试题库7：z变换自然科学

1/1试题库-7：z变换-自然科学

7.1选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域

z?3，则逆变换x（n）为——（）

（1）3nu(n)（2）3nu(n?1)（3）?3nu(?n)（4）?3?nu(?n?1)2．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域z?3，则逆变换x（n）为——（）

（1）3nu(n)（2）3?nu(?n)（2）?3nu(?n)（4）?3nu(?n?1)

3．一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的——（）

（1）单位圆外（2）单位圆内（3）单位圆上

（4）单位圆内（含z=0）（5）单位圆内（不含z=0）

7.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．已知X(z)?(z?z12)(z?2)，收敛域为

12?z?2，其逆变换

Z

?1n?2?n?1?[X(z)]???2u(?n?1)???u(n)?3??2????（）

2．离散因果系统，若H（z）的全部极点在单位圆外，则系统稳定（）

3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定（）4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。（）

7.3填空题1．求Z变换

Z

??1?n?u(n)??(n)????2??????=，收敛域为Z??(n?1)??(n?1)?，收敛域为2.求逆Z变换Z?1[1z?11]=（|z|>1）

Z?1[Z

?1z?12]=（|z|?12）

2??10z??=（|z|>1）?(z?1)(z?1)?Z-1?????(z?0.5)(z?1)(z?2)?10z=(13则逆变换为x(n)=若收敛域|z|1则逆变换为x(n)=若收敛域|z|2，则逆变换为x(n)=若收敛域|z|2，则逆变换为x(n)=若收敛域0.5<|z|<2,则逆变换为x(n)=7．已知x(n)?e?anu(n)?2nu(?n?1)(a?0)，

则X(z)＝，收敛域为8．已知x(n)?(0.5)nu(n)?eanu(?n?1)(a?0)，

则X(z)=；收敛域为9．设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

N则?x1(n?kN)的Z变换X(z)=，

k?0收敛域为

10．设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

?则?x1(n?kN)的Z变换X(z)=，

k?0收敛域为11.设某因果离散系统的系统函数为H(z)?zz?a，要使系统稳定，则a应满

足。

12．已知系统的单位样值信号h（n）分别如下所示，试判断系统的因果性与稳定性

0.5nu(n)2nu(-n-1)2n[u(n)-u(n-5)]

1?13．已知x(n)??则X(z)=，??[u(n)?u(n?8)]，

?3?n收敛域为，并在z平面上画出其零极点图。

13．根据图示系统信号流图写出系统函数H（z）=x（n）czba-1y（n）

7.4已知：x（n）=a|n|，（-∞<n<∞）,讨论a在什么条件下,X(z)=Z[x(n)]存在,并在存在的条件下,求出X(z),并标出其收敛域。

7.5某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：

y1(n)?0.4x(n)?0.6x(n?1)

y(n)?13y(n?1)?y1(n)

x（n）H1（z）y1（n）H2（z）y（n）

1．求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）；2．求整个系统的单位样值响应h（n）；

3．粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线；

4．画出整个系统的结构框图或信号流图（形式不限）。

7.6已知二阶因果离散系统的系统函数

H(z)?z?1.4zz?0.1z?0.222?z?1.4z(z?0.5)(z?0.4)2

1．若用题图所示的结构形式实现时，试求其中H2（z）子系统的表达式，

并画出H2（z）的直接型结构框图或信号流图；

x（n）ΣzH1（z）-1H2（z）y（n）0.5

2．画出H1（z）的零极点图，写出子系统H1（z）的频率特性H1（ejΩ）表

达式，并画出幅频特性|H1（ejΩ）|曲线；3．说明总的系统是否稳定。

7.7已知一因果离散系统的结构框图如题图所示，

1．将此框图画成信号流图形式；

2．求系统函数H（z）及系统的差分方程。

x（n）Σ-1-0.16z-1z-12Σy（n）

7.8某因果离散系统的结构框图如题图所示，

x（n）ΣΣz-1y（n）?k3?k4

1．写出该系统的系统函数H（z）；2．k为何值时，该系统是稳定的？

3．如果k=1，x（n）=δ（n）-nu(n)，试求y（n）；

414．画出k=1时系统的幅频特性曲线|H（ej）|～Ω。

Ω

7.9已知一因果离散系统，当输入x(n)?nu(n)?2111n?1u(n?1)42时，零状态

响应为：yzs(n)?nu（n），

311．求该系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；

2．求该系统的差分方程；

3．画出该系统的直接型结构框图。

7.10已知二阶因果离散系统是由两个一阶系统H1（z）、H2（z）级联构成，如题图所示

x（n）H2（z）Σz-0．4-1y（n）Σ0．5z-1H1（z）

1．求该系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2．画出该系统的系统函数的零极点图，并分析稳定性；3．画出该系统的并联形式的信号流图。

4．写出题图子系统H1（z）的幅频特性表达式，并粗略绘出幅频特性

H1(ej?)~?曲线。

7.11已知一因果离散系统的结构框图如题图所示。

1．设a1=0.4,a2=0,b0=1,b1=0，求系统函数H(z),画其极零图,并写出幅频

特性|H(ejΩ)|表达式，画出|H(ejΩ)|～Ω的图形；

x（n）Σb0y（n）Σb1a1z-1a2

2．设a1=0.1,a2=0.2,b0=0,b1=2,讨论系统的稳定性,并画出并联形式的结

构框图或信号流图；

3．列写题图所示系统的差分方程。

z-17.12已知因果离散系统的差分方程为：y(n)?12y(n?1)?x(n)

1．画出系统的结构框图；

2．求系统的单位样值响应h（n），并画出h（n）的图形；

3．若系统的零状态响应为

??1?n?1?n?yzs(n)?2???????u(n)?3?????2??，求激励信号x（n），并

指出yzs(n)中的自由响应，强迫响应，稳态响应及暂态响应各分量；4．画出系统函数H（z）的零极点分布图及幅频特性H(ej?)曲线。

7.13题图所示离散系统是由两个子系统级联而成，设两子系统的单位样值响应分别为：h1(n)?anu(n),h2(n)??(n)?a?(n?1),(0?a?1)，

x（n）h1（n）y1（n）h2（n）y（n）

1．分别画出两子系统的方框图或流图；

2．分别写出两个子系统的频率特性表达式H1(e