2022-2023学年新疆伊犁州奎屯八中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年新疆伊犁州奎屯八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列说法正确的是(

)A.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C.一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若3.方程4x2=81A.4，0，81 B.−4，0，81 C.4，0，−81 D.−4，4.如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°

A.30°

B.70°

C.75°5.若点A(x1,2)，B(x2,−1)，A.x1<x2<x3 B.6.用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(接缝不计)，如图，则这个纸帽的底面半径为(

)

A.8cm B.4cm C.7.一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程(

)A.108x2=72 B.108(18.如图，正方形OA、OC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(3,2)在边AB上，以C为中心，把△CA.(1,6)

B.(−1,0)

9.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,3)，与x轴的一个交点在(−3,A.②③

B.①③

C.①②二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若点M(3,a−2)与11.在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦A12.关于x的方程x2−ax−3a13.布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了

人．15.

如图，若反比例函数y1=kxk≠0与一次函数y2=ax+b交于

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

(1)求证：CF四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

解方程：

(1)x2−718.(本小题11分)

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．

(1)若将△AOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；

(2)将△19.(本小题12分)

根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人；

(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

(4)学校从“A”层级的3名女生和220.(本小题10分)

某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C22.(本小题10分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D

【解析】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故原说法错误，不合题意；

B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，故原说法错误，不合题意；

C、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，故原说法错误，不合题意；

D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确．

故选：D．

直接利用概率的意义分别分析得出答案．3.【答案】C

【解析】解：方程整理得：4x2−81=0，

二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为−81，

故选：C．

方程整理后为一般形式，找出二次项系数、一次项系数和常数项即可．

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(4.【答案】D

【解析】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠5.【答案】B

【解析】解：点A(x1,2)，B(x2,−1)，C(x3,4)都在反比例函数y6.【答案】B

【解析】解：设这个纸帽的底面半径为r，

根据题意得2πr=90⋅π⋅16180，解得r=4，

所以这个纸帽的底面半径为4cm7.【答案】C

【解析】解：第一次降价后的价格为108×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为：

108×(1−x)×(1−x)，

则列出的方程是108(1−8.【答案】C

【解析】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况(如图所示)：

①顺时针旋转时，点B′与点O重合，

∵点D(3,2)，四边形OABC为正方形，

∴OA=BC=3，BD=1，

∴点D′的坐标为(−1,0)；

②逆时针旋转时，点B′落在y轴正半轴上，

∵OC=BC=3，BD=1，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，所以①正确；

∵抛物线的顶点为D(−1,3)，

∴a−b+c=3，

∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，

∴b=2a，

∴a−2a+c=3，即c−a=3，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，

∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，

∴当x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，所以③正确；

∵抛物线的顶点为D(−1,3)，

∵当x=−110.【答案】1

【解析】解：由题意得：a−2+a=0，

解得：a=1，

故答案为：11.【答案】6

【解析】解：连接OA，作OC⊥AB于C，如图，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=8，

在Rt△AOC中，OC12.【答案】6

【解析】解：设方程的两根为x1，x2，

由题意知x1+x2=−2+x2=a，x1x2=−2x2=−3a13.【答案】47【解析】解：∵布袋中装有4个红球和3个黑球，

∴从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是44+3=47，

故答案为47．

让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A14.【答案】12

【解析】解：设平均一人传染了x人，

x+1+(x+1)x=169

x=12或x=−14(舍去)15.【答案】−1<x【解析】解：观察图象可知，当y1<y2时，则x的取值范围是−1<x<0或x>216.【答案】(1)证明：∵CD垂直平分OB，∴OE=12OB，∠CEO=90°，

∵OB=OC，

∴OE=12OC，

在Rt△COE中，sin∠ECO=EOOC=12，

∴∠ECO=30°，

∴∠EOC=60°，

∵∠CFO=30°，

∴【解析】(1)由CD垂直平分OB，得到E为OB的中点，且CD与OB垂直，又OB=OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根据锐角三角函数的定义，得到sin∠ECO的值为12，可得∠ECO为30°，进而得到∠EOC为60°，又∠CFO为30°，可得∠OCF为直角，由OC为圆O的半径，可得CF为圆的切线；

(2)由(1)得出的∠17.【答案】解：(1)x2−7x−1=0，

∴a=1，b=−7，c=−1，

∴Δ=(−7)2−4【解析】(1)公式法解一元二次方程；

(218.【答案】(1,0【解析】解：(1)点B的对应点坐标为(1,0)，

故答案为：(1,0)；

(2)如图，△A1OB1即为所求，这时点A1的坐标为(−2,3)，

故答案为：(−2,3)；

(3)∵OA19.【答案】40

【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有：16÷40%=40(人)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×840=72°，

“B”层级的人数为：40−6−16−8=10(人)，

补全条形统计图如下：

(3)估计“A”层级的学生约有：1500×640=225(人)；

(4)画树状图得：

共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=320.【答案】解：设每件童装降价x元，利润为y元，

由题意，得：y=(40−x)(20+2x)=−2(x【解析】根据题意可以得到利润与所将价格的关系式，根据二次函数的性质求最值即可．

本题考查的是二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求最值．21.【答案】解：(1)∵点C(6,−1)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴k=6×(−1)=−6，

∴反比例函数的关系式为y=−6x，

∵点D在反比例函数y=−6x上，且DE=3，

∴y=3，代入求得：x=−2，

∴点D的坐标为(−2,3)．

∵C、D两点在直线y=ax+b上，则6【解析】(1)用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；

(2)设点P的坐标是22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入解析式得，

9a−3