2022-2023学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是(

)A.2，3，6 B.5，8，10 C.4，4，7 D.3，4，53.下列计算正确的是(

)A.(−2a)2=4a24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D为斜边上一点，连接AD，沿AD

A.15° B.30° C.35°5.下列分式中，与−x+y−A.−x+yx−y B.x+yx−6.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为(

)A.4×10−11 B.4×107.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像A.(1.5,−1) B.(18.若(3x2+kx−5)(A.−6 B.−3 C.0 9.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥A.25° B.35° C.45°10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CA.8

B.10

C.12

D.16二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：3a2−312.如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OP⊥AB，垂足为P.现要证明△AO

13.若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：5，则该正多边形的内角和的度数为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,2)，△OA′B15.若关于x的方程2x=m2x+1三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：2−1+17.(本小题5分)

如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD=CB，DE18.(本小题9分)

下面是小明化简分式(5x+解：原式=(5x+2−(1)小明运算过程中第______步出现了错误；

(19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)在AC上求作一点F，使点F到A，B两点之间的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

20.(本小题9分)

(1)证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．

如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE．

(2)如图2，在△OAB中，OP21.(本小题9分)

在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．

(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

(222.(本小题9分)

动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合)，点P运动的速度为2cm/s；点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合)，点Q运动的速度为3cm/s，设点P，Q同时运动，运动时间为t s．

(1)在点P23.(本小题10分)

有足够多的长方形和正方形卡片(如图1)，分别记为1号，2号，3号卡片．

(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积(用含m，n的式子表示)．

方法1：______．

方法2：______．

(2)若|a+b−6|+|ab−4|=0，求(a−b)2的值．

(324.(本小题10分)

综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．

(1)操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是______，位置关系是______．

(2)类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，判断△DEF的形状，并说明理由．

(3)拓展应用：①如图4，将∠MDN绕点D继续旋转，射线DM，DN分别与AB，CA的延长线交于E，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A.∵2+3=5<6，

∴不能组成三角形，符合题意

B.∵5+8=13>10，

∴能组成三角形，不符合题意；

C.∵4+4=3.【答案】A

【解析】解：(−2a)2=4a2，A选项正确；

x4⋅x4=x8，B选项错误；

(4.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴∠C=60°，

∵沿AD所在直线折叠△ACD，若点C恰好落在边AB上的点E5.【答案】C

【解析】解：−x+y−x−y=−6.【答案】B

【解析】解：0.0000000004=4×10−10．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D

【解析】解：某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像S′的坐标是(1.5,1)．8.【答案】A

【解析】解：(3x2+kx−5)(2x+2)

=6x3+6x2+2kx9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABC=∠A′BC′，

∴∠A10.【答案】C

【解析】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，BH=BQ．

∴CP+PQ=CP+PH，

∴当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．

∵∠ABC=60°，

∴11.【答案】3(【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：3a2−3，

=3(a212.【答案】OA=O【解析】解：添加OA=OB，理由如下：

∵OP⊥AB，

∴∠APO=∠BPO=90°，

在Rt△AOP13.【答案】1800°【解析】解：设正多边形的每个外角的度数为x°，与它相邻的内角的度数为5x°，依题意有：

x+5x=180，

解得x=30，

所以这个正多边形的边数为：360°÷30°=12，

所以这个正多边形的内角和的度数为：

(12−2)⋅180°=1800°．14.【答案】(3【解析】解：∵点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,2)，

∴OA=3，OB=2，∠AOB=90°，

∵△OA′B′≌△AOB，

∴OA′=OA=315.【答案】0或4

【解析】解：2x=m2x+1，

2(2x+1)=mx，

4x+2=mx，

(4−m)x=−2，

x=2m−4，

∵方程无解，可分为以下两种情况：

①分式方程没有意义时，

x=16.【答案】解：原式=12+8+【解析】先根据实数整数指数幂的性质进行乘方运算，再按照有理数的加法法则进行计算即可．

本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握实数整数指数幂的性质．17.【答案】证明：∵DE/​/BC，

∴∠BDE=∠CBA，

【解析】证明△BED≌△CAB(18.【答案】二

【解析】解：(1)第二步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：二．

(2)原式=(5x+2−x+2x+2)19.【答案】解：(1)如图，点F就是所求的点；

(2)∵FA=FB，∠A=50°，

∴∠FBA【解析】(1)作AB的垂直平分线交AC于F点；

(2)利用等腰三角形的性质得到∠F20.【答案】(1)证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠DOP=∠EOP，

在△PDO和△PEO中，

∠PD【解析】(1)利用AAS证明△PDO≌△PEO，即可解决问题；

(2)根据角平分线的性质可得21.【答案】解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，

由题意得：200x=300x+5，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

则x+5=15，

答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；

(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2【解析】(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，由题意：用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m22.【答案】解：(1)∵点P运动的速度为2cm/s，点Q运动的速度为3cm/s，

∴BP=2t(cm)，BQ=(6−3t)(cm)，

当PB=BQ时，△PBQ是等边三角形，

∴2t=6−3t，

∴t=1.2，

∴在点P，Q运动过程中，经过1.2秒时△PBQ为等边三角形．

(【解析】(1)由等边三角形的判定，当PB=BQ时，△PBQ是等边三角形，由此即可解决问题；23.【答案】(m−n)2【解析】解：(1)①方法1：图2中阴影部分是边长为(m−n)，因此面积为(m−n)2，

方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为(m+n)的正方形减去4个长为m，宽为n的长方形面积，因此有(m+n)2−4mn；

故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；

(2)∵|a+b−6|+|ab−4|=0，|a+b−6|≥0，|ab−4|≥24.【答案】解：(1)DE=DF，DE⊥DF；

(2)如图1，

△DEF是等腰直角三角形，理由如下：

连接AD，

由上知：AD=12BC，∠ADB=90°，

∴∠ADE+∠BDE=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴∠B=∠C=45°，∠DAC=∠BAD=12∠BAC=45°，AD=BD=12BC，

∴∠B=∠DA【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，

∴AD=BD=CD=12BC，