十堰市房县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前十堰市房县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角D.圆2.（2016•上城区一模）一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.13.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.165.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中的最简分式是（）A.B.C.D.6.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（直通班））若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x≠0B.x≥5C.x≠5D.x≤57.（江苏省南通市如东县双甸镇初级中学八年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.角平分线可以看成到角的两边距离相等的所有点的集合C.全等三角形对应边上的高相等D.在直角坐标系内，点P（-4，2）关于直线x=2对称的点的坐标为（4，2）8.（江西省景德镇乐平市八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.（a+3）（a-3）=a2-9D.2a2+4a=2a（a+2）9.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.x2+3x=0是二项方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是无理方程10.（2011秋•市北区期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A.五B.七C.六D.四评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•甘肃）分解因式：6x2+7x-5=．12.（江苏省无锡市宜兴市洑东中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））在实数范围内分解因式：2x2-16=．13.有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于；乙同学断言：任何9个数的和小于，则两位同学正确．14.（2016•营口一模）（2016•营口一模）如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．15.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．16.下列4个判断：①当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是______．17.（2016•海曙区一模）x的值为时，分式无意义．18.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）有意义，则x的取值范围是．19.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是．20.图中具有稳定性的有．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•浙江模拟）先化简，再求值：​1a+2+小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式​=1​=a-2+4……​​②​=a+2……​​③当​a=3+2​​时，原式22.（2022年春•蓝田县期中）（2022年春•蓝田县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．23.（四川省期中题）在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=岚，∠B=獍，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）24.试说明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）为恒等式，并利用此恒等式计算1998×1992．25.已知2x+3y=-8，4x+y=15，求（x-y）2-（3x+2y）2的值．26.（山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）÷•（2）（+）÷，其中x=-3．27.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为45cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．2.【答案】【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．3.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．4.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．5.【答案】【解答】解：A、不是分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．6.【答案】【解答】解：当分母x-5≠0，即x≠5时，分式有意义，故选C．【解析】【分析】根据分母不为零，分式有意义进行选择即可．7.【答案】【解答】解：A、根据等腰三角形的性质可知，有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故A选项正确；B、根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到两边的距离相等，故可看为角平分线为到两边距离相等的所有点的集合，故B正确；C、根据全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高相等，故可知C选项正确；D、在直角坐标系中，点P（-4，2）关于直线x=0（y轴）对称的点的坐标为（4，2），故D选项错误．故本题选D．【解析】【分析】利用等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质以及点关于直线对称的性质，对各选项逐项分析可得出正确答案．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2-=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选：C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．二、填空题11.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】6x2+7x-5=（2x-1）（3x+5）．12.【答案】【解答】解：2x2-16=2（x2-8）=2（x+2）（x-2）．故答案为：2（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵这些数中每两个乘积恰好为1，且都是正数，∴任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为x，（x＞0，＞0），且x•=1；根据题意，任意9个数的和为：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9个数的和不小于．故答案为：甲．【解析】【分析】由每两个乘积恰好为1，判断任意两数互为倒数，任意9数的和列出代数式，根据a2+b2≥2ab从而确定和的范围．14.【答案】【解答】解：设A（a，-），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15．故答案为15．【解析】【分析】设点A的坐标为（a，-），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．15.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．16.【答案】①当△ABC绕顶点A旋转时，根据旋转变换的性质，△ABC各内角的大小不变，故本小题正确；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；③有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；④有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确．综上，正确判断的编号是①④．故答案为：①④．【解析】17.【答案】【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．18.【答案】【解答】解：由题意得，2-x≥0，x-1＞0，解得，1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．19.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．20.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然①、④、⑥三个．故答案为：①④⑥．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．三、解答题21.【答案】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答过程如下：原式​=a-2​=a+2​=1当​a=3原式​=1​=1​=3【解析】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即可化简，最后将​a​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=（AD-BC）=3．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．23.【答案】解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣38°﹣70°=72°，又∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=36°，又∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=36°﹣20°=16°（2）∵∠DAE=16°，∠CAD=20°∴AD不是∠EAC的平分线．（3）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=β，∴∠DAC=90°﹣β，∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β，∵∠C＞∠B∴当α＞β时，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）=α﹣β=（α﹣β）．【解析】24.【答案】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]=（10x+y）（10x-y+10）=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y=100x（x+1）+y（10-y），1998×1992=（199×10+8）（199×10+2）=100×199×（199+1）+8×（10-8），=3980000+16=3980016．【解析】【分析】先将（10x+y）[10x+（10-y）]变形得到（10x+y）（10x-y）+10（10x+y），根据平方差公式和单项式乘多项式的计算法则展开