医学统计学重点概要

第一章绪论总体：根据研究目的确定的同质的所有观察单位某种变量值的集合。总体包括有限总体和无限总体。样本：从总体中随机抽取的部分观察单位，其实测值的集合。获取样本仅仅是手段，通过样本信息来推断总体特性才是研究的目的。资料的类型计量资料、计数资料和等级资料。误差包括随机误差、系统误差和非系统误差。抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数之间的差异或者是各个样本统计量之间的差异称为抽样误差。概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量。取值范围竺性1。小概率事件：表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，可以认为很可能不发生。PW0.05或PW0.01。医学统计学的步骤：设计、收集资料、整理资料和分析资料。统计分析包括：统计描述和统计推断。统计推断包括：参数估计和假设检验。第二章计量资料的统计描述频数表和频数分布图的用途：描述频数分布的类型，以便选择相应的统计指标和分析方法。对称分布：集中位置在中间，左右两侧原数基本对称。偏态分布：正、负偏态分布正偏态集中位置偏向值小一侧，负偏态反之。描述原数分布的特征；便于发现资料中的可疑值；便于进一步计算统计指标和进行统计分析。计量资料集中趋势包括算术均数、几何均数和中位数。算术均数：直接法(样本小)：x=当；原数表法(样本大)x二㊂n n几何均数：直接法：G=lg-1(—lgX);步页数表法G=lg-1(勺lg，)=lg-1(£典*)n Jf n(常用于等比资料或对数正态分布资料)中位数：直接法：n为奇数M=*(+1)/2，n为偶数M=(x2+*/2+1)/2；^数表法：M=L+上(nx50%-—f)。¥M中位数的应用注意事项：可用于各种分布资料，不受极端值的影响，主要用于(1)偏态分布资料(2)端点无确切值的资料(3)分布不明确的资料。百分位数：步页数表法：P=L+—(n-x%-—f)xxf Lx

均数的特性：(1)各观察值与均数之差(离均差)的总和等于零，即S3-X)=0。(2)各观察值得离均差平方和最小，即Z(X-X)2<Z(X3)2(aE。均数的应用：(1)均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。(2)均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态或近似正态分布资料的集中趋势。离散趋势包括:极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。中位数和四分位数间距一起全面描述偏态分布资料的分布特征。极差：R=MAX-MIN四分位数间距：Q=P75-P25，Q越大，说明数据变异越大，反之，Q越小，变异越小。离均差平方和(离均差平方和(SS)：SS=y_y (£x)2乙(X—X)2=乙X2— -X(X-U)2 Z(X-X)2TOC\o"1-5"\h\z方差(MA)：总体a2= ―二；样本S2= -N n-1\o"CurrentDocument"标准差：总体a=2(X")2；样本S=代(X-X)2或N n-1XX2-(XX)2nS=' n-1Xfx2-(Xfx)2/n频数表法S='———一n-1S变异系数：Ck==x100%X正态分布特征：正态密度函数曲线在横轴上方均数处最高；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布中的X取值范围理论上没有边界；正态分布有两个参数，位置参数u和变异参数。；正态曲线下的面积分布有一定的规律。(u-o，u+。)约为68.27%；在(u-1.96o，u+1.96。)约为95.00%；在(u-2.58o，u+2.58。)内约为99.00%.。标准正态分布两个参数为0和1。标准正态分布：u=X-Xs医学参考值范围计算包括：正态分布法和百分位数法。正态分布法：X土u^s单侧1.64，2.32；双侧1.96，2.58。

第三章总体均数的估计与假设检验标准差与标准误的区别和联系：区别：意义：标差反应个体值得离散度，标误反应样本均数的离散度，即描述样本均数抽样误差的大小。应用：标差用于估计参考值范围（X范围），标误用于可信区间的估计（U的范围）。联系：七=^=。t分布t=-~-=-~-，自由度u=n-1。s s_/ -t分布特征：（1）单峰分布，以0为中心，左右两侧对称；（2）t分布曲线不是一条曲线，是一簇曲线，其分布曲线的形态变化与自由度u有关；（3）自由度u越大，t分布越近于正态分布，当自由度u逼近8，t分布趋向于标准正态分布。可信区间：（X—t（）.S_,X+t（）.S-）参数估计有点估计和区间估计。可信区间优劣取决于可信度1-和宽度。可信区间与参考值范围区别：含义：可信区间：按预先给定的概率所确定的未知参数u的可能范围。参考值范围：“正常人”的解剖、生理、生化指标的波动范围。计算公式：可信区间：X±ta（v）.七（标准误）正态分布：-±u^s（标准差）假设检验的基本思想小概率反证法。假设检验旧称显著性检验。它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条件下检验统计量，最后获得P值来判断。需注意所有检验统计量都是在H0成立的前提条件下计算出来的。检验假设是针对总体而言的。单个样本t检验：H0：叩日0，H1：四川0，0=0.05\o"CurrentDocument"X一旦X一旦

