宜昌市远安县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市远安县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•漯河校级期中）下列说法正确的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等2.下面的语句正确的有（）①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（江苏省宿迁市泗阳县高渡中学八年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay4.（辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列运算中，正确的是（）A.4a•3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a•a2=a35.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下面各题的计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.a8÷a3=a5C.（a2）3=a5D.2a2•3ab2=6a2b26.（2022年春•太康县校级月考）若关于x的分式方程-=0有增根，则m的值为（）A.2B.1C.-1D.37.（2016•石家庄模拟）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=08.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列图形中，对角互补的是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.梯形9.（2022年春•嘉祥县校级月考）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2个B.3个C.4个D.5个10.（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.凸四边形ABDC满足AB=AC=AD=BC，则四边形的最大内角为度．12.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​-(​13.满足m3+n=331的正整数m和n的最大公约数记为k．那么所有这样的k值得和等于．14.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．15.如图，图中有个四边形．16.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．17.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．18.如图，E是线段BC上的一点，A，D是BC同侧的两点，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，试证明AE=BE．有一位同学是这样思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE请你写出每一步的理由．①；②；③；④．19.（2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷）（2015•绥化）若代数式的值等于0，则x=.20.（江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（下）第一次月考数学试卷）如果-3是分式方程+2=的增根，则a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，等边△ABC内接于⊙O，AB=4．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用扇形BOC（阴影部分）围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．22.关于x的方程=-2的解是负数，求a的取值范围．23.（北京156中八年级（上）期中数学试卷）分解因式：（1）9a2-1（2）3m2-24m+36（3）（x2+y2）2-4x2y2．24.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）已知：如图，在△ABC中，点A（-3，2），B（-1，1）．（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．25.如图，D，E分别在等边三角形ABC中边CB和边BC的延长线上．（1）已知BC2=BD•CE，求∠DAE的度数；（2）以第（1）题所得的结论为条件，请证明BC2=DB•CE．26.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度数．27.（安徽省马鞍山市大陇中学八年级（下）第二次月考数学试卷）解方程：x2+3x-=8．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：B、D．【解析】【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略．2.【答案】【解答】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS定理进行判定，说法正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定定理分别进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、a2•a4=a6，选项错误；B、a8÷a3=a5，选项正确；C、（a2）3=a6，选项错误；D、2a2•3ab2=6a3b2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，x-（m-1）=0，∵分式方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴1-（m-1）=0，解得m=2．故选A．【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．7.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、3-1=，故此选项错误；C、（-2a）3=-8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补；B、直角梯形的对角不互补；C、等腰梯形的对角一定互补；D、梯形的对角不一定互补；故选C．【解析】【分析】根据所给图形的性质，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以构成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以构成直角三角形故选：A．【解析】【分析】根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一边一角，无法确定三角形的形状，不能判定②是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．10.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．二、填空题11.【答案】【解答】解：以A点为圆心，AC长为半径画圆，∵AB=AC=AD，∴B、C、D三点都在⊙A上，又∵AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，又∵AB=AC=AD，∴△ACD，△ABD为等腰三角形，∴∠CDB=∠CDA+∠BDA=（180°-∠CAD）+（180°-∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-∠BAC=150°．故答案为：150．【解析】【分析】由AB=AC=AD，作辅助圆⊙A，则B、C、D三点在⊙A上，又AB=AC=BC，故△ABC为等边三角形，∠CAB=60°，由△ACD，△ABD为等腰三角形，利用内角和定理求∠CDB即可．12.【答案】解：原式​=-4+2×3​=-4+3​=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a-p13.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能为1、2、3、4、5、6．当m=1时，n=342，他们的最大公约数为1，当m=2时，n=323，他们的最大公约数为1，当m=3时，n=304，他们的最大公约数为1，当m=4时，n=267，他们的最大公约数为1，当m=5时，n=206，他们的最大公约数为1，当m=6时，n=115，他们的最大公约数为1，1+1+1+1+1+1=6．故答案为6．【解析】【分析】立方数小于331的只有6个，依次写出这六个数再求出n的值，再求出这六组数的最大公约数相加即可解答．14.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．15.【答案】【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【解析】【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．16.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．17.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．18.【答案】【解答】证明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性质），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定义），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分别为已知，等式性质，角的和差定义，ASA．【解析】【分析】根据两角夹边对应相等的两个三角形全等可以证明，写出理由即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．20.【答案】【解答】解：去分母得：a-2x+2a=3，由分式方程有增根是-3，把x=-3代入a-2x+2a=3，可得：a-6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=-3，代入整式方程即可求出a的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）过O作OE⊥CB于E，则BE=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AB=4，∴BE=CB=2．在Rt△BEO中，∵∠BAC=60°，∴∠OBE=30°，∴cos30°=．∴OB===4．∴S阴影==π．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr=．∴r=．【解析】【分析】（1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，在Rt△BOE中根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解；（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．22.【答案】【解答】解：=-2方程两边同乘以x+1，得3x-a=-2（x+1）解得，x=，∵关于x的方程=-2的解是负数，∴＜0，∴a-2＜0，解得a＜2，即a的取值范围是a＜2．【解析】【分析】先求出原方程的解，然后根据关于x的方程=-2的解是负数，可以求得a的取值范围，本题得以解决．23.【答案】【解答】解：（1）9a2-1=（3a+1）（3a-1）；（2）3m2-24m+36=3（m2-8m+12）=3（m-2）（m-6）；（3）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2-2xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（x-y）2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字线乘法分解因式得出答案；（3）首先利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式即可．24.【答案】【解答】解：（1）直角坐标系如图，点C（-1，4）；（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．【解析】【分析】（1）根据B点坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，写出C点坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点坐标，然后再确定位置，再连接即可．25.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∵BC2=BD•CE