实小六年级复习概念

〔一〕数的认识整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。小数【有限小数、无限小数】1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0〞，把小数化简。例如0.40=0.4，虽然大小不变，但它们的意义却发生了变化，0.40表示把单位1平均分成100份，表示这样的40份，而0.4表示把单位1平均分成10份，表示这样的4份，且它们的计数单位也不一样，0.40的计数单位是0.01它有40个这样的计数单位，而0.4的计数单位是0.1，它有4个这样的计数单位。6、比拟小数大小的一般方法：先比拟整数局部的数，再依次比拟小数局部十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。7、把一个数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万〞字或“亿〞字。8、求小数近似数的一般方法：〔1〕先要弄清保存几位小数；〔2〕根据需要确定看哪一位上的数；〔3〕用“四舍五入〞的方法求得结果。9、整数和小数的数位顺序表：整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个〔一〕十分之一百分之一千分之一万分之一…分数【真分数、假分数】1、把单位“1”2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=〔b≠0〕3、从小数和分数的意义可以看出:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。8、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数〔零除外〕，分数的大小不变。9、小数的性质和分数的根本性质是一致的，应用分数的根本性质，可以通分和约分。10、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外〕，商不变11、表示把单位“1〞平均分成4份，表示这样的3份，而吨表示把1吨平均分成4示这样的3表示把3吨平均分成4示这样的1份12、9×表示9的是多表示的9倍是多表示9个的和是多少13、一个不等于0的数乘大于1的假分数结果比原数大。例14、一个不等于0的数乘小于1的真分数结果比原数小。例15、一个因数不变〔0除外，〕另一个因数越大，积就越大16、乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的16、1的倒数是1，0没有倒数17、真分数的倒数是大于1的假分数，大于1的假分数的倒数是真分数，等于1的假分数的倒数是118、非0整数的倒数是几分之一，几分之一的倒数是整数19、×××即分母是相邻的自然数，〔0除外〕分子是1的两个分数，它们的差等于它们的乘积所以20、分数与百分数的比拟不同点相同点分数可以加单位表示具体的量都表示分率百分数不可以表示具体的量，不能加单位21、分数、小数、百分数的互化改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数〔0.25〕分数〔〕用分子除以分母把小数点向右移动两位，再在后面添上%小数〔0.39〕百分数〔39%〕去掉%，把小数点向左移动两位先写成分母是100的形式，然后能约分的要约分百分数〔45%〕分数〔〕先把分数化成小数〔除不尽自觉保存三位小数〕，再化成百分数22、熟记常用三数的互化=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%23、应得利息也叫税前利息，实得利息也叫税后利息24、应得利息=本金×利率×时根据具体情况，有时无利息税，有时税率不一定是5%25、实得利息=应得利息-应得利息×5%根据具体情况，有时无利息税，有时税率不一定是5%或=应得利息×〔1-5%〕26、一年利息÷年利率=本金27、所谓“打折〞是指现价按原价的百分之几出售。八折=80%七五折=75%28、原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣29、三成表示十分之三，也表示百分三十四成五表示十分之四点五，也表示百分之四十五因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】2、因数与倍数〔1〕2的倍数：个位上是0、2、4、6、8是2的倍数的数叫做偶数，不是2倍数的数叫做奇数。0也是偶数〔2〕3的倍数：每一位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数〔3〕5的倍数；个位上是0、5〔4〕是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0〔5〕是2的倍数，又是3和5的倍数的数的特征：个位上是0，且每一位上的数相加是3的倍数。〔6〕一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：26最小的因数是1最大的因数是26〔7〕一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。〔8〕如果一个数因数只有1和它本身，没有其它的因数，这样的数就叫做素数，又叫做质数〔素数只有两个因数〕例如：2、3、5、7、11……〔9〕除了1和它本身，还有其它的因数，这样的数叫做合数〔合数有3个或3个以上的因数〕例：9、12、15……〔10〕1即不是素数，也不是合数〔11〕50以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47在1—20这些数中：〔1既不是素数，也不是合数〕奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素数：2、3、5、7、11、13、17、19。