高二新数学单元测试第章统计案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各量之间存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄;④家庭的支出与收入;⑤某户家庭用电量与电价间的关系．A．②③ B．③④C．④⑤ D．②③④［答案］D2．工人月工资（元）依劳动生产率（千元)变化的回归直线方程y＝60＋90x,下列判断正确的是（)A．劳动生产率为1000元时，工资为150元B．劳动生产率为1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元[答案］C3．对于回归分析,下列说法错误的是（)A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中,如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈（－∞，＋∞）[答案］D［解析]在回归分析中，样本相关系数r的范围是｜r|≤1。4．身高与体重有关，可以用__________分析来分析()A．残差 B．回归C．二维条形图 D．独立检验[答案］B［解析]身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析．5．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14，12，8时，通过观察得到y的值分别是11，9，8，5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A．16 B．17C．15 D．12[答案]C6．（2010·临沂高三模拟)已知x、y的取值如下表所示:x0134y2。24。34。86。7若从散点图分析，y与x线性相关,且eq\o（y,\s\up6(^))＝0。95x＋eq\o（a,\s\up6(^))，则eq\o（a，\s\up6（^））的值等于（)A．2。6 B．6。3C．2 D．4.5[答案］A[解析］∵eq\x\to(x）＝2，eq\x\to（y)＝4.5而回归直线方程过样本中心点（2,4.5)∴eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to（y）－0.95x＝4。5－0.95×2＝2.6,故选A。7．对于P（K2≥k)，当K>2。706时，就约有(）把握认为“X与Y有关系"．（)A．99％ B．95％C．90% D．以上不对［答案］C8．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高,建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型eq\o(y,\s\up6（^））＝73。93＋7.19x,她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A．她儿子10周岁时的身高一定是145。83cmB．她儿子10周岁时的身高在145。83cm以上C．她儿子10周岁时的身高在145。83cm左右D．她儿子10周岁时的身高在145。83cm以下［答案]C9．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A．总偏差平方和 B．残差平方和C．回归平方和 D．相关指数R2[答案]B10．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是(）A.eq\o(y，\s\up6(^）)＝1。23x＋4B.eq\o（y,\s\up6（^））＝1.23x＋5C.eq\o（y,\s\up6(^）)＝1。23x＋0。08D。eq\o(y，\s\up6（^)）＝0。08x＋1。23［答案］C[解析]回归直线方程一定经过样本点的中心,检验知eq\o（y，\s\up6(^））＝1.23x＋0.08符合题意．11．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越小 B．越大C．可能大也可能小 D．以上都不对［答案]A［解析］R2的值越大，拟合效果越好,残差平方和应越小．12．下列四个命题正确的是(）①在线性回归模型中，eq\o（e，\s\up6（^)）是eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a,\s\up6(^))预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用R2来刻画回归方程,R2越小，拟合的效果越好④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高．A．①③ B．②④C．①④ D．②③[答案]B［解析]eq\o（e,\s\up6（^))是一个不可观测的量,故①不正确;R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故③不正确;②④是正确的．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）13．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________。x1234y1356[答案]eq\o（y，\s\up6（^))＝1.7x－0。514．已知样本数为11,计算得eq\o(∑，\s\up6(11))eq\o（,\s\do4(i＝1))xi＝510，eq\o(∑,\s\up6（11）)eq\o(,\s\do4(i＝1)）yi＝214，回归方程为eq\o(y,\s\up6（^））＝0。3x＋eq\o(a,\s\up6(^)）,则eq\x\to(x）≈______，eq\o（a，\s\up6（^))≈________.［答案］46.36；5.55［解析]由题意，eq\x\to(x）＝eq\f（1，11)eq\o(∑,\s\up6（11))eq\o(,\s\do4（i＝1）)xi＝eq\f(510，11)≈46.36，eq\x\to（y)＝eq\f（1，11)eq\o(∑，\s\up6(11）)eq\o(,\s\do4(i＝1)）yi＝eq\f（214，11）,因为eq\x\to（y)＝0。3eq\x\to(x）＋eq\o（a，\s\up6(^）),所以eq\f（214，11）＝0.3×eq\f(510，11)＋eq\o(a,\s\up6(^）)，可求得eq\o(a，\s\up6（^））≈5.55.15．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据:吃零食不吃零食合计男学生243155女学生82634合计325789根据上述数据分析得出的K2＝________。［答案]3.68916．在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化"，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．