t\o"CurrentDocument"X一旦X一旦

t= = 0S_ S-X XX一旦，ud自由度u=n-1配对样本t检验：H0：ud=0，H1：尹0，o=0.05_d—rd—0=s__d—rd—0=s_ddS- SddjnZd2 其中S=| 」d\ n—1d为没对数据的差值，万为差值的样本均数，Sd为差值的标准差，S-差值样本均数标准误，n为对子数。成组设计的两样本均数的t检验(完全随机设计)：若n1，n2较小，012=022,两独立样本的t检验S--X1-X（n-1）S2+（n-1）S2S2=—1 1 2 2—Cn+n—2u=n1+n2-2若n1，n2较大，两独立样本的u检验U-X1-X2'S2S2+〜}nn假设检验中两类错误I型错误：指拒绝了实际上成立的Ho，即“弃真”的错误。用a表示。研究者可根据不同研究目的来确定a水平。。表示检验有意义的水准，故亦称检验水准。II型错误：指接受了实际上不成立的Ho，即“存伪”的错误。用B表示。6只有与特定的H1结合起来才有意义，但B的大小很难确切估计。客观实际统计推断拒绝Ho不拒绝HoHo成立a=P（拒绝Ho|Ho真）1-a=P（不拒绝Ho|Ho真）Ho不成立1"=P（拒绝Ho|Ho假）B=P(不拒绝Ho|Ho假)1-旦称为检验效能。假设检验的注意事项：要有严密的抽样设计；不同的资料应选用不同检验方法；正确理解“显著性”一词的含义；结论不能绝对化；统计“显著性”与医学/临床/生物学“显著性”;可信区间与假设检验的区别和联系。第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想：基本思想就是实验设计的类型，将总变异分解为几个部分，除随机误差作用夕卜，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释。

方差分析的应用条件：（1）各个样本是相互独立的随机样本；（2）各样本来自正态总体；（3）各总体方差相等，及方差齐。完全随机设计方差分析：Tft rJI.ss广S = （4-i）r=l村1 e»li=IJi其中，z=L=史na(Xj-X)2=$；=| r-1(力xj:—-C (4-2)rt.SS级尸iS(xfj-x)2i-1j=■](4-3)哨二NT 哪二厂1MS玺间=瓯柚听间(4-6)MS组内-F内(4-7)廿》t-(4-8)随机区组设计方差分析:表48磁机区组设计资料的方差分析表自由度SS MS F敲异N-1蚣.1r=E处理间gT«廿'M 哄 M&翩区组间Nr1EM ' 恤 MS贱误差U-i)(f-1)务-稣用-留聊多个样本均数间的多重比较，两两比较的t检验进行多重比较，将会加大犯I类错误的概率。多个样本均数间多重比较方法：LSD-t检验、Dunnett-t检验和SNK-q检验。

第五章计数资料的统计描述常用相对数包括：率（强度相对数）、构成比（结构相对数）和相对比。注意事项：（1）分析时不能以构成比代替率；（2） 计算相对数尤其是率时要有足够数量的观察单位数或观察次数;（3） 应分别将分子和分母合计求合计率或平均率；（4） 注意资料和可比性；（5） 样本率或构成比比较时应作假设检验。率的标准化法的基本思想：就是采用统一的标准人口或人口构成作为参照，以消除因人口年龄、性别等因素构成不同对总率的影像，以增强可比性。标准构成有：择一法、合并法和标准法。第六章几种离散型变量的分布及其应用二项分布：是指在只会生产两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率n保持不变时，出现“阳性”次数X=0,1,2・・・n的一种概率分布。二项分布公式：R亦?剥北皿财仙M顷二项分布的两参数试验次数n和“阳性”的概率n。二项分布的适用条件：互斥、等概率和独立。二项分布为唯一的离散型分布。第七章x2检验（连续性分布）X2检验的基本思想：是建议实际原数和理论原数的差别是否由抽样误差所引起的。X2值反应实际原数和理论原数的吻合程度。X2检验判别准则：若x2<x20.05（v）,则P>0.05，不拒绝无效假设H0；若x2Nx20.05（v），则P<0.05，拒绝无效假设H0，接受H1。X2=£—RCRC一，T为理论原数T—RC，A为实际原数。T RCnRC自由度v=（行数-1）（列数-1）二（R-1）（C-1）当nN40且某一个理论数1WTV5时用一一nx2=£(IA-TIx2=£(IA-TI-0.5)2

