南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•鼓楼区校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正确的等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》2022年同步练习卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=4.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有5.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则ab的值为（）A.-2B.2C.-1D.16.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A.m+4B.2m+4C.m+8D.2m-47.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2021•宁波模拟）如图，一个长方形​ABCD​​是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长​(​​​)​​A.​EF​​B.​FG​​C.​GH​​D.​FH​​9.（四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.正方形C.长方形D.直角三角形10.（2021•雁塔区校级四模）如图，在​ΔABC​​中，​DE​​垂直平分​BC​​，垂足为​E​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​MD⊥AB​​于点​M​​，​ND⊥AC​​的延长线于点​N​​，已知​MB=4​​，则​CN=(​​​)​​A.5B.​22C.4D.​42评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄石）计算：​(​12.（湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷）约分：=．13.（2022年春•江阴市期中）已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14.（2021•沈北新区二模）如图，在​ΔABC​​中​∠C=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​．点​D​​是​BC​​上的中点．点​P​​是边​AB​​上的动点，若要使​ΔBPD​​为直角三角形，则​BP=​​______．15.（2021•铜梁区校级模拟）​(​-16.已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=；CD=．17.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a218.（2021•沈阳三模）如图，正方形​ABCD​​的边长为2，连接​AC​​，​AE​​平分​∠CAD​​交​BC​​延长线于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥AE​​，交​CB​​延长线于点​F​​，则​EF​​的长为______．19.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）计算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=．20.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大连）如图，点​A​​，​D​​，​B​​，​E​​在一条直线上，​AD=BE​​，​AC=DF​​，​AC//DF​​．求证：​BC=EF​​．22.（2021•宁波模拟）（1）计算：​(​-2)（2）先化简，再求值：​(xx+2+23.已知线段BC长度一定，点P，E为动点，满足∠BCE=90°，射线CP平分∠BCE，点E在直线BC上方（不与C重合）．（1）如图1，如果∠BPE=90°，写出线段BC，PC，CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在射线CE上截取CD=CB，连接BD，构成等腰直角三角形BCD．已知动点D1，在线段DC上（不与点D重合），动点B1在CB的延长线上，且DD1=BB1．如果B1M平分∠D1B1C，交射线CP于点M，过点M作MN⊥B1D1，垂足为N，请猜想MN，B1D1与BC三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1N=3，D1N=2时，求BD的长．24.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．25.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．26.（2021•诸暨市模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=6​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，过点​B​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​的延长线于点​F​​．（1）若​∠BAC=54°​​，求弧​DE​​的长；（2）若​tan∠F=34​27.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​为正方形​ABCD​​的中心．​DE=AG​​，连接​EG​​，过点​O​​作​OF⊥EG​​交​AD​​于点​F​​．（1）连接​EF​​，​ΔEDF​​的周长与​AD​​的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接​OE​​，求​∠EOF​​的度数；（3）若​AF:CE=m​​，​OF:OE=n​​，求证：​​m=n2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原题计算错误；②（-5a3）2=25a6，正确；③无法计算，故原题计算错误；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原题错误．故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变可得①错误；根据积的乘方运算法则：把积的每个因式分别乘方，再把幂相乘可得②正确；根据二次根式加减的计算法则可得③错误，根据a-p=（a≠0，p为正整数），a0=1（a≠0）计算可得④错误．2.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最简分式是，共有1个；故选A．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．5.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故选D．【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．6.【答案】【解答】解：根据题意，得：（m+4）2-m2=m2+8m+16-m2=4（2m+4）．故选：B．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积=矩形的面积，即可解答．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】解：​∵​②和③两块长方形的形状大小完全相同，​∴FH=BE=CH​​，​AE=DH=GH​​，​∴​​①和④两块长方形的周长之差是：​2(EG+EB)-2(AE+EF)​​​=2(EG+EB-AE-EF)​​​=2[(EG-EF)+(EB-AE)]​​​=2[FG+(FH-GH)]​​​=2(FG+FG)​​​=4FG​​，​∴​​要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段​FG​​的长即可，故选：​B​​．【解析】根据题意和图形，可以写出①和④两块长方形的周长之差，然后整理化简即可．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，利用数形结合的思想解答．9.