《非参数统计》课程教学大纲

非参数统计Non-parametricStatistics一、课程基本信息学时：48（含实验8学时）学分：3考核方式：考试，平时成绩占总成绩30%。中文简介：非参数统计为有效地分析试验设计及其实际问题中所获得的数据提供了丰富的统计工具。本课程从问题背景与动机、方法引进、理论基础、计算机实现、应用实例等诸多方面介绍了非参数统计方法，其内容包括：基于二项分布的检验、列联表、秩检验、Ko1mogorov-Smirnov型统计量等。本课程在强调实用性的同时，突出了应用方法与理论的结合。在人才培养体系中，该课程属于选修课程，但建议每个统计学专业的学生必须掌握若干种非参数统计方法，以其作为其他重要统计方法的补充。特别是针对名义数据分析及有序数据分析时相当有用。二、教学目的与要求非参数统计是研究随机现象存在的统计规律的学科，其在经济、工农业生产和科学技术等领域有广泛的应用，是一门应用性很强的一门课程。本课程（1）使学生掌握非参数理论的基本原理和方法，重点掌握单样本，多样本的位置检验和尺度检验，以及相关检验和分布检验。注意与参数统计的区别；（2）结合实际例子，运用非参数理论，提高学生运用该工具解决实际问题的能力。（3）使学生进一步掌握具体与抽象、偶然与必然、特殊与一般等辨证关系，培养学生辨证唯物主义观点。三、教学方法与手段教学中主要采用课堂教学的方法，当中穿插大量的案例，同时预留课堂讨论与练习的时间让学生进行实际的操作。本课程同时设立计算机上机课程，由老师自编实验指导书详细指导学生进行上机实践，强调动脑与动手相结合，理论与实践相结合。四、教学内容及目标教学内容教学目标学时分配第一章引言4

1.非参数与参数统计理解12.秩统计量掌握2重点与难点：秩统计量的分布和一些特征数的推导；同时线性秩统计量的期望和方差；对非参数与参数统计的区别和联系在第一次课可以稍加讲解，要他们课后去网上搜索。重点学习EXCE1,R语言的运用。衡量学习是否达到目标的标准：掌握数据与数据变换例如著名的Box-Cox变换、顺序统计量，秩，线性秩统计量，熟悉非参数与参数统计的区别、假设检验、卡方检验，了解渐进相对效率(ARE)、局部最优势检验(1MP),并能对数据的分析后的结果作出解释。第二章单样本模型81.符号检验和有关的置信区间理解12.Wi1coxon符号检验、点估计掌握23、正态记分检验掌握24、Cox-Stuart趋势检验和游程检验掌握1实验一符号检验掌握2重点与难点：在符号检验和有关的置信区间中，注意s+s的使用的范围，讲清书中的例子；在WiICOXOn符号检验和点估计中，注意W+,W-的使用的范围，讲清书中的例子,以及大样本的近似分布；注意如何在游程检验中如何化。和1;这一章的例子都可用EXCE1做出来。同时注意学习R语言的运用。衡量学习是否达到目标的标准：掌握符号检验和有关的置信区间、Wi1coxon符号检验和点估计，熟悉正态记分检验，并能对数据的分析后的结果作出解释。第三章两样本位置模型61.Brown-Mood中位数检验掌握12.Mann-Whitney-Wi1coxon秩和检验掌握23、正态记分检验掌握14、成对数据的检验掌握2重点与难点：重点：*Marm-Whitney-Wi1coxon秩和检验，成对数据的检验；难点:Brown-Mood中位数检验，*Mann-Whitney-Wi1coxon秩和检验，正态记分检验，*成对数据的检验。