〔共8个，和为77。〕合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。〔共11个，和为132。〕〔12〕除0以外的自然数按因数的个数可以分为3类：即：1、素数、合数〔13〕最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4，既是奇数又是合数最小的是9〔14〕如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例如15和30，最大公因数是15，最小公倍数是30〔15〕如果两个数公因数只有1，那么最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。例如8和9，最大公因数是1，最小公倍数是72〔二〕数的运算计算法那么【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、小数乘法：〔1〕先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。〔2〕注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。4、小数除法：〔1〕商的小数点要和被除数的小数点对齐；〔2〕有余数时，要在后面添0，继续往下除；〔3〕个位不够商1时，要在商的整数局部写0，点上小数点，再继续除。〔4〕把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。〔5〕当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……7、分数加、减法：〔1〕同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。〔2〕异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。8、分数大小的比拟：〔1〕同分母分数相比拟，分子大的大，分子小的小。〔2〕异分母的分数相比拟，先通分然后再比拟；假设分子相同，分母大的反而小。9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。10、甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。四那么运算关系加法一个加数=和－另一个加数减法被减数=差+减数减数=被减数－差乘法一个因数=积÷另一个因数除法被除数=商×除数除数=被除数÷商运算加法交换律a+b=b+a乘法交换律ab=ba连除的规律A÷b÷c=a÷(b×c)加法结合律a+b+c=a+(b+c)乘法结合律abc=a(bc)连减的规律a－b－c=a－(b＋c)乘法分配律(a+b)c=ac+bca+ab=a×1+a×b=a×(1+b)〔1〕比的根本性质：比的前项和后项，同时乘或除以一个不为0的数比值不变，应用比的根本性质可以化简比〔2〕最简整数比必须到达两个要求：〔1〕前项和后项都是整数〔2〕前后项公因数只有1〔3〕分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数分数值不变〔4〕商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变〔三〕式与方程用字母表示数1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·〞，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。3、用字母表示数：〔1〕用字母表示任意数：如X=4a=6〔2〕用字母表示常见的数量关系：如s=vt〔3〕用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a〔4〕用字母表示计算公式：S=ah方程与等式方程等式1、含有未知数的等式叫做方程方程等式2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、求方程的解的过程，叫做解方程。4、方程和等式的联系与区别：方程等式联系方程一定是等式，等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数5、等式的根本性质〔一〕等式两边同时加上〔或减去〕一个相同的数，所得结果仍然是等式。6、等式的根本性质〔二〕等式两边同时乘〔或除以〕一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。7、列方程解应用题的一般步骤：〔1〕弄清题意，找出未知数并用X表示。〔2〕找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。〔3〕求出方程的解。〔4〕检验或验算，写出答案。〔四〕正比例与反比例比、比例〔1〕表示两个比相等的式子叫比例，组成比例的四个数叫比例的项，中间的两项叫比例的内项，两端的两项叫比例的外项，〔2〕在比例里，两个外项的积等于两个内项积，这叫做比例的根本性质。如果用字母表示比例的四项即a：b=c：d那么比例的根本性质可以表示为ad=bc〔3〕判断两个比能否组成比例，可以有3种方法：一看两个比的比值是否相等，二看两个比化简后是不是相同的比，三是假设这两个比能组成比例，然后检验内项积是否等于外项积求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比根据比的根本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数〔零除外〕。是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。