE=S△CDE，由△DCE≌△GCE得到S△CED=S△CEG，再求出△ACG的面积即可．26.【答案】【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由（1）知，EF=2EO=6；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△A