衡量学习是否达到目标的标准：在*Mann-Whitney-Wi1coxon秩和检验中，理解WX与WXY的关系，和WXY的一些推导、应用（例子）和大样本的近似；二维是一维情形的推广；在成对数据的检验中可以用符号检验和Wi1coxon符号检验分别进行检验。第四章多样本分类数据模型71.KrUSkaITVa11iS秩和检验掌握12.正态记分检验掌握13、Jonkheere-Terpstra检验掌握14、完全区组设计掌握15、不完全区组设计掌握1实验二秩和检验掌握2重点与难点：重点：Kruska1-Wa11is秩和检验，熟悉正态记分检验和Jonkheere-Terpstra检验、Friedman秩和检验、二元响应的Cochran检验、Page检验、DUrbin检验；难点：KrUSkaI-WaHiS秩和检验，熟悉正态记分检验和Jonkheere-TerPStra检验、Friedman秩和检验、二元响应的CoChran检验、Page检验、DUrbin检验。衡量学习是否达到目标的标准：掌握*Kruska1-Wa11is秩和检验，熟悉正态记分检验和Jonkheere-TerPStra检验、Friedman秩和检验、二元响应的Cochran检验、Page检验、Durbin检验，并能对数据的分析后的结果作出解释。*Kruska1-Wa11is秩和检验是2维Mann-Whitney-Wi1coxon的推广，如何运用该统计量在实际例子中；在Jonkheere-TerPStra检验中J统计量的HI是有方向的及其如何应用。第五章尺度检验51.两独立样本的Siege1-Tukey方差检验掌握12.两样本尺度参数的Mood检验掌握1两样本及多样本尺度参数的Ansari-Brad1ey检验掌握14、两样本及多样本尺度参数的F1igner-Ki11een检验掌握15、尺度参数的平方秩检验了解1重点与难点：重点：两独立样本的Siege1-Tukey方差检验；难点：Siege1-Tukey方差检验、Mood检验、Ansari-Brad1ey检验、F1igner-Ki11een检验、两样本尺度的平方秩检验和多样本的平方秩检验

衡量学习是否达到目标的标准：掌握*两独立样本的Siege1-Tukey方差检验，熟悉Mood检验、AnSari-BradIey检验、F1igner-Ki11een检验、两样本尺度的平方秩检验和多样本的平方秩检验。在*两独立样本的SiegeI-Tukey方差检验中，注意与前面Wi1CoXon秩和检验的对比；在平方秩检验检验中，注意平方秩的概念以及如何去用，因为比较容易用错。这一章计算复杂，每个统计量都很难计算，因此讲透其中运用就可以了，不必太注重推导。第六章相关和回归81.Spearman秩相关检验掌握22.Kenda11T相关检验掌握23、多变量的Kenda11协同系数检验掌握14、Thei1回归了解1实验三相关和回归掌握2重点与难点：重点：*Spearman秩相关检验，*Kenda11τ相关检验；难点：φSpearman秩相关检验,*Kenda11τ相关检验，多变量的Kenda11协同系数检验，Thei1回归和最小中位数回归，基于Thei1方法的检验和置信区间。衡量学习是否达到目标的标准：掌握*Spearman秩相关检验、*Kenda11τ相关检验，熟悉多变量的Kenda11协同系数检验、Thei1回归和最小中位数回归、基于Thei1方法的检验和置信区间，了解稳健性，并能对数据的分析后的结果作出解释。注意T的计算以及检验与前面Spearman相关系数的联系与区别。第七章分布检验61.K1mogorov检验掌握12.1i11iefors正态性检验掌握13、Smirnov两样本检验掌握14、卡方拟合优度检验了解15、二维列联表的齐性和独立性的卡方检验了解16、对数线性模型与高维列联表的独立性检验了解1重点与难点：重点：*K1mogorov检验，卡方拟合优度检验，*二维列联表的齐性和独立性的卡方检验；难点：*K1mogorov检验，1i11iefors正态性检验，*Smirnov两样本检验，卡方拟合优度检验，*二维

列联表的齐性和独立性的卡方检验，对数线性模型与高维列联表的独立性检验。衡量学习是否达到目标的标准：掌握*K1mogorov检验，卡方拟合优度检验，*二维列联表的齐性和独立性的卡方检验，熟悉1iIIiefOrS正态性检验，*Smirnov两样本检验，了解对数线性模型与高维列联表的独立性检验，并能对数据的分析后的结果作出解释。注：在*K1mogorov检验中如何运用D统计量；DN统计量的计算和如何对假设作判断；卡方拟合优度检验中如何计算理论的期望值，并注意一些修正统计量是本章需要讲透的难点部分。第八章非参数安度估计和非参数回归41.非参数密度估计掌握12.非参数回归掌握1实验四分布检验掌握2重点与难点：重点：k-近邻估计，核密度估计，多元密度估计的原理与应用，核回归光滑，k-近邻光滑的非参数回归；难点：k-近邻估计，核密度估计，多元密度估计的原理与应用，核回归光滑，k-近邻光滑，局部多项式拟合，局部加权散点光滑，光滑样条法的非参数回归衡量学习是否达到目标的标准：掌握非参数密度估计和非参数回归的基本原理，并能对数据的分析后的结果作出解释。如何理解参数与非参数回归的区别，需要下一定的功夫；同时掌握直方图的使用方法和技巧，注意它是最简单的非参数密度函数的估计。实验教学内容为配合理论教学需要，加强学生应用能力的培养，开设以下实验:实验项目实验类型学时安排实验一符号检验验证性实验2实验二秩和检验验证性实验2实验三相关和回归验证性实验2