广东中考数学-压轴24、25题

（2017广东中考24)24、如图，ＡB就是⊙O得直径,AＢ=４,点E为线段OＢ上一点(不与O、B重合)，作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点Ｅ,作直径ＣD,过点C得切线交DB得延长线于点P,AＦ⊥ＰＣ于点F，连结ＣB、(1）求证：CB就是得平分线;（２)求证：CF=CE;(3）当时，求劣弧得长度(结果保留π)、(２017广东中考24）25.如图，在平面直角坐标系中,O为原点，四边形ＡBCO就是矩形,点A、C得坐标分别就是Ａ（0,1）与C(２,0）,点D就是对角线AＣ上一动点(不与A、Ｃ重合),连结BＤ，作DE⊥ＤB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF、（1）填空:点B得坐标为;(２)就是否存在这样得点D,使得△ＤEC就是等腰三角形？若存在,请求出AD得长度;若不存在,请说明理由;(３)①求证:;②设,矩形ＢDＥF得面积为，求关于得函数关系式(可利用①得结论),并求出得最小值(２０16广东中考24）如图1１,⊙Ｏ就是△ＡBC得外接圆,ＢC就是⊙O得直径，∠AＢC=3０°,过点Ｂ作⊙Ｏ得切线BＤ,与CＡ得延长线交于点D,与半径ＡO得延长线交于点E,过点A作⊙O得切线AF，与直径BＣ得延长线交于点F、(1)求证:△ACＦ∽△DAＥ;(２)若,求DE得长;(３)连接EF,求证:ＥF就是⊙O得切线、图1１(2016广东中考25）如图1２，BＤ就是正方形AＢCD得对角线,BC=2，边BC在其所在得直线上平移,将通过平移得到得线段记为ＰQ，连接PA、QD,并过点Ｑ作ＱO⊥BD，垂足为O,连接ＯA、ＯP、(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形AＰQＤ就是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间得数量关系与位置关系,并加以证明；（3）在平移变换过程中,设y＝，BＰ＝x(0≤x≤２),求y与x之间得函数关系式,并求出y得最大值、图１2(1)图12(2)(2０１5广东中考24)⊙O就是△ABC得外接圆,ＡB就是直径,过得中点P作⊙O得直径ＰG交弦ＢＣ于点D,连接AG, CP，PＢ、(1) 如题２4﹣1图；若D就是线段OＰ得中点,求∠ＢＡＣ得度数;（2)ﻩ如题２4﹣２图,在DＧ上取一点ｋ，使DＫ=DP,连接CK,求证:四边形ＡＧKC就是平行四边形;(3)ﻩ如题24﹣3图;取CP得中点E,连接ED并延长ＥD交ＡB于点H,连接PH,求证:PＨ⊥ＡB、(２０1５广东中考25)如图,在同一平面上,两块斜边相等得直角三角板Rt△ABC与Rt△ADＣ拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点B,D分别在AＣ得两旁,∠ABC＝∠ADC=９0°,∠CAＤ＝30°,AB=BＣ＝4cｍ、(1） 填空:AD＝ ﻩﻩ(cｍ),DＣ=ﻩ (cm）；(2)ﻩ点Ｍ，N分别从Ａ点，Ｃ点同时以每秒1cｍ得速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D，Ｃ→Ｂ得方向运动,当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M,N点运动了x秒时,点N到AD得距离（用含ｘ得式子表示）；（３） 在(2)得条件下,取DＣ中点P,连结MP,NP，设△PMN得面积为y（cm2)，在整个运动过程中,△PMN得面积y存在最大值,请求出这个最大值、（参考数据:ｓｉn7５°=，sin15°＝)(2014广东中考2４）如图，⊙就是△AＢＣ得外接圆,AC就是直径,过点O作OＤ⊥ＡＢ于点D，延长DO交⊙于点P,过点P作PＥ⊥ＡC于点E,作射线DＥ交BC得延长线于F点,连接PF。(1)若∠PＯC=60°,AC=1２,求劣弧PC得长;(结果保留π)(2)求证:OD＝OＥ;(3)ＰF就是⊙得切线。题24图题24图（2014广东中考２5)如图,在△ABC中，ＡB＝AC,ＡD⊥ＡB点Ｄ，BＣ=10ｃm,ＡＤ=8cm,点P从点Ｂ出发,在线段ＢＣ上以每秒3cｍ得速度向点Ｃ匀速运动,与此同时,垂直于AD得直线m从底边BC出发,以每秒２ｃm得速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AＣ、AD于Ｅ、Ｆ、H,当点Ｐ到达点C时,点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(ｔ＞0）。（1)当t＝2时,连接ＤE、DＦ,求证:四边形AEＤＦ为菱形;（２)在整个运动过程中,所形成得△PEＦ得面积存在