安培力作用下的平衡问题

安培力作用下的平衡问题安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。解决此类问题需要注意：将立体图转化为平面图(侧视图)，突出电流方向和磁场方向，做受力分析安培力的分析要严格的用左手定那么进行判断，切勿跟着感觉走。注意安培力的方向和B、I垂直平衡问题，写出平衡方程，然后求解。【典型例题剖析】例1：★★【2023,天津】〔典型的三力平衡问题〕如下图，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变以下某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．金属棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小分析：先把立体图转化为侧视图，画出电流方向，电流方向用×表示，画一条经过MN的磁场方向，竖直向上。【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】对MN进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力〔水平向右〕。做矢量三角形，写平衡方向。进行讨论。此题可以首先排除B，悬线的长度与角度无关。答案A解析选金属棒MN为研究对象，其受力情况如下图．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝eq\f(BIL,mg)，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．考点：安培力的方向、三力平衡问题点评：此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。例2：★★★〔与闭合电路欧姆定律的结合〕如下图，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：〔1〕通过导体棒的电流；〔2〕导体棒受到的安培力大小〔3〕导体棒受到的摩擦力．分析：根据闭合电路欧姆定律求出总电流。根据安培力计算公式F=BIL，计算安培力大小。画出侧视图从b到a，〔画出电流方向×，磁场方向垂直于斜面向上〕，根据左手定那么可以判断出安培力的方向沿着斜面向上。对导体棒做受力分析，导体棒受重力，支持力和安培力。〔摩擦力的方向还不能判断〕计算重力的分力与安培力的大小关系，重力分力为0.24N，安培力为0.3N，因此，导体棒所受的静摩擦力沿斜面向下，大小为0.06N。答案：1.5A，0.3N，0.06N点评：此题是典型的闭合电路欧姆定律与安培力的结合，根据闭合电路欧姆定律主要是计算出电流。平衡问题分析时要注意安培力的分析。例3：★★★(2023·南京调研)如下图，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1m。PM间接有一个电动势为E＝6V，内阻r＝1Ω的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg。棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()A．6ΩB．5ΩC．4ΩD．2Ω分析：导体棒ab在绳子拉力和安培力和静摩擦力作用下，处于静止状态。拉力水平向右，安培力水平向左，但是无法判断静摩擦力的大小。当安培力最小时，静摩擦力水平向左，到达最大值。写出平衡方程F＋f＝Mg，求出电流大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。当安培力最大时，静摩擦力水平向右，到达最大值。写出平衡方程Mg＋f＝BLI，求出电路大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。然后求出电阻R的取值范围。解析：选A据题意，当棒受到的摩擦力向左且最大时，有：F＋f＝Mg，由于f＝μFN＝μmg＝1N，那么安培力为：F＝2N，安培力据F＝BLI＝BLeq\f(E,R＋r)可得R＝5Ω。当摩擦力向右且最大时有：Mg＋f＝BLI＝BLeq\f(E,R＋r)，R＝2Ω，故滑动变阻器阻值范围是2Ω至5Ω，故A选项不可能。考点：闭合电路欧姆定律、平衡问题、静摩擦力最大值的分析点评：此题属于静摩擦力作用下物体的平衡问题，而且属于临界问题。此题问的是电阻R的取值范围，实际上求的是电流的取值范围，而电流的取值范围就是安培力的取值范围。实际上本问题在一开始判断静摩擦力方向时就应该注意到，静摩擦力方向不确定。【稳固训练】1.★如下图，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能到达要求的方法的是〔〕CA．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场分析：对直导线MN做受力分析，为了使得绳子拉力为0，那么导体棒所受安培力的方向应该竖直向上，根据左手定那么可以求出磁场方向垂直纸面向里。考点：安培力方向的判断〔左手定那么〕，平衡问题2.★★如下图，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？画侧视图-----画受力分析---写平衡方程---求安培力答案2A电流方向由a指向b解析对导体棒ab受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN＝mg水平方向BIL－Ff－Mg＝0又Ff＝μFN联立解得I＝2A由左手定那么知电流方向由a指向b.3.★★(多项选择)【2023,上海】如下图，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ。磁感应强度方向和大小可能为()A．z正向，eq\f(mg,IL)tanθB．y正向，eq\f(mg,IL)C．z负向，eq\f(mg,IL)tanθD．沿悬线向上，eq\f(mg,IL)sinθ分析：画出侧视图，电流方向垂直纸面向外。对导体棒画受力分析，根据磁场方向按个画出安培力的方向，判断哪个可以平衡。只有BC可以平衡。做矢量三角形，根据三角函数求出磁感应强度B的大小。解析：选BC此题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小。假设B沿z正向，那么从O向O′看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误。假设B沿y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。当FT＝0，且满足ILB＝mg，即B＝eq\f(mg,IL)时，导线可以平衡，B正确。假设B沿z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。假设满足FTsinθ＝ILB，FTcosθ＝mg，即B＝eq\f(mgtanθ,IL)，导线可以平衡，C正确。假设B沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D错误。考点：平衡方程、安培力大小、安培力方向点评：此题主要考察的是安培力作用下的平衡问题，给出不同的磁场方向求出安培力的方向，然后分析哪种情况平衡。4.★★【2023·新课标Ⅰ·24】如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．答案方向竖直向下0.01kg分析：1.开关断开时，对金属棒画受力分析(两个弹簧拉力)，写出平衡方程2kx＝mg2.开关闭合后，对金属棒画受力分析，根据左手定那么判断安培力的方向，然后写平衡方程：2k(x＋Δx)＝mg＋F3.联立求解解析金属棒通电后，闭合回路电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(12V,2Ω)＝6A导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N由左手定那么可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F代入数值解得m＝0.01kg考点：胡克定律、平衡方程、安培力〔大小、方向〕、闭合电路欧姆定律点评：此题通过开关的通断分析两个平衡状态，联立求解。5.★★★如下图，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：(1)金属棒所受到的安培力的大小．(2)通过金属棒的电流的大小．(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．画侧视图---做受力分析-----写平衡方程----计算安培力大小----根据安培力计算电流---根据闭欧计算R阻值解析(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如下图F安＝mgsin30°，代入数据得F安＝0.1N.(2)由F安＝BIL得I＝eq\f(F安,BL)＝0.5A.(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)解得R0＝eq\f(E,I)－r＝23Ω.答案(1)0.1N(2)0.5A(3)23Ω6.★★★(多项选择)如下图，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，以下说法中正确的选项是()A．此过程中磁感应强度B逐渐增大B．此过程中磁感应强度B先减小后增大C．此过程中磁感应强度B的最小值为eq\f(mgsinα,IL)D．此过程中磁感应强度B的最大值为eq\f(mgtanα,IL)分析：根据题目可以知道，磁场的方向是逐渐变化的，也就是说安培力的方向是逐渐变化的，那就说此题属于动态平衡问题。对导体棒做受力分析，画出矢量三角形，安培力先根据磁场垂直斜面向上画出〔沿斜面向上〕。做动态三角形，需要根据磁场的方向判断出安培力方向的变化。由矢量图可知，安培力逐渐增大。磁感应强度B也逐渐增大。当安培力与支持力垂直时，安培力最小，做矢量三角形，可知磁感应强度B的最小值为eq\f(mgsinα,IL)答案AC解析导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面