高中数学必修一高一数学第五章(第课时)线段的定比分点公开课教案课件课时训练练习教案课件

课题：线段的定比分点教学目的：1掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3理解点P分有向线段所成比λ的含义；4明确点P的位置及λ范围的关系教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2．向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+)+=+(+)4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：ab=a+(b)5．差向量的意义：=a,=b,则=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量6．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=7．运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ8．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量10．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，11．平面向量的坐标运算若，，则，，若，，则12．∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课：1．线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使=λ，λ叫做点P分所成的比，有三种情况：λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)2定比分点坐标公式：若点P１(x1,y1)，Ｐ２(x2,y2)，λ为实数，且＝λ，则点P的坐标为（），我们称λ为点P分所成的比设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)，由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)，=(x2-x,y2-y)∵=λ∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴定比分点坐标公式()点P分所成的比与点P分所成的比是两个不同的比，要注意方向3点P的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时，与同向共线，这时称点P为的内分点特别地，当λ＝１时，有＝，即点P是线段Ｐ１Ｐ２之中点，其坐标为（）②当λ＜０()时，与反向共线，这时称点P为的外分点探究：若Ｐ１、Ｐ２是直线上的两点，点P是上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使＝λ，λ叫做P分有向线段所成的比而且，当点P在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若λ＞０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的内分点；(2)若λ＜０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确这是因为，当λ＝－１时，定比分点的坐标公式ｘ＝和ｙ＝显然都无意义，也就是说，当λ＝－１时，定比分点不存在由此可见，当点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点时，应有λ＜０且λ≠－１4线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O，设＝ａ，＝ｂ，由于＝－＝－ａ，＝－＝ｂ－且有＝λ，所以-a=λ(b-)即可得=这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用三、讲解范例：例1已知A(1，3)，B(－２，０)，Ｃ（２，１）为三角形的三个顶点，L、M、N分别是BC、CA、AB上的点，满足BL∶BC＝CM∶CA＝NA∶AB＝１∶３，求L、M、N三点的坐标分析：所给线段长度的比，实为相应向量模的比，故可转换所给比值为点L、M、N分向量、、所成的比，由定比分点坐标公式求三个点的坐标另外，要求L、M、N的坐标，即求、、的坐标(这里O为坐标原点)，为此，我们可借用定比分点的向量形式下面给出第二种解法解：∵Ａ（１，３），Ｂ（－２，０），Ｃ（２，１），∴＝（１，３），＝（－２，０），＝（２，１）又∵ＢＬ∶ＢＣ＝ＣＭ∶ＣＡ＝ＡＮ∶ＡＢ＝１∶３∴可得：L分，M分，N分所成的比均为λ＝２∴＝＋＝（２，１）＋（-2，0）=（-，）=+=(1,3)+（２，１）＝（，）＝＋＝（－２，０）＋（１，３）＝（０，２）∴Ｌ（－，）、Ｍ（，）、Ｎ（０，２）为所求上述两种解题思路，各有特色，各有侧重，望同学们比较选择，灵活应用例2已知三点A(0，8)，B(－４，０)，Ｃ（５，－３），Ｄ点内分的比为１∶３，E点在BC边上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求DE中点的坐标分析：要求DE中点的坐标，只要求得点D、E的坐标即可，又由于点E在BC上，△BDE与△ABC有公共顶点B，所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解解：由已知有＝，则得＝又，而Ｓ△ＢＤＥ＝｜｜·｜｜·sin∠DBE，Ｓ△ＡＢＣ＝｜｜·｜｜sin∠ABC，且∠DBE＝∠ABC∴，即得：又点E在边BC上，所以，∴点E分成比λ＝２由定比分点坐标公式有,即Ｅ（２，－２），又由,有D（－１，６）记线段DE的中点为M(x,y),则,即M（，２）为所求四、课堂练习：1．已知点A(－２，-３)，点Ｂ（４，１），延长AB到P，使｜｜＝３｜｜，求点P的坐标解：因为点P在AB上的延长线上，P为的外分点，所以，＝λ，λ＜０，又根据｜｜＝３｜｜，可知λ＝－３，由分点坐标公式易得P点的坐标为（７，３）．2．已知两点P１（３，２），Ｐ２（－８，３），求点P(，ｙ)分所成的比λ及ｙ的值解：由线段的定比分点坐标公式得，解得五、小结六、课后作业：1已知点A分有向线段的比为2，则在下列结论中错误的是（）A点C分的比是-B点C分的比是-3C点C分的比是-D点A分的比是22已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A－，８B，－８C－，－８D４，3△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A(2，-7)B(-7，2)C(-3，-5)D(-5，-3)4已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x=5△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为6已知M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，则M分所成的比为7已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２点的坐标以及A、B分所成的比λ．8过P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直线与一次函数的图象交于点P，求P分所成的比值9已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标参考答案：1D2C3A42或5(8,-4)67P1(1,-2),P2(3,0),A、B分所成的比λ1、λ2分别为-,-289Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１）七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）

（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？

主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》

大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是谁家的呢？”

主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？

齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？

主持人：可以。

小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？

答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。

小记者：请这位同学谈谈好吗？

答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。

小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！

水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你们还有发言的吗？

答：有。

生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。

动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！

花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。

主持人：水伯伯，您这是干什么呢？

水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！

主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！

4.主持人：大家欢迎老师讲话！

同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。

5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。

6.活动效果：

此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听