唐山开平区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前唐山开平区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）22.（2021年春•重庆校级期中）在x3-4x2+5x-k中，有一个因式为（x+2），则k的值为（）A.-34B.34C.2D.-23.（广西贵港市贵城四中八年级（上）数学周测试卷（10））多项式-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A.-2a2（x+y）2B.6a（x+y）C.-2a（x+y）D.-2a4.（2022年春•丹阳市校级月考）下列计算正确的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x25.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列图形：角、线段、等边三角形、钝角三角形、平行四边形，其中轴对称图形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6.（2021•重庆模拟）如图，在等边三角形​ABC​​中，点​D​​、​E​​分别是边​AC​​、​BC​​上两点．将三角形​ABC​​沿​DE​​翻折，点​C​​正好落在线段​AB​​上的点​F​​处，使得​AF:BF=2:3​​．若​BE=16​​，则​CE​​的长度为​(​​​)​​A.18B.19C.20D.217.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=8.（江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷）判断下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变9.（2021•岱岳区三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​53B.​​3a2C.​(​a-b)D.​(​10.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．12.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．13.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．14.（江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．15.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．16.（竞赛辅导：整数和整除）先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因数有．（3）42和30各自独有的素因数有．（4）42和30的最大公因数是．（5）42和30的最小公倍数是．（6）通过以上解答，你能总结的是．17.分式，，，，的最简公分母是．18.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．19.（2016•贵港二模）（2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An-1BC的平行线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．20.（北京市房山区周口店中学七年级（下）期中数学试卷）观察两个图形中阴影部分面积的关系．（1）可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是．（2）请你利用这个乘法公式完成下面的计算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•阎良区期末）先化简，再求值：（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1（2）(-)÷，在-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值．22.如图，在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中共有多少个三角形？23.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的第一项系数都是正数．（1）；（2）．24.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（2001•广州）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？25.（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a-4b=3时，求-的值．26.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?27.（2021•江干区三模）已知二次函数​​y1​​=ax2+bx+1​​，​​y（1）若​b≠0​​，且函数​​y1​​和函数​​y2​​的对称轴关于（2）若函数​​y2​​的图象过点​(b,9a)​​，求函数​​y1（3）设函数​​y1​​，​​y2​​的图象两个交点的纵坐标分别为​m​​，​n​​，求证：参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、属于因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项正确；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本选项错误；D、属于因式分解，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：设另一个因式为：（x2-6x+m），则：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故选A．【解析】【分析】认真审题，根据多项式中含有x3-4x2，并且进行因式分解后含有一个因式（x+2），所以可以设出另一个因式，据此即可得出本题的答案．3.【答案】【解答】解；-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是-2a（x+y），故选：C．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都含有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．5.【答案】【解答】解：角、线段、等边三角形是轴对称图形，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．6.【答案】解：作​EM⊥AB​​于​M​​，如图所示：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴BC=AB​​，​∠B=60°​​，​∵EM⊥AB​​，​∴∠BEM=30°​​，​∴BM=12BE=8​由折叠的性质得：​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​​，​∵AF:BF=2:3​​，​∴BF=3​∴FM=BF-BM=3在​​R​​t解得：​x=19​​，或​x=-16​​（舍去），​∴CE=19​​；故选：​B​​．【解析】作​EM⊥AB​​于​M​​，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出​BM=12BE=8​​，​ME=3BM=83​​，由折叠的性质得出​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；B、方程分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意；C、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；D、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；B、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高线的定义，平行公理，平行线的性质，平移的性质对各选项分析判断利用排除法求解．9.【答案】解：​A​​、​53​B​​、​​3a2​C​​、​(​a-b)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．12.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．13.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．14.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因数有2和3．（3）42和30各自独有的素因数有7，5．（4）42和30的最大公因数是2×3=6．（5）42和30的最小公倍数是2×3×5×7=210．（6）通过以上解答，你能总结的是：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．故答案为：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．【解析】【分析】（1）将42与30分解质因数，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因数；（3）由（1）即可求得42和30各自独有的素因数；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因数；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍数；（6）通过以上解答即可得规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．17.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．18.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​319.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．故答案为：．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．20.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本题通过（1）中的面积=a2-b2；（2）根据得出平方差公式计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-9y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2，=12xy+18y2．当x=3，y=-1时，原式=12×3×（-1）+18×（-1）2，=-36+18，=-18．（2）原式=[-]•，=[-]•，=•，=．∵（x2-4）（x+2）（x-1）≠0，∴x≠±2，x≠1．当x=-1时，原式==1．【解析】【分析】（1）利用将完全平方式展开、合并同类项等手段将原等式进行化简，再将x=3，y=-1代入化简后的算式中，算出结果即可；（2）利用完全平方式、合并同类项等手段将原等式进行化简，根据分式成立的条件，找出x的取值范围，由此得出x的值，将其代入化简后的算式中，算出结果即可．22.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中三角形的个数为：=10．答：图中共有10个三角形．【解析】【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7条线段，即和A组成10个三角形．23.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=．【解析】