碰撞问题分析

专题：碰撞问题分析

郑州一中王颍水一、碰撞的特点１、定义：具有相对速度的物体，发生相互作用的现象称为碰撞．如：打桩、锻造、两球相碰、人从车上跳下、人跳上车、跳高运发动起跳、子弹打木块、铁锤击钉子、列车车厢的挂接、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧、中子轰击原子核等均属于碰撞．2、特点:①时间特征:时间极短.

因此物体之间的平均作用力很大、动量守恒(注:碰撞物体之间的相互作用力是变力,先急剧增大,后急剧减小,平均作用力很大,外力可忽略不计,认为碰撞过程中动量守恒,即,可以用动量守恒定理处理碰撞问题.)

②位移特征:位移极短.因此可以认为碰后从碰前瞬间的位置以新的速度开始运动.二、碰撞的分类1、按照碰撞前后速度的方向划分①正碰:两物体沿连心线运动而发生的碰撞叫正碰②斜碰:两物体不沿连心线运动而发生的碰撞叫斜碰如图:沿x轴方向发生正碰沿y轴方向不发生碰撞中学物理仅讨论正碰．2、按照碰撞前后物体能量损失情况划分①完全弹性碰撞:相互碰撞过程中机械能没有损失②完全非弹性碰撞:碰撞过程中机械能损失最多③非弹性碰撞:碰撞过程中机械能有一定损失三、碰撞过程1、压缩阶段①～③，此过程动量守恒，但机械能不守恒．如图:m1赶上m2，两球接触的瞬间，碰撞开始〔第①状态称为碰前〕开始时由于v10>v20，因此球１向前推球２，球２向后抵挡球１．两球相互压扁，引起弹力，直到两球具有相等的速度〔相对静止〕为止．此时压扁的程度最高，到此压缩阶段结束〔第③状态〕①②③④⑤２、恢复阶段③～⑤之后小球要恢复形变，两球以弹力相互作用，球１速度继续减小，球２速度继续增大，两球开始有分开的趋势，直到两球形变完全恢复，相互别离〔即第⑤状态称为碰后〕，到此整个碰撞过程宣告结束．①②③④⑤３、四点说明：①.碰前的状态是第①状态〔是唯一的一个状态〕②.碰后的状态可以是第③、第④和第⑤状态．假设⑤为碰后，这种形变完全恢复的碰撞，叫完全弹性碰撞．显然在完全弹性碰撞过程中机械能没有损失．假设③为碰后，这种形变一点也没有恢复的碰撞，叫完全非弹性碰撞．在这种碰撞过程需要一局部能量破坏物质内分子间作用力而做功，使相碰物体发生永久形变，动能损失最多．〔损失的机械能最终转化为内能〕①②③④⑤③.整个过程中，球１总受阻力作用，速度一直减小，球２总受推力作用，速度一直增大．由于第③、第④、和第⑤状态都有可能是碰后的状态，所以碰后的速度有一取值范围：其中第③状态对应的是碰后的：m1的速度的最大值，m2的速度的最小值，第⑤状态对应的是碰后的：m1的速度的最小值，m2的速度的最大值．假设④为碰后，这种形变能恢复一些，但又不能完全恢复的碰撞称为非弹性碰撞〔非完全弹性碰撞〕．在这种碰撞过程中体系动能有损失但比完全非弹性碰撞过程损失的能量要少些．注：此时球１速度小于球２速度，所以两球能够别离．①②③④⑤④碰前－碰后这段时间称为碰撞过程．四、三种碰撞分析研究碰撞的根本问题是:两球的质量m1、m2,和碰前速度v10、v20.求碰后两物体的速度m1m2v10v20x1、完全弹性碰撞〔弹性碰撞〕②①由①②两式得两组解〔无意义，等于没有碰撞不符合题意，设去〕第２组解：第１组解：注:m1>m2,v1>0------不反弹.m1<m2,------也不一定反弹两种特殊情况:<1>m1=m2.那么两球碰后交换速度m1m2v10v20xm1m2v1=v20v2=v10例如:如图：地面光滑m1=m2=m3=m,

