定积分的概念同步练习题(理科)(教师版)

定积分的概念同步练习题〔理科〕一、选择题1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(B)A.eq\f(1,n) B.eq\f(2,n)C.eq\f(3,n) D.eq\f(1,2n)2．对于以v＝v(t)在[0，t]内汽车作直线运动经过的路程S，以下表达正确的选项是(C)A．B．C．将[0，t]n等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D．将[0，t]n等分，当n很大时，求出的s就是S的准确值3．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间所走的路程为(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C．1 D.eq\f(3,2)4．定积分eq\i\in(1,3,)(－3)dx等于(A)A．－6B．6C．－3D．35．定积分eq\i\in(a,b,)f(x)dx的大小(A)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关6．eq\i\in(1,3,)f(x)dx＝56，那么(D)A.eq\i\in(1,2,)f(x)dx＝28B.eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝28C.eq\i\in(1,2,)2f(x)dx＝56D.eq\i\in(1,2,)f(x)dx＋eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝567．eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，那么eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于(C)A．6B．6(b－a)C．36D．不确定8.f(x)为偶函数且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，那么eq\i\in(-6,6,)f(x)dx等于(D)A．0B．4C．9．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2(x≥0)，,2x(x<0)，))那么eq\i\in(,1,)－1f(x)dx的值是()[答案]D[解析]由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.10．以下命题不正确的选项是()A．假设f(x)是连续的奇函数，那么B．假设f(x)是连续的偶函数，那么C．假设f(x)在[a，b]上连续且恒正，那么eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0D．假设f(x)在[a，b)上连续且eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0，那么f(x)在[a，b)上恒正[答案]D[解析]此题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的局部，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．11．设f(x)是[a，b]上的连续函数，那么eq\i\in(a,b,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(t)dt的值(D)A．小于零B．等于零C．大于零D．不能确定12．定积分ʃeq\o\al(2,0)eq\f(x,2)dx的值等于(A)A．1B．2C．3D．413．计算ʃeq\o\al(4,0)eq\r(16－x2)dx等于(C)A．8πB．16πC．4πD．32π14．ʃeq\o\al(b,a)[f(x)＋g(x)]dx＝18，ʃeq\o\al(b,a)g(x)dx＝10，那么ʃeq\o\al(b,a)f(x)dx等于(A)A．8B．1015．(2023·大连模拟)f(x)为偶函数且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，那么eq\i\in(－6,6,)f(x)dx等于(D)A．0B．416.以下等于1的积分是〔C〕A．B．C．D．17.等于〔D〕A．B.2C.-2D.+218.的值是〔C〕A． B．C． D．19.(2023·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的选项是()A．S＝eq\i\in(0,1,)(x2－x)dxB．S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dxC．S＝eq\i\in(0,1,)(y2－y)dyD．S＝eq\i\in(0,1,)(y－eq\r(y))dy[答案]B[解析]两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dx.20．求由围成的曲边梯形的面积时，假设选择为积分变量，那么积分区间为〔B〕A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］二、填空题21．由y＝sinx，x＝0，x＝eq\f(π,2)，y＝0所围成的图形的面积可以写成________．[答案][解析]由定积分的几何意义可得．22.eq\i\in(0,6,)(2x－4)dx＝________.[答案]1223．计算定积分(1)ʃeq\o\al(1,－1)eq\r(4－4x2)dx＝___π_____.(2)ʃeq\o\al(3,0)(2x＋1)dx=12.24．为偶函数，且，那么_16_____,25.计算=。26．用定积分表示以下阴影局部的面积(不要求计算)(1)S1＝__sinxdx______(如图1)；图1(2)S2＝___ʃeq\o\al(2,－4)eq\f(x2,2)dx_____(如图2)．图2三、解答题27.利用定积分表示图中四个图形的面积xxOay=x2(1)0))1)xO2–1y=x2(2)yyy=(x-1)2-1Ox–12(3)xabOy=1111(4)yy(1)；(2)；(3)；(4)28.用图表示以下函数的定积分，并求出定积分〔1〕∫012dx(2)∫12xdx(3)29.计算以下定积分(1)(2)解析:(1)(2)30．sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝eq\f(π3,24)，求以下定积分：(1)sinxdx；(2)(sinx＋3x2)dx.解析：(1)ʃeq\o\al(π,0)sinxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋eq\f(π3,8).31．利用定积分的几何意义，说明以下等式：[解析](1)eq\i\in(0,1,)2xdx表示由直线y＝2x，直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的图形的面积，如下图，阴影局部为直角三角形，所以S△＝eq\f(1,2)×1×2＝1，故eq\i\in(0,1,)2xdx＝1.(2)eq\i\in(,1,)－1eq\r