3.3.1抛物线及标准方程题型讲义-高二上学期数学人教A版选择性

抛物线及其标准方程知识回顾1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2抛物线的标准方程的四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程（）（）（）（）重点记忆：焦点在一次项对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定，当系数为正时，开口与坐标轴的正方向相同；当系数为负时，开口与坐标轴的负方向相同．题型专练题型一：抛物线定义的应用1．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点P在抛物线上，|PF|=8，则点P的横坐标为（A．5 B．8 C．4 D．62．（2022上·江苏南京·高三江苏省江浦高级中学校联考阶段练习）已知抛物线C：y2=4x上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离是（A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·江苏·高二假期作业）抛物线x2=14y上的一点M到焦点的距离为1，则点MA．1716 B．1516 C．14．（2020上·天津红桥·高二天津三中校考阶段练习）动点P到直线x-2=0的距离比它到点M-4,0的距离小2，则点P的轨迹是（

A．直线 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线5．（2023上·天津红桥·高二天津三中校考期中）抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为8，则点P到x轴的距离为6．（2022上·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）若曲线y2=4x上一点P到焦点的距离为4，则点P到y．7．（2023上·天津西青·高二统考期末）抛物线C:y2=8x的焦点到准线的距离是；若点A在抛物线C上且与焦点的距离为6，则点题型二：求抛物线标准方程1．（2023上·天津津南·高二校考期末）准线为x=-2的抛物线的标准方程是（

）A．y2=-4xC．y2=4x2．（2022上·天津河西·高二校考期末）准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（

）A．x2=16y B．x2=-16y3．（2021·全国·高二专题练习）已知抛物线的焦点在直线3x－y+36=0上，则抛物线的标准方程是（

）A．x2=72y B．x2=144y C．y4．（2016上·天津红桥·高二统考期末）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点Pm,-3到焦点的距离为4，则抛物线方程为（

A．x2=8y B．x2=4y5．（2022上·天津和平·高二天津一中校考期中）已知直线y=x-1与抛物线C：y2=2pxp>0的准线相交于点A，O为坐标原点，若k6．（2022上·天津滨海新·高二校考阶段练习）已知抛物线的焦点坐标是-1,0，则抛物线的标准方程为.7．（2020上·天津滨海新·高二校考期中）（1）焦点在y轴上，且准线与焦点的距离为3；求抛物线的标准方程：（2）已知双曲线以椭圆x2题型三：抛物线的焦点和准线1．（2023上·天津红桥·高二天津三中校考期中）抛物线x2=－4y的准线方程为（）A．x＝1 B．x＝2 C．y＝1 D．y＝22．（2012上·重庆·高二统考期末）抛物线y=4x2的焦点坐标是（A．(0,1) B．(1,0) C．0,1163．（2022上·吉林长春·高二校考期中）抛物线y2=12x的准线方程是（A．y=-C．x=-3 D．x=34．（2023上·天津红桥·高二天津三中校考期中）抛物线y2=-8x关于直线y=x-1对称之后的抛物线焦点坐标是5．（2019上·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）若椭圆x225+y2m6．（2022上·天津和平·高二统考期末）抛物线C：y2=8x的焦点坐标为7．（2019上·天津宁河·高二校考阶段练习）已知双曲线x2a2(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线的一个焦点在抛物线y2题型四：焦半径问题1．（2023上·天津红桥·高二统考期末）设抛物线C:x2=-12y的焦点为F，点P在C上，Q0,-9，若PF=A．26B．52C．622．（2020上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，Pa,2为抛物线上一点，若PF=2A．12 B．1 C．2 D．3．（2019上·天津宁河·高二校考阶段练习）过抛物线y2=2x的焦点作直线l交抛物线于A､B两点，若