上饶市横峰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前上饶市横峰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等2.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）3.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行5.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.46.（2015•元阳县校级二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.梯形D.圆7.（2021•和平区模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接正三角形，将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，连接​BF​​，则​∠BFE​​的度数为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​30°​​D.​150°​​8.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=（x+3）（x+n）．即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=-7，m=-21，∴另一个因式为x-7，m的值为-21．类似地，二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，则它的另一个因式以及k的值为（）A.x-1，5B.x+4，20C.x+，D.x+4，-49.（2022年春•江阴市期中）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍10.（2016•乐亭县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市解放路实验学校七年级（下）期初数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．12.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．13.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为14.方程（）2-4（）+1=0的实数根之积为．15.（2021•宜昌模拟）化简：​​x16.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））直接写出下列各式分解因式的结果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．17.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．18.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•腾冲县校级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面钟表的像如图所示，这时的实际时间应是．19.把下列各多项式的公因式填写在横线上．（1）x2-5xy；（2）-3m2+12mn；（3）12b3-8b2+4b；（4）-4a3b2-12ab3；（5）-x3y3+x2y2+2xy；（6）8x3y2-12xy3．20.若代数式的值为正，则x的取值满足．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)（2）​(2x22.（2021•荆门一模）先化简，再求值：​(2a+1+23.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​∠A=∠D=90°​​，点​E​​、点​F​​在线段​BC​​上，​DE​​与​AF​​交于点​O​​，且​AB=DC​​，​BE=CF​​．求证：​OE=OF​​．24.（2019•张家界）先化简，再求值：​(2x-325.（2022年春•靖江市校级月考）（2022年春•靖江市校级月考）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．26.（江苏期中题）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC平分线。∠B=50°，∠DAE=10°。（1）求∠BAE的度数；（2）求∠C的度数。27.（2016•房山区一模）（2016•房山区一模）如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．2.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是-（a-x）（b-x）．故选：B．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．3.【答案】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．4.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解析】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．5.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．7.【答案】解：连接​OE​​，​OB​​，​∵​将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，​∴∠EOB=30°​​，​∴∠BFE=1故选：​B​​．【解析】连接​OE​​，​OB​​，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．8.【答案】【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，，解得：a=4，k=20．故另一个因式为（x+4），k的值为20．故选：B．【解析】【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．9.【答案】【解答】解：分式中的m和n都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由图可得，图①的面积是：a2；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b2；图④的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）2；故答案为：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）992+2×99×1+1=（99+1）2=1002=10000．【解析】【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）根据问题（2）发现的结论可以得到992+2×99×1+1的值．12.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．13.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．14.【答案】【解答】解：设t=，则t2-4t+1=0，解得t=2±．当t=2+时，=2+，即x=-经检验x=-是原方程的根．当=2-，即x=．经检验x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程可以求得t的值，然后解关于x的分式方程．15.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．16.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），进而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分组分解法分解因式进而得出答案．17.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为9：45．故答案为：9：45．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：（1）x2-5xyx；（2）-3m2+12mn-3m；（3）12b3-8b2+4b4b；（4）-4a3b2-12ab3-4ab2；（5）-x3y3+x2y2+2xy-xy；（6）8x3y2-12xy34xy2．故答案为：x，-3m，4b，-4ab2，-xy，4xy2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．三、解答题21.【答案】解：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)​​=x2​​=2x2（2）​(2x​=2x-x(x-1)​=​2x-x​=-x(x-3)​=-x【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将分式的化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式​=[2a-2​=3a​=3当​a=3-1​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​a​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．23.【答案】证明：​∵BE=CF​​，​∴BE+EF=CF+EF​​，即​BF=CE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AFB=∠DEC​​，​∴OE=OF​​．【解析】证明​​R​​t24.【答案】解：原式​=(2x-3​=x-1​=1当​x=0​​时，原式​=-1​​．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分