T或X2— 2 来校正(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)完全随机设计：X2= 3 (n^40且所有的TN5)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)建立检验假设并确定检验水准H0：nl=n2H1：nl尹n2a=0.05计算检验统计量：X2=?查表及统计推断：配对设计：1.b+cN40时x2=—_空b+c(Ib-cI-1)22.b+cV40时x2=建立检验假设并确定检验水准H:总体B=CH::总体8。Ca=0.05计算检验统计量：X2二？查表及统计推断：行X列表X2检验（行和/或列超过两组时）公式X2=£ _，rc)TRC_… . 42简化公式X2=n(^-4—-1)nn建立检验假设并确定检验水准列多行二血：兀1=兀2二兀3相同H1：……不全相等行多列二Ho：……总体构成比相同H1：……总体构成比不同计算检验统计量：X2=?查表及统计推断：行X列表X2检验时的注意事项：（1） 不宜有1/5以上的理论原数小于5,或有1个格子的理论原数小于1；（2） 单向有序行列表；（3）双向有序且分类属性不同行列表；（4）双向有序且分类属性相同行列表；（5）当多个样本率（或构成比）比较的X2检验，结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者之间有差别。（2）第八章秩转换的非参数检验参数检验与非参数检验的区别：二者相反，非参适用范围：（1）总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在nV30的情况下）；（2）等级资料；（3）个别数据偏大或数据的某一断无确定值的数值；（4）个总体方差不齐。优点：适应性强且简单易学。缺点：如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经变量转换后服从某个特定分布，这是人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效1-B下降。H检验多个独立样本（计量或等级资料）的自由度v二g-1。第九章双变量回归与相关回归方程：Y=a+bX；相关系数：r；方差分析：SS总二SS回归+SS剩余E3-刃2=£。-,）2+S37）2i i iiSS总二（n一1*2；SS回归二Z（y-y）2=b2-（n-1）S^V总二n-1，V回归=1，V剩余=n-2H:。=0检验假设：1.建立假设检验：H0:0。0a=0.05计算检验统计量：F="S回归="回归回归，V回=1，V残=n-2MSSS/v剩余剩余剩余查F界值表并作结论：若F>Fa，^QPVa，拒绝Ho，接受H1FVFa，则P>a，不拒绝Hob：斜率（回归系数）：当x每改变一个单位时，）的平均改变量。求a和b的的原理为最小二乘法和纵向最小。r：相关系数：就是说明具有直线相关的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计指标。H:p=0检验假设：1.建立检验假设：H0:p。0a=0.05查表法：一种是按自由度v=n-2直接查附表15r界值表。r>r，P<a；r<r，P>a”* r—0 ，.— „t检验：t=! =，自由度v二n-2。r 1—r2\n—2理论依据：对同一份数据，对总体相关系数作假设的t值与前述对总体回归系数作假设检验的t值相等，理论上二者的假设检验等价。实际应用中通过查附表13的r界值表代替对B的假设检验显得简便一些。直线回归与相关应用的注意事项：（1）根据分析目的选择变量及统计量，直线相关用于说明两变量之间直线程度，X与Y没有主次之分，直线回归更进一步地用于定量刻画应变量Y对自变量X在数值上的依存关系；（2）进行相关、回归分析前应绘制散点图，呈直线关系才能够回归；（3）用残差图考察数据是否符合模型假设条件；（4）结果的解释及正确应用。直线回归应用的注意事项：（1）相关分析要求两个变量是服从双变量正态分布的资料。（2）进行相关分析前应先绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再作分析。（3）满足应用条件的同一份双变量资料，回归系数与相关系数的正负号一致，假设检验等价。（4）相关分析时，小样本资料经t-test只能推断两变量间有无直线关系，而不能推断其相关的密切程度。要推断其相关的密切程度样本含量必须足够大。应用条件：线性、正态分布、方差齐和独立。秩相关适用范围：（1）观察值是等级资料双变量资料；（2）不服从双变量正态分布的资料；（3）观察值是百分数的双变量资料；（4）分布不明确的双变量资料。第十章统计表与统计图统计表的基本要求包括:标题、标目、线条和数字所构成。无数字用“一”表示，缺失数字用“…”表示，数值为0用“0”表示。统计图的基本结构包括：标题、标目、刻度和图例四部分组成。直条图：用宽度相同的直条长短表示相互独立的某统计指标值的大小。百分条图：用矩形条子的面积表示事物的全部，而其中各段表示各部分的构成。可以多数据一起排列，比较。圆图：以圆面积表示事物的全部，用扇形面积表示各部分的比重。线图：用于连续性资料。用线段的升降来表示一事物随另一事物变化的趋势。半对数线图：用于连续性资料。用线段升降来表示一事物随另一事物变化的速度。直方图：用矩形面积来表示某个连续性变量的原数分布。散点图：以点的密集程度和趋势表示两种事物间的相关关系。厢式图：用于比较两组或多组连续资料的平均指标和变异指标，描述其分布特征。纵轴必从“0”开始的统计图:直条图、直方图和线图。第十五章多元线性回归分析偏回归系数Bj：表示在其它变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时丫的平均变化量。应用条件：LINE,线性关系、相互独立、正态分布和方差齐。回归方程：Y=b+bX+