[答案］0.64三、解答题(本大题共6个小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457［解析］根据公式K2＝eq\f（457×(25×142－80×210)2，235×222×105×352)≈41。61由于41.61>10.828，说明黄烟经过培养液处理与是否跟发生黄花病是有关系的．18．（本题满分12分）（2009·辽宁文，20）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm）的值落在(29。94，30。06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组[29。86，29．90)[29.90，29．94）[29.94，29．98）[29.98,30．02）［30。02，30．06）[30。06,30．10）［30。10，30．14)频数12638618292614乙厂分组［29.86，29．90）［29.90,29．94)[29.94,29．98)［29.98，30．02)［30。02，30．06）[30。06，30．10）［30。10，30．14)频数297185159766218(1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;（2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异".甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：χ2＝eq\f（n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)，eq\f(p（x2≥k)，k)eq\f（0.050.01,3。8416。635）。［解析]2×2联表的独立性检验．(1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为eq\f(360,500)＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为eq\f（320,500)＝64%。（2）甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000χ2＝eq\f(1000×（360×180－320×140)2,500×500×680×320）≈7。35>6。635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．19．（本题满分12分）在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出Y对x的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏．[解析]eq\x\to(x）＝eq\f（1，5）（14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5）×（12＋10＋7＋5＋3）＝7。4，eq\o(∑,\s\up6（5））eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al（2,i）＝142＋162＋182＋202＋222＝1660,eq\o(∑,\s\up6(5）)eq\o(,\s\do4(i＝1））yeq\o\al(2，i)＝122＋102＋72＋52＋32＝327，eq\o（∑,\s\up6（5))eq\o(，\s\do4（i＝1）)xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620,∴eq\o（b，\s\up6（^)）＝eq\f（\o（∑,\s\up6(5)）\o（,\s\do4（i＝1））xiyi－5\x\to（x）·\x\to（y），\o（∑,\s\up6（5））\o（，\s\do4(i＝1))x\o\al（2,i）－5\x\to(x)2）＝eq\f(620－5×18×7.4,1660－5×182)＝eq\f（－46,40)＝－1.15.∴eq\o(a，\s\up6（^）)＝7。4＋1。15×18＝28。1.∴回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^）)＝－1。15x＋28.1.列出残差表为：yi－eq\o（y,\s\up6（^)）i00。3－0。4－0.10。2yi－eq\x\to(y)4.62.6－0.4－2。4－4。4∴eq\o（∑,\s\up6（5）)eq\o（,\s\do4（i＝1)）（yi－eq\o（y，\s\up6(^))i)2＝0。3，eq\o（∑,\s\up6（5））eq\o（，\s\do4（i＝1)）（yi－eq\x\to(y))2＝53.2，R2＝1－eq\f（\o(∑，\s\up6(5)）\o（,\s\do4（i＝1)）(yi－\o(y，\s\up6(^）)i)2，\o(∑,\s\up6（5））\o(,\s\do4（i＝1）)(yi－\x\to(y))2）≈0。994。∴R2＝0。994。因而拟合效果较好！20．(本题满分12分）某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件）生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1）计算x与y的相关系数;(2）对这两个变量之间是否线性相关进行检验;(3）设回归方程为eq\o（y,\s\up6(^))＝eq\o（b,\s\up6（^))x＋eq\o（a，\s\up6(^))，求回归系数．[解析]根据数据可得:eq\x\to（x）＝77.7,eq\x\to（y）＝165。7，eq\o（∑,\s\up6(10））eq\o(，\s\do4(i＝1)）xeq\o\al（2，i）＝70903，eq\o(∑，\s\up6(10))eq\o（，\s\do4（i＝1)）yeq\o\al(2，i)＝277119，eq\o(∑，\s\up6(10)）eq\o（,\s\do4（i＝1）)xiyi＝132938,所以r＝0。808，即x与y之间的相关系数r≈0。808；(2）因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系；(3）eq\o（b,\s\up6(^))＝0。398，eq\o（a，\s\up6（^））＝134。8。21．(本题满分12分）对不同的麦堆测得如下表6组数据：堆号123456重量y(斤）2813270511103259021315181跨度x（米）3。253.205.073.142.904.02已知y与x具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方程．［解析]eq\o（∑,\s\up6(6))eq\o(，\s\do4(i＝1))xi＝21。58，eq\o(∑，\s\up6(6)）eq\o（,\s\do4(i＝1））yi＝26523,eq\o(∑,\s\up6(6)）eq\o（,\s\do4（i＝1）)xeq\o\