m2，m3静止．碰撞过程中无机械能损失，碰后三个小球速度如何？m1m2v0m３解：碰后交换速度，〔沿原方向前进〕<2>v20=0则：V1的方向与m1,m2大小有关V2>0,与v10同向那么且碰后不可能再次相碰①m1m2v10那么③m2动能最大，此时速度、动量、动能全部交换那么否那么违背能量守恒②④那么m1获得冲量最大m2获得的冲量最大即m2的动量最大m1被反弹如:一个乒乓球去碰一个静止的铅球,乒乓球以原速返回,而铅球却不动.一个小球与墙壁的弹性碰撞也是如此。⑤那么m2获得的速度最大如:一个铅球去碰一个静止的乒乓球,碰后，铅球以原速前进,而乒乓球却以比铅球快得多的速度前进.例1:如图碰撞过程中无机械能损失,要使B的速度最大,应使_________要使B的动能最大,应使_________要使B的动量最大,应使_________ABm1m2v0光滑解:∵∴＊据＊式可知有以上答案.2、完全非弹性碰撞特点:碰后两物体成为一体,速度相等,机械能损失最多光滑光滑①②解出:由上式可以看出,对于完全非弹性碰撞:①碰前相对速度越大,能量损失越多;②两球质量相差越多,能量损失越多,即m1比m2越大,或m2比m1越大能量损失越多,且损失的能量△Ｅ转变为使物体产生永久形变中耗散的能量(内能)3,非弹性碰撞﹡注:若两球相向碰撞,将代入以上公式即可.①②五：碰撞问题的解应同时遵循三个原那么１、动量守恒原那么①②③④２、能量守恒原那么或：碰撞过程中体系动能不可能增值〔有爆炸情况者例外〕３、物理情景可行性原那么(符合实际情况)①假设物体碰后沿同一方向运动，那么后面的物体的速度一定比前面的小(不可能再碰)②发生正碰后，物体的前后〔左右〕位置不可能发生改变③两物体相向碰撞后，不可能再次出现相向运动．〔无其他障碍物时〕注：碰撞问题的解是否合理，要同时遵循以上三个原那么，能量守恒无条件，动量守恒有条件，在考虑动量守恒时，要同时考虑能量守恒和物理情景可行性原那么，而动量守恒要受到能量守恒和物理情景可行性原那么的制约．例2：两小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向运动，质量分别，，速度分别为〔设为正方向〕，那么它们发生正碰后，其速度可能分别为：Ａ：均为Ｂ：和Ｃ：和Ｄ：和解：①从动量守恒角度看：∵碰前体系总动量为，方向向右．对Ａ：对Ｂ：对Ｃ：对Ｄ：由此可知：四个选项均满足动量守恒原那么．②从物理情景可行性原那么看：因为碰后m2不可能越过m1向左运动，∴Ｂ错其余选项均符合此原那么．③从能量守恒原那么看．碰后体系最大动能为：〔等于碰前体系的动能〕可见：碰后体系动能取值范围为：∴碰后体系最小动能为：对Ａ：对Ｃ：对Ｂ：对Ｄ：〔符合能量守恒，但不符合物情〕由此可见：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个选项均符合动量守恒和能量守恒原那么，但Ｂ选项不符合物理情景可行性原那么，所以此题正确答案为Ａ、Ｃ、Ｄ．例3.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动.A球动量PA=9kg.m/s．Ｂ球动量PＢ=3Ｎ．S．当Ａ球追上Ｂ球时发生碰撞．那么碰后Ａ、Ｂ两球的动量可能值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：①碰前体系动量∴碰后可见Ａ、Ｂ、Ｃ均满足动量守恒．但Ｄ错再从物理情景可行性原那么看：碰后：已满足．且但此题中：且所以会出现二次碰撞．所以Ｂ选项错误．对Ｃ：又可见不满足能量守恒原那么，所以Ｃ选项错误．对Ａ：满足动量守恒和物理情景可行性原那么，下面验证它也符合能量守恒原那么．所以Ａ选项正确．例４．如图，光滑水平面上有大小相同的Ａ、Ｂ两球，在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝２mA，规定向右为正方向．Ａ、Ｂ两球动量均为．运动中两球发生碰撞．碰后Ａ球动量增量为．则哪个是Ａ球？碰后两球速度大小之比如何？解：①∴左方是Ａ球．②又两球初动量相等∴又又又例５．在光滑的水平面上，两球沿连心线以相等速率相向而行，并发生碰撞，以下现象可能的是：解：①∵碰前体系动量为零∴碰后体系动量也应为零∴碰后运动情况是：同时静止，以相等速率反向运动∴Ａ选项正确，Ｂ选项错误．②，设．初态动量向右，∴碰后体系动量也必向右．∴Ｃ选项错误，Ｄ选项正确．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行