4、化简比：〔1〕整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。〔2〕小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。〔3〕分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。6、比例尺=图上距离︰实际距离7、把一个图形按5：3变化，因为5：3的比值是，这个比值大于1，说明是把原来的图形每条对应边放大到原来的，把一个图形按2：7变化，因为2：7的比值是，这个比值小于1，说明是把原来图形的每条对应边缩小到原来的。8、把一般三角形，平行四边形，梯形放大或缩小时，要做到以下几点确定底和高的格子数确定高的位置画图，标数据9、在同一地点，同时测量不同的物体，物体的高度与影长的比值是相等的10、判断两个量成不成比例要符合以下几点这两个量必须是相关的量，即一个量变化，另一个量也跟着变化，或者说这两个量可以用加减乘除建立关系式这两个量必须是变量如果相关联的两个变量比值一定，我们就说这两个量成正比例关系，成正比例关系的两个量所描绘的点在同一条直线上。如果相关联的两个变量积一定，我们就说这两个量成反比例关系第二单元空间与图形〔一〕图形的认识、测量平面图形【认识、周长、面积】一、平面图形：1、角：〔1〕从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的计量单位是“度〞〔2〕角的大小跟边的长短无关，跟两条边叉开的大小有关。〔3〕角的分类：小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度而小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。2、线〔1〕、用直尺把两点连接起来就得到一条线段，由此可见，线段是直的，有两个端点，长度可以度量。〔2〕、把线段的一端无限延长，就得到一条射线，由此可见，射线也是直的，只有一个端点，不可度量〔3〕、把线段的两端无限延长，就得到一条直线，由此可见，直线也是直的，无端点，不可度量，而且线段，射线都是直线的一局部〔4〕两点确定一条直线，过一点可以画无数条直线。ABAB〔6〕、点到直线的所有线段中，垂直线段最短。ABAB任意一点到线段两端的连线相等〔8〕在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。〔9〕在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点叫做垂足，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，〔10〕点到直线的垂直线段叫做点到直线的距离。〔11〕N条直线两两相交，交点的个数最多应是1+2+3+……〔n-1〕它可以把平面分成假设干份最多的局部应是1+1+2+3+4……n〔12〕、沿着一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，〔而不是完全相同〕我们就说这个图形是轴对称图形〔13〕、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，像这样的平行四边形没有对称轴，四条边相等的四边形即菱形有两条对称轴。3、三角形、四边形〔1〕、由三条线段围成的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点，叫做三角形的顶点〔2〕、由四条线段围成的图形叫做四边形，常见的四边形有平行四边形，长方形、正方形、梯形等〔3〕、由于n条线段围成的图形叫n边形，N边形内角和=〔n-2〕×1800〔4〕、两组对边分边平行的四边形叫平行四边形，平行四边形、长方形、正方形不仅对边平行且相等，而且对角也相等，〔5〕平行四边形沿着对角拉成长方形时，周长不变，面积变大了，长方形沿着对角拉成平行四边形时，周长不变，面积变小了⑹、只有一组对边平行的四边形叫梯形，等腰梯形两腰相等，两个底角也相等三角形：锐角三角形：指的是三个角都是锐角的三角形按角分：直角三角形：指的是有一个角是直角的三角形，其余两个角是锐角钝角三角形：指的是有一个角是钝角的三角形，其余两个角是锐角等腰三角形：指的是两边相等的三角形按边分：等边三角形：指的是三条边相等，三个角都是60度的三角形，等边三角形又叫正三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形不等边三角形：指的是三条边都不相等的三角形。〔1〕等腰三角形的特征：在等腰三角形里相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。腰与腰的夹角叫做顶角，腰与底的夹角叫做底角。等腰三角形两个底角相等。〔2〕三角形的特征：①、三角形具有稳定性②、三角形内角和是180度③在三角形里，最多只能有一个直角，或一个钝角，最少有两个锐角④、在三角形里，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边⑤、在三角形中，大角所对的边也大，因此在直角三角形里，斜边最长⑥、顶点到底边的垂直线段叫做三角形的高，任意一个三角形都有三条高，锐角三角形三条高在内部，直角三角形一条高在内部，两条高在直角边上，钝角三角形一条高在内部，两条高在外部作高时，要把三角板的直角边与底边重合，然后沿着底平移到这个底所对应的顶点，通过另外一条直角边作垂直线段，这就是三角形的高圆1、在圆里，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.2、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆里最长的一条线段3、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。