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】解：连接​BD​​，如图：​∵DE​​所在直线是​BC​​的垂直平分线，​∴BD=CD​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，过点​D​​作​DM⊥AB​​于点​M​​，​DN⊥AC​​交​AC​​的延长线于点​N​​，​∴DM=DN​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BM=CN=4​​，故选：​C​​．【解析】因为​ED​​是​BC​​的垂直平分线，那么​BD=CD​​，而​AD​​是​∠BAC​​的平分线，​DM⊥AB​​，​DN⊥AC​​，根据角平分线的性质可得​DM=DN​​，再根据​HL​​可判定​​R​​t二、填空题11.【答案】解：原式​=2-(2-3​=2-2+3​=3故答案为：​3【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：=．故答案为．【解析】【分析】将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．13.【答案】【解答】解：（1）第三个角是180°-40°-70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．14.【答案】解：在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=​6​∵D​​是​BC​​中点，​∴CD=BD=4​​，分两种情形：①当​∠DPB=90°​​时，​ΔDPB∽ΔACB​​，​∴​​​PB​∴​​​BP​∴BP=16②当​∠PDB=90°​​，易证：​DP//AC​​，​∵CD=DB​​，​∴AP=PB=5​​，综上所述，满足条件的​PB​​的值为5或​16故答案为5或​16【解析】分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．15.【答案】解：原式​=4+1-4​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案为：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．17.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a218.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，且边长为2，​∴AC=2​∵AE​​平分​∠CAD​​，​∴∠CAE=∠DAE​​，​∵AD//CE​​，​∴∠DAE=∠E​​，​∴∠CAE=∠E​​，​∴CE=CA=22​∵FA⊥AE​​，​∴∠FAC+∠CAE=90°​​，​∠F+∠E=90°​​，​∴∠FAC=∠F​​，​∴CF=AC=22​∴EF=CF+CE=22故答案为：​42【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得​AC​​的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得​∠CAE=∠E​​，易得​CE=CA​​，由​FA⊥AE​​，可得​∠FAC=∠F​​，易得​CF=AC​​，可得​EF​​的长．本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等，利用等角对等边是解答此题的关键．19.【答案】【解答】解：原式=-2x3yz2．故答案为：-2x3yz2．【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．20.【答案】【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2）；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是（-3，-2），故答案为：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．三、解答题21.【答案】证明：​∵AD=BE​​，​∴AD+BD=BE+BD​​，即​AB=DE​​，​∵AC//DF​​，​∴∠A=∠EDF​​，在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(SAS)​​，​∴BC=EF​​．【解析】根据线段的和差得到​AB=DE​​，由平行线的性质得到​∠A=∠EDF​​，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）原式​=1+2-3​=9-3（2）​(x​=(x​=x(x-2)+2(x+2)​​​​=x2​​=x2当​x=-1​​时，原式​=(​-1)【解析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再求出答案即可；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算与求值等知识点，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解（1）的关键，能熟记分式的运算法则是解（2）的关键．23.【答案】【解答】解：（1）猜想：BC+CE=PC．证明：过点P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，由角平分线的性质可知：PG=PF．①如果点G在线段BC上，如图1，∵∠PGC=90°，∠PCG=45°，∴△PGC是等腰直角三角形，即PG=GC，同理PF=FC，从而四边形PGCF是正方形，∵∠BPE=90°=∠BCE，∴∠PBC+∠PEC=180°，∵∠PBG+∠PBC=180°，∴∠PBG=∠PEF，在△PBG和△PEF中，，∴△PBG≌△PEF（AAS），∴BC=CG-BG=PC-BG，CE=CF+EF=PC+EF，∵BG=EF，∴BC+CE=PC．②如图2，如果点G在线段CB的延长线上，同理可证∴BC+CE=PC．（2）猜想：B1D1+MN=BC．证明：如图3，过M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由角平分线的性质可知，MN=MR，MQ=MR，进而可得B1N=B1R，D1N=D1Q，从而四边形MRCQ是正方形，∴B1D1=B1N+D1N=B1R+D1Q=B1B+BR+DQ-DD1=2BC-2MN，从而B1D1+MN=BC．（3）如图4，∵CP平分∠BCD，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∴CH⊥BD，BH=DH=CH，由（2）可知BC-MN=B1D1=(B1N+D1N)=，∵MN=MR=CR，∴BR=BC-CR=BC-MN=，由（2）可知BR=B1N=3，D1Q=D1N=2，CR=CQ，设CR=CQ=x，则（3+x）2+（2+x）2=52，解得：x=1，即CR=1，∴BC=BR+CR=，∴BD=．【解析】【分析】（1）过点P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，证△PBG≌PEF即可解决问题；（2）过M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由于BM和CM都是角平分线，说明M是△B1CD1的内心，进而得出B1N=B1R，D1N=D1Q，CR=CQ，然后易得MRCQ是正方形，结论自然显现出来；（3）根据B1N=B1R，D1N=D1Q，CR=CQ，先算出CR和CQ，再由（2）中结论算出BR，就可以算出BC，BD也就自然算出．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根据旋转的性质得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ED=BD，即可得出答案；（3）根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，求出此时BD的长即可．25.【答案】【解答】条件是EC=BF，证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．【解析】【分析】先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根据HL定理推出即可．26.【答案】解：（1）如图，连接​OD​​，​OE​​，​∵AB=AC=6​​，​∠BAC=54°​​，​∴∠ABC=∠ACB=63°​​，​AO=3​​，​∵OA=OD​​，​OB=OE​​，​∴∠BAC=∠ODA=54°​​，​∠ABC=∠OEB=63°​​，​∴∠AOD=72°​​，​∠BOE=54°​​，​∴∠DOE=54°​​，​∴​​​DE​​的长（2）连接​BD​​，​∵