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文档简介

对数练习［考题1］求以下各式的〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕［解析］〔1〕由，得，即；〔2〕由，得，即，故；〔3〕由，得故；〔4〕由，得故［点评］对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题重要手段。［考题2］求以下各式的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕［分析］利用对数的性质求解，首先要明确解题目目标是化异为同，先使各项底数相同，才能使用性质，再找真数间的联系，对于复杂的真数，可以先化简再计算。［解析］〔1〕原式〔2〕原式===〔3〕∵∴原式［点评］［考题3］求［解析］条件与所求对数的底是不相同的，因此考虑应用换底公式。解法一：∵，∴∴解法二：∵，∴∴解法三：∵∴∴［点评］此题还有其他方法，这里，都是把指数式改写为对数式，再把所求对数通过换底公式换成和它相同底数的对数，以便利用条件和对数的性质求解。［考题4］〔1〕设，求的值.〔2〕均大于1，，求［分析］〔1〕首先将指数式化为对数式，再利用对数的性质进行计算。〔2〕观察条件，真数相同，底数不同，假设将拆成、、，那么问题获得解决，因此，要屡次使用等式［解析］〔1〕∵∴∴，∴〔2〕由得由得，由得，即∴，解得∴［点评］〔1〕此题〔1〕通过将、的值用换底公式转化为同底数的对数，再利用对数的运算法那么求值，此外，我们还可以用换底公式得到一个常用的关系式，常用来把分式转化为整式。〔2〕对数的换底公式在解题中起着重要的转化作用，能够将不同底的问题转化为同底，从而使我们利用对数的运算性质解题的想法得以实现。［考题5］、、为正数，且，求的取值范围.［解析］∵∴∴∵，∴上式关于的方程有实根。∴.∴∴，或∴或［点评］对数知识又常常与其他知识交汇在一起，构成较复杂的题目，如此题与方程、不等式综合，这时首先要牢

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