2023-2023年高考数学全国卷概率统计大题

2024——2024年高考数学全国卷概率统计大题2024——2024年高考数学全国卷概率统计大题

2024某商场经销某商品，顾客可采纳一次性付款或分期付款购买.依据以往资料统计，顾客采纳一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采纳一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采纳分期付款，商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.

记A表示大事：“3位顾客中至少1位采纳一次性付款”，则A表示大事：“3位顾客中无人采纳一次性付款”．

2

()(10.6)

0.064

PA=-=，()1()10.0640.936PAPA=-=-=．

（Ⅱ）记B表示大事：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．

0B表示大事：“购买该商品的3位顾客中无人采纳分期付款”．1B表示大事：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采纳分期付款”．

则01BBB=+．30()0.60.216PB==，12

13()0.60.40.432PBC=??=．

01()()PBPBB=+01()()PBPB=+0.2160.432=+0.648=．

2024已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

（20）解：记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B表示依方案乙需化验3次，A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B独立，且

BAAA21+=,5

1C

1)A(P15

1=

=

，5

1A

A)A(P25

142=

=

，5

2)

(1

3

3

51224=

??=

CCCCBP。

P(A)=P(A1+A2·B)=P(A1)+P(A2·B)=P(A1)+P(A2)·P(B)=5

25

15

1?

+=

25

7

所以P(A)=1-P(A)=

25

18=0.72

2024甲、乙二人进行一次围棋竞赛，商定先胜3局者获得这次竞赛的成功，竞赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局竞赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次竞赛的概率；

2024——2024年高考数学全国卷概率统计大题

2024某商场经销某商品，顾客可采纳一次性付款或分期付款购买.依据以往资料统计，顾客采纳一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采纳一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采纳分期付款，商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.

记A表示大事：“3位顾客中至少1位采纳一次性付款”，则A表示大事：“3位顾客中无人采纳一次性付款”．

2

()(10.6)

0.064

PA=-=，()1()10.0640.936PAPA=-=-=．

（Ⅱ）记B表示大事：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．

0B表示大事：“购买该商品的3位顾客中无人采纳分期付款”．1B表示大事：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采纳分期付款”．

则01BBB=+．30()0.60.216PB==，12

13()0.60.40.432PBC=??=．

01()()PBPBB=+01()()PBPB=+0.2160.432=+0.648=．

2024已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

（20）解：记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B表示依方案乙需化验3次，A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B独立，且

BAAA21+=,5

1C

1)A(P15

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A)A(P25

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=

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CCCCBP。

P(A)=P(A1+A2·B)=P(A1)+P(A2·B)=P(A1)+P(A2)·P(B)=5

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