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(2017广东中考24)24、如图,AB就是⊙O得直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C得切线交DB得延长线于点P,AF⊥PC于点F,连结CB、(1)求证:CB就是得平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当时,求劣弧得长度(结果保留π)、(2017广东中考24)25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO就是矩形,点A、C得坐标分别就是A(0,1)与C(2,0),点D就是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF、(1)填空:点B得坐标为;(2)就是否存在这样得点D,使得△DEC就是等腰三角形?若存在,请求出AD得长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:;②设,矩形BDEF得面积为,求关于得函数关系式(可利用①得结论),并求出得最小值(2016广东中考24)如图11,⊙O就是△ABC得外接圆,BC就是⊙O得直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O得切线BD,与CA得延长线交于点D,与半径AO得延长线交于点E,过点A作⊙O得切线AF,与直径BC得延长线交于点F、(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若,求DE得长;(3)连接EF,求证:EF就是⊙O得切线、图11(2016广东中考25)如图12,BD就是正方形ABCD得对角线,BC=2,边BC在其所在得直线上平移,将通过平移得到得线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP、(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD就是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间得数量关系与位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间得函数关系式,并求出y得最大值、图12(1)图12(2)(2015广东中考24)⊙O就是△ABC得外接圆,AB就是直径,过得中点P作⊙O得直径PG交弦BC于点D,连接AG, CP,PB、(1) 如题24﹣1图;若D就是线段OP得中点,求∠BAC得度数;(2)ﻩ如题24﹣2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC就是平行四边形;(3)ﻩ如题24﹣3图;取CP得中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB、(2015广东中考25)如图,在同一平面上,两块斜边相等得直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点B,D分别在AC得两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm、(1) 填空:AD= ﻩﻩ(cm),DC=ﻩ (cm);(2)ﻩ点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm得速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B得方向运动,当N点运动到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD得距离(用含x得式子表示);(3) 在(2)得条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN得面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN得面积y存在最大值,请求出这个最大值、(参考数据:sin75°=,sin15°=)(2014广东中考24)如图,⊙就是△ABC得外接圆,AC就是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC得延长线于F点,连接PF。(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC得长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;(3)PF就是⊙得切线。题24图题24图(2014广东中考25)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm得速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD得直线m从底边BC出发,以每秒2cm得速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0)。(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成得△PEF得面积存在
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