.arch6.3.2二项式系数的性质(学生版)公开课教案教学设计课件案例试卷题

.3.2二项式系数的性质导学案【学习目标】1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数2.理解二项式系数的性质并灵活运用【课前自学】知识点一杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数.(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的，即Ceq\o\al(r,n＋1)＝＋.知识点二二项式系数的性质性质内容对称性Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)，即二项展开式中，与首末两端“”的两个相等.增减性与最大值如果二项式的幂指数n是偶数，那么展开式中间一项的二项式系数最大.如果n为奇数，那么其展开式中间两项与的二项式系数相等且同时取得最大值.二项式系数的和二项展开式中各二项式系数的和等于，即Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝.奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，都等于2n－1，即Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)＋…＝.【课中探究】探究一与杨辉三角有关的问题【例1】如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值.归纳总结：【练习1】(1)如图数表满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是________.122343477451114115………(2)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第________行；第61行中1的个数是________.探究二求展开式的系数和【例2】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a7|.归纳总结：【练习2】在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和.(2)各项系数之和.(3)所有奇数项系数之和.探究三二项式系数性质的应用【例3】已知f(x)＝展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.归纳总结：【练习3】已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．(1)求该展开式中所有有理项的个数；(2)求该展开式中系数最大的项．

课后作业A组基础题一、选择题1．在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是()A．第n－k项 B．第n－k－1项C．第n－k＋1项 D．第n－k＋2项2．设二项式的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()A．第9项 B．第8项C．第9项和第10项 D．第8项和第9项3．(x－y)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是()A．第4项 B．第4、5项C．第5项 D．第3、4项4.若(1＋eq\r(2))5＝a＋beq\r(2)(a，b为有理数)，则a＋b等于()A.45B.55C.70D.805．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()A．－2 B．－1C．1 D．26.在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A.第6项 B.第5项C.第5、6项 D.第6、7项7.设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()A.－150B.150C.300D.－300二、填空题8．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．9．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，x2的系数为________．10．设(3x－2)6＝a0＋a1(2x－1)＋a2(2x－1)2＋…＋a6(2x－1)6，则eq\f(a1＋a3＋a5,a0＋a2＋a4＋a6)＝________.11．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)的值为．12.已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10，若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是________.13.在的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是________.三、解答题14.已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为eq\f(35,8)，求m的值；(3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.

15.在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值的和.16．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；(3)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数．试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明．

B组能力提升一、选择题1.已知(2x－1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)的值为()A.28 B.28－1C.27 D.27－12.若(1－2x)2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017(x∈R)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)的值为()A.2B.0C.－2D.－13．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m等于()A．5 B．6C．7 D．8二、填空题4．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．5．已知(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＋a6＝________.6.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行第1行第2行第3行第4行第5