4、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。5、物体的外表或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。6、周长相等的两个图形，面积不一定相等，面积相等的两个图形，周长不一定相等。7、在正方形里画假设干个尽可以能大的圆，圆的面积之和永远是正方形面积的78.5%8、靠墙围长方形，围三面时，当长是宽的两倍，面积最大，围四面时，当长和宽相等时面积最大长方形面积=长×宽长方形周长=〔长+宽〕×2正方形面积=边长×边长正方形周长=边长×4三角形面积=底×高÷2三角形周长=三条边的长度相加平行四边形面积=底×高平行四边形的周长〔或梯形周长〕=四条边的长度相加圆的面积=半径×半径×即S=∏r2梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2×2×-半径r直径d周长c÷2÷4、平面图形面积公式的推导〔1〕、平行四边形面积公式推导把平行四边形通过剪切平移可以转化成一个长方形长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高长方形面积等于平行四边形的面积因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高即S=ah〔2〕三角形面积公式的推导用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2即S=ah÷2〔3〕梯形面积公式的推导用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边行的高等于梯形的高梯形面积等于平行四边形面积的一半因为平行四边形面积=底×高所以梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2即S=〔a+b〕h÷2〔4〕圆的面积公式的推导把圆分成假设干等份，剪开后拼成一个近似的长方形长方形的长相当于圆周长的一半〔∏r〕，宽相当于圆的半径因为长方形面积=长宽所以圆的面积=∏r×r即S=∏r2二、立体图形：1、长方体、正方体形体顶点面棱相同点8个顶点有6个面，都是长方形，相对的面大小形状完全相同。长方体外表积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2S=2ab+2ah+2bh或=(ab+ah+bh)×2正方体是一种特殊的长方体长方体的体积=长×宽×高v=abh或=底面积×高v=sh8个顶点6个面是完全相同的正方形正方体外表积=棱长×棱长×6S=6a2有12条棱，长度都相等正方体体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a=a3〔1〕用n个完全相同的小正方体拼成一横行或一竖列，共有〔n-1〕个拼接处，因此一共减少了2×〔n-1〕个面〔2〕用两个完全相同的长方体拼成一个较大的长方体有三种拼法〔上下拼、前后拼、左右拼〕要想拼成的外表积最大，应把最小的面拼在一起，要想拼成的外表积最小，应把最大的面拼在一起〔3〕用几个完全相同的小正方体拼成一个大长方体，排成一横行或一竖列这种拼法减少的面最小，因此外表积最大，而用几个完全相同的小正方体拼成的长方体越接近正方体，减少的面越多，因此外表积越小〔4〕物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积所能容纳的物体的体积叫做物体的容积，容积实际上就是容器里面的体积。〔5〕把一个棱长为N的正方体涂色后切成假设干个小正方体，这样三面涂色的小正方体在8个顶点上，两面涂色的小正方体在棱上，共有〔N-2〕×12个，一面涂色的小正方体在面上，共有6〔N-2〕2〔6〕相对的面应分布在相邻面或相邻面所在的行或列的两侧且相对的面大小形状完全相同2、圆柱和圆锥面体积圆柱两个底面：是两个完全相同的圆一个侧面：是一个曲面圆柱上下一样粗细高：两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高圆柱侧面积=底面周长×高圆柱外表积=侧面积+底面积×2圆柱体积=底面积×高v=sh圆锥圆锥有一个顶点，一个底面，是一个圆形，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥无论是从正面看，还是从侧面看都是一个三角形。从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条圆锥的体积=底面积×高×v=sh底面周长底面周长高把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，高与圆柱的高相等，因为长方形面积=长×宽即底面周长×高，所以圆柱侧面积=底面周长×高圆柱的外表积=一个侧面积+两个底面积圆柱的侧面积展开还可能得到一个正方形正方形边长=圆柱底面周长=圆柱高〔1〕把圆柱的底面平均分成假设干份，沿高切开拼成一个近似的长方体，〔2〕长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，〔3〕因为长方体体积就是圆柱体积，而长方体体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高即V=Sh当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的，圆柱体积比圆锥多2倍，圆锥体积比圆柱少圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积占1份柱的体积占3它们相们的和是4份112用长方形纸围成一个圆柱，有两种围法，〔1〕第一种以长作为底面周长，宽为高，〔2〕第二种以宽为底面周长，长为高，其中以长为底面周长卷成的圆